Главная | Обратная связь

Теория ожидаемой выгоды, или теория ожидаемой полезности как нормативная теория поведения (принятия решения) в ситуациях, связанных с неполной информацией.

Одним из важных направлений в задачах принятия решений является принятия решений в условиях неопределенности, когда основополагающим является неопределенное влияние среды на решение, принятое ЛПР, на процесс принятия решений, на возможные исходы принятого решения.

Особое место в задачах и ситуациях принятия решений в условиях неопределенности занимает теория ожидаемой полезности, у истоков которой стояли Дж.фон Нейман и О.Моргенштерн.Эта теория лежит в основе объяснений многих ситуаций, связанных с неполной информацией. Они доказали, что в условиях, когда знание субъекта о будущем носит вероятностный характер, рациональным выбором (т.е. выбором, совместимым с существованием стабильной и транзитивной системы предпочтений) со стороны каждого индивида является выбор варианта с максимальной ожидаемой полезностью. Таким образом, ожидаемая полезность - это сумма полезностей всех возможных исходов, взвешенных по их вероятностям (т.е. математическое ожидание полезности).

60. Элементы теории статистических решений и методы принятия решений в условиях риска. Применение модели платежной матрицы и различных ее вариантов (матрицы эффективности, полезности, риска) в задачах принятия решений.

Методы принятия решении в условиях риска разрабатывают­ся и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений.

Теория статистических решений -это математическая теория принятия решений в условиях неопределённости в тех случаях, когда характер неопределённости может быть описан вероятностной моделью система математических методов, позволяющих выявить законы (правила), по которым принимаются решения в технике связи, общей теории систем, экономике и др. Весьма полезным являются методы Т. с. р. при исследовании процессов принятия решения в сложных высокоорганизованных технических системах и организмах.

Создателем теории статистических игр считается А. Вальд. Он показал, что в теории принятия решений статистические игры являются основным подходом, если решение принимается в условиях частичной неопределенности.

Статистические модели представляют собой игру двух лиц (человека и природы) с использованием человеком дополнительной статистической информации о состояниях природы.

Она существенно отличается от антагонистической игры двух лиц с нулевой суммой, где выигрыш одного равен проигрышу другого.

В статистической игре природа не является разумным игроком, который стремится выбрать для себя оптимальные стратегии. Этот игрок не заинтересован в выигрыше. Другое дело -человек, в данном случае статистик. Он имеет целью выиграть игру с воображаемым противником, т. е. с природой.

Игрок-природа не выбирает оптимальной стратегии, но статистик должен стремиться к определению распределения вероятностей состояния природы. Следовательно, основными отличиями статистической игры от стратегической являются:

• отсутствие стремления к выигрышу у игрока-природы, т. е. отсутствие антагонистического противника;

• возможность второго игрока - статистика провести статис­тический эксперимент для получения дополнительной информа­ции о стратегиях природы.

Так, например, статистик, работающий в фирме «Одежда», может изучить многолетние данные о погодных условиях в местностях, где одежда будет продаваться, и в зависимости от наиболее вероятного состояния погоды выработать рекомендации, куда и какое количество партий изделий отправлять, где выгоднее и на каком уровне провести сезонное снижение цен и т. д.

Таким образом, теория статистических решений является теорией проведения статистических наблюдений, обработки этих наблюдений и их использования.

В теории статистических решений основные правила могут быть детерминированными и рандомизированными.

В статистических играх используются понятия: риск (функ­ция риска), потери (функция потерь), решение (функция реше­ния), функции распределения при определенных условиях.

Необходимо пояснить понятие рандомизации. Это статисти­ческая процедура, в которой решение принимается случайным образом. Математическая энциклопедия это определяет более подробно: «Статистическая процедура принятия решения, в ко­торой по наблюденной реализации х случайной величины Х решение принимается с помощью розыгрыша по вероятностно­му закону, называется рандомизацией»*.

Платежная матрица– один из методов статистической теории решений, оказывающий помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Особенно полезен в ситуации, когда руководитель должен установить, какая стратегий в наибольшей мере будет способствовать достижению целей. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически совершаются. Если событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизменно будет другим.

В целом платежная матрица полезна, когда:

1. Имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.
2. То, что может случиться, с полной определенностью не известно.

Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива, и какие события в действительности имеют место.

Типичная матрица рисков представлена сеткой из 4х4. По вертикальной оси расположены критерии вероятности (редкие, маловероятные, возможные, очень вероятные, определенные), а по горизонтальной оси - критерии последствий (незначительные, минимальные, критичные, катастрофические).