Главная | Обратная связь

Дифракция Фраунгофера на одной щели

Пусть плоская монохроматическая волна нормально падает на экран, в котором имеется узкая длинная щель шириной (рис. 2.7).

Если на пути дифрагированных лучей поставить собирающую линзу, а в фокальной плоскости линзы разместить экран, то на экране можно наблюдать результат интерференции дифрагированных лучей – дифракционную картину.

Когда фронт волны дойдет до щели и займет положение , то все его точки станут источниками вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях вперед от (в соответствии с принципом Гюйгенса). Рассмотрим лучи, отклонившиеся после прохождения щели в результате дифракции на некоторый угол от первоначального направления.

Опустим из точки перпендикуляр на луч, идущий из точки в выделенном направлении. Отрезок есть оптическая разность хода лучей от краев щели, возникшая в результате дифракции. Именно эта разность хода и определяет условия интерференции рассматриваемых лучей, так как от плоскости и до фокальной плоскости (до экрана) разность хода не возникает.

Для расчета дифракционной картины применим метод зон Френеля. Мысленно разделим отрезок на отрезки, длина которых равна половине длины волны падающего света. Количество полученных таким образом отрезков будет

Проведем из концов этих отрезков линии, параллельные , до пересечения с и тем самым разобьем волновой фронт на такие участки, что разность лучей от их краев до точки наблюдения равна половине длины волны света, т. е. разобьем волновой фронт на зоны Френеля.Лучи, идущие от двух соседних зон Френеля, приходят в точку наблюдения в противофазе и, интерферируя, гасят друг друга. Следовательно, при четном числе зон Френеля (где – целое число) в данной точке экрана будет наблюдаться минимум освещенности. Углы, соответствующие минимумам освещенности, определяются из условия

Выражение (2.18) принято называть условием наблюдения дифракционных минимумов при дифракции на одной щели, а число обычно называют порядком дифракции.

Если же для данной точки наблюдения на щели умещается нечетное число зон Френеля , то в этой точке на экране будет наблюдаться максимум освещенности. Углы, соответствующие максимумам освещенности, определяются из следующего условия:

носящего, в свою очередь, название условие дифракционного максимума при дифракции на одной щели.

Центральный максимум будет расположен напротив центра щели. По обе стороны от него интенсивность света будет спадать до первого минимума, а затем опять возрастать до максимума следующего порядка. Центральный максимум будет наиболее ярким, яркость максимумов больших порядков будет убывать от центра дифракционной картины к периферии.

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны света, поэтому при наблюдении дифракции от источника белого света (являющегося совокупностью волн различной длины волны) максимумы лучей меньшей длины волны (например, фиолетового цвета) будут наблюдаться под меньшими углами, ближе к центру дифракционной картины. Максимумы лучей большей длины волны (красного цвета) будут наблюдаться под большими углами, дальше от центра дифракционной картины. В центре картины будет соблюдаться условие максимума для всех длин волн, поэтому центральный максимум будет белым. Слева и справа от центрального максимума будут располагаться спектры первого, второго и т. д. порядков радужной окраски. Дифракционную картину в таких случаях называют дифракционным спектром.