 |
|
Входное сопротивление длинной линии
На рис. 10.5 показано схему использования длинной линии на практике. Рассмотрим линию с волновым сопротивлением ZВ длиной l. Пусть линия возбуждается генератором гармонических сигналов с выходным комплексным сопротивлением ZГ. На конце линия нагружена комплексным сопротивлением ZН.
Рис. 10.5. Схема использования длинной линии на практике
В произвольном сечении длинной линии, нагруженной комплексным сопротивлением 
, электрическое состояние может быть записано как
По отношению к генератору длинная линия в сечении x=0 является нагрузкой. Как нагрузка, линия характеризуется входным сопротивлением ZВХ. Найдем комплексные амплитуды напряжения и тока в начале линии
а зная их, определим и входное сопротивление
(10.30)
Из полученной формулы (10.30) видим, что входное сопротивление нагруженной длинной линии является функцией четырех переменных – 
. Рассмотрим несколько характерных случаев, возникающих на практике.
1. Входное сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению длинной линии 
. В этом случае, как видно из формулы (10.30) 
, нагрузка согласована, нет отраженной волны, в линии существует только прямая волна, распространяющаяся от генератора к нагрузке. Такой режим работы длинной линии называется режимом бегущей волны.
2. Линия обладает большим затуханием 
. В этом случае 
и, как видно из формулы (10.30), также . При этом амплитуда отраженной волны пренебрежимо мала 
, и в линии устанавливается, практически, режим бегущей волны. Отрезки цепей с распределенными параметрами с большим затуханием на практике используют в качестве согласованных нагрузок (например, в СВЧ диапазоне).
3. В линии без потерь или с очень малыми потерями 
коэффициент распространения 
, 
, и поэтому, сделав в (10.30) замену
, получим
(10.31)
3.1. При коротком замыкании линиисопротивление нагрузки
, формула (10.31) принимает вид
(10.32)
График зависимости 
от нормированной длины линии в режиме короткого замыкания приведен на рис. 10.6.
Рис. 10.6. Зависимость линии в режиме короткого замыкания от ее нормированной длины
3.2. При разомкнутой линии на концесопротивление нагрузки 
(режим холостого хода), и формула (10.31) принимает вид
(10.33)
График зависимости 
от нормированной длины линии в режиме холостого хода приведен на рис. 10.7.
При фиксированной длине линии в формулах (10.32) и (10.33) 
можно рассматривать как функцию частоты 
.