 |
|
Interest rate RATE(nper;pmt;pv;fv;type;guess) 1 страница
Выполним расчет будущей стоимости аннуитета поэтапно. Ниже, на рис. 52, в восьмой строке таблицы рабочего листа дан формат вызова функции =БЗ, возвращающий то же самое числовое значение, которое в ячейке седьмой строки найдено по рекуррентным формулам.
Рис. 52. "Аннуитетный треугольник" постнумерандо.
В зависимости от выбора пользователем из полного списка аргументоввстроеннойфункции=БЗ(норма; число_периодов; выплата; нз; тип) подмножества тех аргументов, значения которых известны в задаче, можно с помощью одной и той же функции посчитать и наращенную сумму вклада, и будущую стоимость аннуитета, причем с переключением формул между типами потоков платежей постнумерандо и пренумерандо.
Рассмотрим полностью возможные варианты.
1,46 р. = FV(0,1;4;0;-1;0) =FV(0,1;4;0;-1;0) =FV(0,1;4;;-1) – будущая стоимость одного вложенного рубля (нз=-1) после четырех раз (число_периодов=4) присоединения к нему процентных денег, начисляемых в конце периода по ставке сложных процентов 10% (норма=0,1) без дополнительных поступлений и выплат. В связи с полным отсутствием в течение срока промежуточного потока платежей нет смысла уточнять и момент их поступления в нулевом размере (тип=0,значение используется по умолчанию).
1,61 р. =FV(0,1;5;0;-1;0) =FV(0,1;5;0;-1;0) =FV(0,1;5;;-1) – будущая стоимость одного вложенного рубля (нз=-1) после пяти раз (число_периодов=5) присоединения к нему процентных денег, начисляемых в конце периода по ставке сложных процентов 10% (норма=0,1) без дополнительных поступлений и выплат (выплата=0, тип=0).
6,11 р. = FV(0,1;5;-1;0;0) = FV(0,1;5;-1;0;0) =FV(0,1;5;-1) – будущая стоимость потока пяти периодических платежей (число_периодов=5) единичного размера, вносимых (выплата=-1) регулярно в конце периода (потоку постнумерандо соответствует тип=0,значение используется по умолчанию) при начислении 10% сложных (норма=0,1) за период между моментами внесения платежей на поступившие ранее средства.
6,72 р. = FV(0,1;5;-1;0;1) FV(0,1;5;-1;0;1) =FV(0,1;5;-1;;1) – будущая стоимость потока пяти периодических платежей (число_периодов=5) единичного размера (выплата=-1), поступающих в начале периода (потоку пренумерандо соответствует тип=1) при начислении за каждый период между платежами 10% сложных (норма=0,1).
Пример. Молодой человек c пятнадцатилетнего возраста в конце каждого месяца регулярно вносит по 15 долл. на сберегательный счет в банк, начисляющий на всю растущую сумму сложные проценты по номинальной ставке 15% годовых. В каком возрасте этот человек может стать миллионером?
Выразим срок (число периодических платежей) из формулы будущей стоимости аннуитета:
Задание
Используя определение и свойства логарифма, самостоятельно продолжите вывод формулы срока накопления миллиона в условиях задачи и найдите ответ на поставленный вопрос.
Рис. 53. Применение функции КПЕР=NPER для определения срока аннуитета.
Найденный срок выражен в месяцах. 542/12=45 полных лет, так что сумма 15+45 дает искомый в задаче возраст 60 лет.
Какую сумму достаточно вложить на такой же срок единовременно, чтобы при той же доходности при ежемесячном начислении сложных процентов накопить 1 млн.долл.?
Ответ: -1190,948=PV(0,15/12;542;;1000000).
При какой годовой процентной ставке удастся накопить миллион к 55 годам?
Ответ: 17,3% =RATE((55-15)*12;-15;;1000000)*12.
При каком размере ежемесячного платежа удастся накопить миллион к 50 годам без изменения ставки 15%?
Ответ: -68,13 долл.= PMT(0,15/12;(50-15)*12;;1000000).
Варьировать параметры задачи можно и неявно, подгоняя влияющие исходные данные, например, размер ежемесячного платежа, под искомую будущую стоимость 1 млн.долл. (см. рис. 54).
