Главная | Обратная связь

Импульс и энергия частицы

Представление4- импульса:

;

Подставим выражение для скорости

; ;

Сопоставим выражения для энергии и для нулевой компоненты импульса и можем записать

;

Тогда компонентное предсталение 4-вектора импульса будет иметь вид

Если определить квадрат импульса, то

С другой стороны,

 

 

Откуда

Здесь квадрат 4-импульса как и квадрат любого вектора является инвариантом

Разность между полной энергией и энергией покоя равна кинетической энергии частицы

 

при малых разложение в ряд Тейлора

Тогда приближенное выражение для кинетической энергии запишем

Что совпадает с классической теорией без релятивизма

Полная энергия выражается через импульс функцией Гамильтона

Гамильтониан для свободной частицы

H=√E² = E=c√(p² + m²c²)

Для частицы во внешнем поле гамильтониан имеет вид

H=c√(p² + m²c²) + U

где U – потенциальная энергия частицы в поле

Зависимость массы тела от скорости

Зависимость свойств пространства и времени от движения системы отсчета приводит к тому, что сохраняющейся при любых взаимодействиях тел является величина

,

называемая релятивистским импульсом, а не классический импульс.

Классический закон сложения скоростей и классический закон сохранения импульса являются частными случаями универсальных релятивистских законов и выполняются только при значениях скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме.

Релятивистский импульс тела можно рассматривать как произведение релятивистской массы т тела на скорость его движения. Релятивистская масса т тела возрастает с увеличением скорости по закону

,

где — масса покоя тела, — скорость его движения.

Возрастание массы тела с увеличением скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме, или превысить эту скорость. Скорость , большая , приводит для обычных частиц к мнимой массе и мнимому импульсу, что физически бессмысленно. Зависимость массы от скорости начинает сказываться лишь при скоростях, весьма близких к (См рисунок №2). Приведённые в этом пункте формулы неприменимы к фотону, так как у него отсутствует масса покоя ( ). Фотон всегда движется со скоростью, равной скорости света в вакууме, и является ультрарелятивистской частицей. Тем не менее, отсюда не следует постоянство скорости света во всех веществах.

При выражение для импульса переходит в то, которое используется в механике Ньютона , где под понимается масса покоя ( ), ибо при различие и несущественно.

Рисунок №2

Закон взаимосвязи массы и энергии

 

Полная энергия Е тела (или частицы) пропорциональна релятивистской массе (закон взаимосвязи массы и энергии):

,

где с - скорость света в вакууме. Релятивистская масса зависит от скорости , с которой тело (частица) движется в данной системе отсчета. Поэтому полная энергия различна в разных системах отсчета.

Наименьшей энергией тело (частица) обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится ( ). Энергия называется собственной энергией или энергией покоя тела (частицы):

.

Энергия покоя тела является его внутренней энергией Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела , кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому

и

где — масса покоя - й частицы.

В релятивистской механике несправедлив закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше, чем сумма собственных масс частиц, входящих в ядро. Наоборот масса покоя частицы, способной к самопроизвольному распаду, больше суммы собственных масс продуктов распада и :

.

Несохранение массы покоя не означает нарушения закона сохранения массы вообще. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы. Он вытекает из формулы закона взаимосвязи массы и энергии . В изолированной системе тел сохраняется полная энергия. Следовательно, сохраняется и релятивистская масса. В теории относительности законы сохранения энергии и релятивистской массы взаимосвязаны и представляют собой единый закон сохранения массы и энергии. Однако изэтого закона отнюдь не следует возможность преобразования массы в энергию и обратно. Масса и энергия представляют собой два качественно различных свойства материи, отнюдь не “эквивалентных” друг другу. Ни один из известных опытных фактов не дает оснований для вывода о “переходе массы в энергию”. Превращение энергии системы из одной формы в другую сопровождается превращением массы. Например, в явлении рождения и уничтожения пары электрон — позитрон, в полном соответствии с законом сохранения релятивистской массы и энергии, масса не переходит в энергию. Масса покоя частиц (электрона и позитрона) преобразуется в массу фотонов, то есть в массу электромагнитного поля.

Гипотеза Эйнштейна о существовании собственной энергии тела подтверждается многочисленными экспериментами. На основе использования закона взаимосвязи массы и энергии ведутся расчеты выхода энергии в различных ядерных энергетических установках.