 |
|
РІШЕННЯ ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ ТА ЇХ СИСТЕМ.
Завдання :
1.Знайти наближене рішення задачі Коші для звичайного диференційного рівняння 1 порядку y’ (t) = f(t, y(t)), де t[t0, T] і y(t0) = y0 (завдання обираються згідно до таблиці 1).
1) методом Ейлера
Визначаємо крок інтегрування:
2) методом Рунге-Кутта
у – за методом Ейлера,
У – за методом Рунге – Кутта
З використанням вбудованих функцій MathCad.
2.Знайти наближене рішення задачі Коші для системи звичайних диференційних рівнянь 1 порядку засобами (вбудованими функціями) MathCad (завдання обираються згідно до таблиці 2).
Задача Коші інтегрування звичайних диференційних рівнянь (ЗДР) формулюється так: знайти функцію y=f(x), що є розв’язком диференційного рівняння y’=f(x,y) , яка проходить через точку y0=y(x0).
При чисельних методах розв’язування такої задачі функцію y=f(x) знаходять у вигляді таблиці чисел, що дають можливість у точках xi одержати наближення y(xi) до точних значень y(xi).
Найпростішим методом одержання такої таблиці є метод Ейлера. Його ідея полягає в заміні функції y=f(x) ламаною лінією, кінці відрізків якої, починаючи з точки (x0,y0), визначаються за ітераційними формулами
xi+1 = xi + h , yi+1 = yi +h * f(xi , yi), де h - крок інтегрування ЗДР.
|
Bulstoer(y,x,x2,n,F)- аналогічно до вище вказаних функцій.
З використанням вмонтованих функцій MathCad.
З використанням вмонтованих функцій Rkfixed(),Rcadapt() та Bulstoer().
Задаємо початкові умови у:=0, та в параметрах функції вказуємо початкові умови у, відрізок [0;1], кількість кроків інтегрування 10, раніше визначену функцію f.
З використанням вмонтованої функції Odesolve().
- початок обчислювального блоку
- диференційне рівняння
- початкові умови
- х – аргумент функції, 1 – кінець відрізка
інтегрування.
Розв’язок системи диференційних рівнянь за допомогою вмонтованих функцій.