Рис. 54. Подбор значения будущей стоимости аннуитета изменением размера платежа.
Неявное уравнение,используемое всеми финансовыми калькуляторами и электронными таблицами для расчета неизвестных показателей аннуитета по известным можно обнаружить в Справочной системе Excel в разделе, посвященном функции =ПЗ.Для преодоления проблем с терминологией здесь оно приводится в обозначениях оригинала:
Таблица 15
Реакция неявного уравнения на нулевые значения финансовых параметров
| Наращение однократно вложенной суммы | Накопление будущей суммы потоком вносимых через равные периоды времени платежей одинакового размера |
| Если в условиях задачи отсутствует поток выплат, то PMT=0, и за счет нулевого первого сомножителя всё второе слагаемое равно нулю | Если же решается аннуитетная задача, в которой известен размер платежа, а дополнительные единовременные начальные вложения отсутствуют, то в силу условия PV=0 элиминируется первое слагаемое, и остается зависящая от размера платежа формула будущей стоимости аннуитета с начислением процентов за период между платежами. |
| 
|
| Получается балансовая модель роста сложных процентов, учитывающая направление движения средств: то, что дали в долг – положительно, а то, что будет потом возвращаться кредитору с процентами обратно, с точки зрения должника, отрицательно | Второй сомножитель по умолчанию равен единице (случаю постнумерандо соответствует тип=0), а если оценивается аннуитет пренумерандо (тип=1), то получается процентный множитель (1+RATE), отражающий дополнительный период начисления сложных процентов за счет более раннего начала поступления потока платежей Для существования ненулевых корней этого соотношения знаки величин затрат и поступлений должны быть друг другу противоположны |
Пример. Инвестор выдает должнику кредит в объеме 300 тыс. руб. Возврат долга планируется в виде квартального аннуитета с выплатой 75 тыс. руб. постнумерандо (обыкновенной финансовой ренты) на протяжении 5 кварталов.
Оценим процентную ставку R за один квартал. Подставляя исходные данные в формулу текущей стоимости аннуитета, получаем следующее уравнение относительно новой переменной x = (1 + R) – процентного множителя за один квартал:
Рис. 55. Поведение заданного многочлена шестой степени от ставки R на интервале [0%; 10%].
Глядя на график этой функции, построенный на рис. 55 в зависимости от значений квартального процента R, можно предположить, что искомый ответ находится в районе 7–8% и подобрать его итеративно. Выявив графически интервал значений ставки, внутри которого находится ответ, например, [6%;11%], необходимо проверить подстановкой в условия задачи какую-нибудь внутреннюю точку, и по результатам проверки сузить область поиска, сдвинувшись левее или правее. Так постепенно с заданной точностью подбирается процент аннуитета. Встроенная функция финансовая функция RATE работает не по аналитической формуле (в общем случае ее не существует!), а обращается к процедуре итеративного подбора корней многочлена методом Ньютона3.
Рис.56 Применение функции НОРМА=RATE для нахождения доходности аннуитета.
Задание
Используя процедуру Excel Подбор параметра, подгоните к 300 тыс. руб. значение суммы строки нулевого периода в "верхнем аннуитетном треугольнике" (см. рис. 57).
Какая процентная ставка R за период доставляет эту текущую стоимость?
Повторите подбор, используя в качестве зависимой от исходного значения ставки R формулы обращение ко встроенной функции PV=ПЗ.
"Верхний аннуитетный треугольник".
Задание
Каким должен быть размер периодического платежа, чтобы внесение пяти одинаковых платежей такого размера по схеме постнумерандо позволило погасить долг 300 тыс. руб. по ставке 8% за период?
Проценты начисляются на невыплаченную часть долга ("правило США4"). При соблюдении равенства периодических платежей друг другу изменяется пропорция между двумя составными частями платежа (см. рис. 58).
Сравнение графиков погашения долга.
Сначала по аннуитетной формуле (здесь это сделано при помощи функции PMT) определяется сумма платежа – 75 137 тыс. руб. Затем каждый платеж разбивается на части следующим образом: PMT = PPMT + IPMT.
