Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.
Предварительно введем понятие рациональной функции от двух переменных u и v, то есть функции получающейся из этих переменных и некоторых постоянных, над которыми производятся только операции сложения, вычитания, умножения и деления R(u, v). Такова, например, функция Если переменные u и v, в свою очередь являются функциями переменной x: Рассмотрим теперь интегралы от некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций сводящихся к интегралам от рациональных функций. 1. Интегралы вида 2. Интеграл вида Если x1=x2, то интеграл сводится к интегралу от рациональной функции, а именно к интегралу Если же квадратный трехчлен не имеет вещественных корней, то с помощью подстановки Эйлера данный интеграл приводится к интегралу от рациональной функции 3. Интеграл вида 4. Интеграл вида Практическое занятие 17 Непосредственное интегрирование Нахождение неопределенных интегралов с помощью таблицы, основных свойств неопределенных интегралов и тождественных преобразований подынтегральных функций называется непосредственным интегрированием. Пример.Найти неопределенный интеграл Решение.Выражение в числителе возведем в квадрат и разделим полученное выражение на знаменатель. Применяя таблицу интегралов и их свойства, будем иметь: Упражнения 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|