Главная | Обратная связь

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

 

Дифракционная решетка - спектральный прибор, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных одинаковых параллельных друг другу щелей шириной , разделенных непрозрачными промежутками шириной . Дифракционные решетки применяются для разложения излучения в спектр, определения длины волны света и пр. Дифракционные решетки бывают прозрачные и отражательные. В отражательных решетках прозрачные участки заменены зеркальными полосками.

Сумма ширин прозрачного и непрозрачного промежутков называется периодом дифракционной решетки:

 

.

 

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну, падающую нормально на дифракционную решетку, имеющую щелей (рис. 2.8).
Дифракционная картина будет наблюдаться на экране, находящемся в фокальной плоскости собирающей линзы.

Рис. 2.8

Линза собирает параллельные лучи, идущие от всех щелей под одинаковыми углами, в одну и ту же точку на экране. При параллельности всех щелей и одинаковости их размеров амплитуды колебаний, создаваемых каждой щелью в точке наблюдения на экране, будут одинаковы.
В точку, находящуюся на центральной линии экрана (проходящей через главный фокус линзы), лучи от всех щелей приходят в одинаковой фазе
и амплитуды всех лучей просто складываются. Амплитуда результирующего колебания в этой точке будет равна сумме амплитуд колебаний от каждой щели, т. е. будет в раз больше, чем в случае одной щели.

В тех направлениях, для которых соблюдается условие минимумов для одной щели (количество зон Френеля, умещающихся на одной щели, четное), будут соблюдаться условия минимумов для каждой щели, и это условие будет являться условием главных минимумов при дифракции на дифракционной решетке:

 

 

Если же на каждой щели (для некоторого выделенного направления) умещается нечетное число зон Френеля, то в результате интерференции лучей, пришедших от нескомпенсированных зон, может возникнуть как усиление, так и ослабление амплитуды результирующего колебания. Всё будет зависеть от разности хода интерферирующих лучей. Разность хода лучей от двух соседних щелей (рис. 2.8)

 

.

 

Если эта величина будет равна целому числу длин волн (или четному числу длин полуволн), то при наложении волны от различных щелей будут усиливать друг друга. Таким образом,условие главных максимумов при дифракции на дифракционной решетке будет иметь вид

 

. (2.19а)

 

Лучи, пришедшие в точку наблюдения от двух соседних щелей, придут
в противофазе и погасят друг друга, если их разность хода будет равна полуцелому числу длин волн (или нечетному числу длин полуволн):

 

 

т. е. между двумя главными максимумами будет располагаться один дополнительный минимум. Между каждыми двумя максимумами при трех щелях будут располагаться два дополнительных минимума, при четырех – три минимума и т. д. Если дифракционная решетка будет состоять из щелей, то количество добавочных минимумов, находящихся между двумя главными максимумами, будет равно . Условие добавочных минимумов при дифракции на решетке, содержащей щелей, имеет вид

 

 

Переменная может принимать все значения, кроме , т. е. кроме тех, при которых условие добавочных минимумов переходит в условие главных максимумов.

На рис. 2.9 представлено распределение интенсивности света при дифракции на решетке из четырех щелей. Главные максимумы наблюдаются под углами, синусы которых равны добавочные минимумы – под углами, синусы которых равны и т. д.

Хотя положение главных максимумов не зависит от числа щелей, но чем больше количество щелей решетки, тем больше света проходит сквозь нее, между двумя соседними максимумами образуется большее количество минимумов, максимумы в таком случае будут более интенсивными и более острыми.

 

Рис. 2.9

Максимальный порядок спектра, который можно получить с помощью дифракционной решетки с периодом , определяется из условия максимума

 

 

Так как модуль синуса не может быть больше единицы, то возможный самый большой порядок спектра

 

 

при определяется отношением периода решетки к длине волны.

Из условий максимумов следует, что положения максимумов зависят от длины волны света. Поэтому при пропускании белого света (который, напомним, есть совокупность световых волн различных длин) через дифракционную решетку все максимумы, кроме центрального, будут располагаться в различных точках экрана, т. е. произойдет разложение света
в спектр, который называется дифракционным.

Рис. 2.10

В спектре каждого порядка ближе к центру дифракционной картины будут располагаться максимумы более коротких волн (фиолетовые, синие), максимумы более длинных волн (оранжевых, красных) будут наблюдаться под большими углами. Центральный же максимум будет белым (рис. 2.10).