Меньшая и постоянно уменьшающаяся часть платежа IPMT (от англ. interest payment): 24000, 19909, 15491, 10719 и 5566 соответствует процентам на остаток долга, который постепенно погашается. Долг уменьшается каждый раз не на всю сумму платежа, а только на его растущую часть PPMT (от англ. principal payment), остающуюся после уплаты процентов за непогашенный долг предыдущего периода:
1 кв.: 8%*300000=24000, погашение 75137–24000=51137, остаток 300000–51137=248863
2 кв.: 8%*248863=19909, погашение 75137–19909=55228, остаток 248863–55228=193635
3 кв.: 8%*193635=15491, погашение 75137–15491=59646, остаток 193635–59646=133989
4 кв.: 8%*133989=10719, погашение 75137–10719=64418, остаток 133989–64418= 69571
5 кв.: 8%* 69571= 5566, погашение 75137– 5566=69571, остаток 69571–69571= 0.
Сумма всех частей платежа PPMT, погашающих долг, равна 300 тыс.руб. Дисконтированная же по ставке кредитования (процентная ставка в данном примере R = 8%) сумма платежей PMT также равна исходной сумме долга. Для расчета частей периодического платежа, размер которых зависит от текущего периода k, в Excel также имеются встроенные функции PPMT и IPMT (см. табл. 16).
Таблица 16
Функции для расчета двух переменных составляющих частей постоянной суммы платежа
| Показатель | Встроенная функция Excel |
| Часть платежа, идущая в зачет погашения основного долга | ОСНПЛАТ(норма;период;кпер;тс;бс;тип) в исходной русификации ОСПЛТ(ставка;период;кпер;пс;бс;тип) в новейшей русификации |
| Principal Payment | PPMT(rate;k;nper;pv;fv;type)в оригинальной версии |
| Часть платежа,равная процентной плате за остаток долга в данном периоде | ПЛПРОЦ(норма;период;кпер;тс;бс;тип) в исходной русификации ПЛПРОЦ(ставка;период;кпер;пс;бс;тип) в новейшей русификации |
| Interest Payment | IPMT(rate;k;nper;pv;fv;type)в оригинальной версии |
Так, например, можно получить разбиение второго платежа на погашение основного долга –55,228=PPMT(0,08;2;5;300) и процентную часть –19,909=IPMT(0,08;2;5;300).
Можно предложить бесконечно много других способов разбиения во времени выплаты основного долга и процентов по нему на несколько частей. Одной из наиболее распространенных простых и стандартных схем, используемых в российской практике является равномерное погашение, при котором одинаковы не общие суммы платежей, а их только части, погашающие долг. Сумма нескольких равных частей, погашающих долг, равна исходной сумме долга. Тогда процентная часть считается по ставке за период умножением на равномерно убывающий долг, а размер каждого отдельного платежа выводится как сумма двух частей. Дисконтированная по ставке кредитования сумма платежей по-прежнему равна исходной сумме долга.
Рис. Эквивалентность потоков платежей погашения долга по разным схемам.
Обе рассмотренные схемы погашения долга: и равными платежами, и неравными, эквивалентны друг другу по начальной стоимости кредита. Это обстоятельство иногда используют в анализе инвестиционных проектов, вычисляя аннуитет (размер годового платежа), эквивалентный исходному денежному потоку в смысле равенства чистого дисконтированного дохода. При простом арифметическом суммировании всех платежей без дисконтирования эти потоки друг от друга отличаются, но с точки зрения экономической теории процента, такое "измерение дохода" за несколько периодов не имеет смысла, поскольку полагает цену денег во времени равной нулю, что на финансовом рынке невозможно.
