Постановка экономико-математической модели.

1. В качестве переменных х_ij взять количество перевозимых товаров в день из трех пунктах хранения на 4 магазинах. Модель транспортной задачи состоит из целевой функции и из двух типов ограничений. Первый тип ограничений связан с запасами пунктов хранения, а второй тип связан с потребностями в товарах магазинов. Составим математическую модель.

2.Математическая запись.

Целевая функция;

F_min= 18х₁₁+12х₁₂+13х₁₃+7х₁₄+17х₂₁+10х₂₂+

11х₂₃+13х₂₄+15х₃₁+11х₃₂+10х₃₃+9х₃₄

Ограничение по вывозимому товаров из пунктов хранения.

Ограничение по потребности в товарах магазинов.

Для решение задачи на компьютере переменных обозначаем по сквозной номерации. Тогда х₁₁=х₁, х₁₂=х₂, х₁₃=х₃, х₁₄=х₄, х₂₁=х₅, х₂₂=х₆, х₂₃=х₇, х₂₄=х₈, х₃₁=х₉, х₃₂=х₁₀, х₃₃=х₁₁, х₃₄=х₁₂. Напишем модель с новыми обозначениями переменных.

Математическая модель

F_min=18х₁+12х₂+13х₃+7х₄+17х₅+10х₆+11х₇+13х₈+15х₉+11х₁₀+10х₁₁+9х₁₂

Ограничение по потребности в товарах магазинов.

Затем на основании исходных данных математической задачи построим электронную таблицу для решения задачи используя процедуру Поиск решения. Форма записи приведена на рисунке 5.11

Рисунок 5.11

Необходимо ввести зависимости из математической модели. Эти зависимости представляют собой левые части ограничений и целевую функцию. Данную операцию можно выполнить с помощью Мастер функции из категории Математические СУММПРОИЗ(рисунок 5.12-5.13).

Рисунок 5.12

По процедуре Поиск решения введем необходимыезначения целевой функции, изменяемых ячеек, ограничений в полеРавнойи установим минимальное значение целевой функции (рисунок 5.13).

Рисунок 5.13

Нажав на клавишу Параметры, выберем Линейную модель, нажмем ОК и Выполнить. Результат оптимизации показан в таблице 5.14.

Рисунок 5.14

Таким образом, математическая постановка данной транспортной задачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы линейных неравенств, при котором целевая функция принимает минимальное значение.

Упражнения

1. На двух складах А и В находится 97 т и 85 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты - соответственно 2, 8 и 4 у.е.. В каждый пункт надо доставить соответственно по 75 и 100 тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

2. В резерве трех железнодорожных станции А, В и С находятся соответственно 60, 89 и 105 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту №1 необходимо 40 вагонов, №2 -60 вагонов, №3 - 80 вагонов и № 4 - 60 вагонов. Стоимости перегонов одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равны 1, 2, 3, 4 у.е., со станции В - 4, 3, 2, 0 у.е., и со станции С - 0, 2, 2, 1 у.е.

3. Завод имеет три цеха А, В, С и четыре склада №1, 2, 3, 4. Цех А производит 35 тыс. шт. изделий, цех В - 44 тыс. шт., цех С -20 тыс.шт. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад №1 - 20 тыс.шт., склад №2 - 30 тыс.шт., склад №3 - 39 тыс. шт. , склад №4 - 10 тыс.шт. Стоимости перевозки 1 тыс. шт изделий из цеха А в склады № 1, 2, 3, 4 соответственно равны 2, 3, 2, 4 у.е., из цеха В- 3, 2, 5, 1 у.е., а из цеха С- 4, 3, 2, 6 у.е. Составить такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс.шт. изделий были бы наименьшими.

4. На трех складах А, В, С находится сортовое зерно соответственно 10, 25, 25 т, которое надо доставить в четыре пункта; пункту №1 - 5т, №2- 10т, №3 -20 т и №4 - 15 т. Стоимости доставки одной тонны со склада А в указанные пункты соответственно равны 8, 3, 5, 2 у.е.; со склада В - 4, 1, 6, 7 у.е. и со склада С - 1, 9, 4, 3 у.е.. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозок.

⇐ Предыдущая 33 34 35 36 37 383940 41 42 Следующая ⇒