Преобразования Лоренца
Интервал инвариантен при геометрических преобразованиях в 4-пространстве, т.е. подобен модулю вектора в евклидовом пространстве
xo = ct ; x1 = x; x2 = y; x3 = z
Квадрат интервала
ds2 = c2d t2 – dx2 – dy2 – dz2 = c2d t2 - dl2
dl2 = dx2 + dy2 + dz2 – inv (инвариантв евклидовом пространстве) – модуль разности векторов точек. xo ; x1; x2; x3 –координаты –компоненты 4-радиуса-вектора мировой точки. пространство, где события изображаются мировой точкой с такими координатами, обладает псевдоевклидовой метрикой, определяемой тензором
Пространство, свойства которого определяются тензором(4) называется псевдоэвклидовым
- метрика «псевдоевклидового» пространства (4)
Преобразование компонент 4-радиус-вектора осуществляется по формуле где матрица преобразования , причем
Поскольку , только один коэффициент является независимым. Рассмотрим системы отсчета обеих К и К' систем отсчета, движущихся относительно друг друга со скоростью v. Преобразование нулевого вектора Для преобразованных величин получаем
или для нулевой координаты x' =0, x=vt: из получаем, что ; ; ;
- коэффициент преобразования Лоренца ; ; Подстановка в формулу преобразования координат 4-вектора дает ; ; где Формулы обратного преобразования получаются аналогично с учетом, того что перед коэффициентом стоит знак плюс.
Переходя к обычным обозначениям для прямого преобразования ; ; y/ = y; z/ = z; Обратные преобразования реальных координат ; ; Преобразования Лоренца оставляют интервал инвариантным(проверить!!!) Сокращение размеров и вариация объема ; Все эти преобразования осуществляются при изменении одной координаты х. Преобразование скорости дифференцируя формулу прямогопреобразования ; - преобразование скоростей ; Обратные преобразования получаются аналогично ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|