| № | об | по | Тело вопроса (варианты ответов) | Тема (Глава) | б | тв |
| Т | В задаче линейного программирования (использования ресурсов) aij - есть: 
| ЭММ | Лек | |||
| A | + | норма затрат i ресурса на одну единицу изделие j вида; | ||||
| B | количество выпускаемых изделий j вида; | |||||
| C | прибыль от одной единицы изделия j вида; | |||||
| D | виды ресурсов. | |||||
| E | виды изделий. | |||||
| Т | В задаче (использования ресурсов) линейного программирования bi - есть: 
| ЭММ | Лек | |||
| A | прибыль от одной единицы изделия j вида; | |||||
| B | + | количество i - ресурса; | ||||
| C | нормы затрат ресурсов на одно изделие; | |||||
| D | виды ресурсов | |||||
| E | количество выпускаемых изделий j вида | |||||
| Т | В задаче (использования ресурсов) линейного программирования cj - есть: 
| ЭММ | Лек | |||
| A | количество выпускаемых изделий j вида; | |||||
| B | нормы затрат ресурсов на одно изделие; | |||||
| C | + | прибыль от одной единицы изделия j вида; | ||||
| D | виды ресурсов | |||||
| E | виды изделий | |||||
| Т | В задаче (использования ресурсов) линейного программирования xj есть:
| ЭММ | Лек | |||
| A | прибыль от одной единицы изделия j вида; | |||||
| B | нормы затрат j ресурса на одно изделие; | |||||
| C | виды изделий. | |||||
| D | + | количество выпускаемых изделий j вида; | ||||
| E | виды ресурсов; | |||||
| Т | В задаче (использования ресурсов) линейного программирования n - есть:
| ЭММ | Лек | |||
| A | количество выпускаемых изделий j вида; | |||||
| B | виды ресурсов; | |||||
| C | нормы затрат ресурсов на одно изделие | |||||
| D | + | виды изделий; | ||||
| E | прибыль от одной единицы изделия j вида | |||||
| Т | В задаче (использования ресурсов) линейного программирования m -
есть:
| ЭММ | Лек | |||
| A | + | виды ресурсов; | ||||
| B | нормы затрат ресурсов на одно изделие | |||||
| C | виды изделий | |||||
| D | прибыль от одной единицы изделия j вида; | |||||
| E | количество выпускаемых изделий j вида; | |||||
| Т | В задаче (использования ресурсов) ЛП , что означает произведение (экономический смысл) aijxj - есть:
| ЭММ | Лек | |||
| A | прибыль от реализации x продуктов вида j; | |||||
| B | затрат ресурса j на x продуктов i вида; | |||||
| C | нормы затрат ресурсов на одно изделие | |||||
| D | общая прибыль | |||||
| E | + | затрат ресурса i на x продуктов j вида | ||||
| Т | В задаче (использования ресурсов) ЛП , что означает произведение (экономический смысл) cjxj - есть:
| ЭММ | Лек | |||
| A | Нет правильного ответа | |||||
| B | общая прибыль. | |||||
| C | + | прибыль от реализации j вида продукта в количестве х; | ||||
| D | затраты i ресурса на количество х j вида продукта; | |||||
| E | нормы затрат ресурсов на одно изделие; | |||||
| Т | . В задаче (использования ресурсов) ЛП, что означает сумма произведений (экономический смысл) Scjхj - есть: | ЭММ | Лек | |||
| A | затрат ресурса j на количество x вида продукта i; | |||||
| B | + | общая прибыль; | ||||
| C | прибыль от количества x продукта вида j; | |||||
| D | нормы затрат ресурсов на одно изделие; | |||||
| E | количество выпускаемых изделий j вида. | |||||
| Т | В задаче (использования ресурсов) ЛП, что означает сумма произведений (экономический смысл) Saijxj - есть: | ЭММ | Лек | |||
| A | количество выпускаемых изделий j вида | |||||
| B | + | суммарная затрата i ресурсана каждый вид продукта в количестве х; | ||||
| C | значение целевой функции; | |||||
| D | прибыль от количества x продукта вида j; | |||||
| E | нормы затрат ресурсов на одно изделие; | |||||
| Т | В прямой ЗЛП переменная xj имеет знак: | ЭММ | Лек | |||
| A | произвольный; | |||||
| B | произвольный , отрицательный | |||||
| C | только отрицательный; | |||||
| D | + | только положительный; | ||||
| E | Нет правильного ответа | |||||
| Т | Определите вид ЗЛП 
| ЭММ | Лек | |||
| A | Нет правильного ответа. | |||||
| B | стандартный | |||||
| C | + | канонический | ||||
| D | симметрический | |||||
| E | общий | |||||
| Т | Определите вид ЗЛП 
| ЭММ | Лек | |||
| A | Нет правильного ответа | |||||
| B | общий | |||||
| C | симметрический | |||||
| D | канонический | |||||
| E | + | стандартный | ||||
| