 |
|
Меры изменчивости (стандартное отклонение, дисперсия)
Кроме средних значений случайной величины, которые в определенном смысле характеризует определяют положение случайной величины, употребляются ещё ряд характеристик, каждая из которых описывает то или иное свойство распределения.
Средний квадрат отклонений значений признака от их средней - дисперсия.
Среднее квадратичное отклонение - корень квадратный из дисперсии
Дисперсия есть наименьшее из всех возможных значений среднего квадрата отклонений. Это можно назвать минимальным свойством средней арифметической.
дисперсия, рассчитанная в целом по совокупности, равна межгрупповой плюс средней из внутригрупповых дисперсий.
Коэффициент вариации. характеризует относительный уровень различий.
Коэффициент вариации является безразмерной величиной, что позволяет использовать его для сравнения уровня колеблемости по разным объектам, для разных признаков. Например, для сравнения различий в уровне дифференциации заработной платы между странами.
Меры формы (ассиметрия, экцесс)
Третий центральный момент служит для характеристики асимметрии (скошенности) распределения. Если распределение симметрично относительно среднего то все моменты нечетного порядка равны нулю.
Естественно поэтому в качестве характеристики выбрать какой-то из нечетных моментов, простейший из них третий центральный момент:
Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений. Чтобы получить безразмерную величину вводят коэффициент асимметрии, который равен третьему центральному моменту деленному на куб стандартного отклонения.
Четвертый центральный момент служит для характеристики так называемой крутости , т.е. островершинности или плосковершинности распределения. Эти свойства описываются с помощью эксцесса: 
Число 3 вычитается потому, что для весьма распространенного в природе нормального распределения 
равен3 Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.