 |
|
Смешанные задачи на интегрирование
1. 
2. 
3 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
Контрольная работа по теме «Неопределенный интеграл»
Вариант 1
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
Вариант 2
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
Вариант 3
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
Вариант 4
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
Вариант 5
1. 
. 2. 
.
3. . 4. 
.
5. 
. 6. 
.
6. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
Вариант 6
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. . 10. 
.
11. 
. 12. 
.
Вариант 7
1. 
. 2. 
.
3. 
4. 
.
5. . 6. 
.
6. 
. 8. 
.
9. . 10. 
.
11. 
. 12. 
.
Вариант 8
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
6. 
. 8. .
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. .
Вариант 9
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
6. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
Вариант 10
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
6. 
. 8. 
.
9. . 10. 
.
11. . 12. 
.
НЕДЕЛЯ 10
Лекция 19
Определенный интеграл. Условия существования
Определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
Задача о поиске площади криволинейной трапеции приводит к понятию определенного интеграла. Криволинейная трапеция ограничена осью Ох, непрерывной функцией y=f(x), прямыми x=a и x=b, т.е. трапеция расположена над осью Ох. Разделим основание трапеции ¾ интервал [a,b] на n частичных интервалов [x0,x1],[x1,x2],…,[xn-1,xn], где a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b.
Проведя в точках деления [a,b] прямые, параллельные оси ординат, разобьем криволинейную трапецию на n частичных трапеций. В каждом частичном интервале возьмем точки x1,x2,…,xт, так что
x0£x1£x1, x1£x2£x2, …, xn-1£xn£xn.
Рассмотрим значения ¦(x1),¦(x2),…,¦(xn) и т.д.
В результате, сложив площади всех частичных трапеций, получим площадь криволинейной трапеции
S= 
Sn= 
¦(xi)Dxi, где Dxi=xi-xi-1.
¦(xi)Dxi называется n-й интегральной суммой.
¦(xi)Dxi= 
¦(x)dx называется определенным интегралом, a-нижний предел интегрирования, b- верхний предел интегрирования.
Определенным интегралом называется предел, к которому стремится интегральная сумма при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала.
Теоремасуществования определенного интеграла. Если функция ¦(x) непрерывна в замкнутом интервале [a,b], то ее n-я интегральная сумма стремится к пределу при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала. Этот предел, т.е. определенный интеграл ¦(x)dx, не зависит от способа разбиения интервала интегрирования на частичные интервалы и от выбора в них промежуточных точек.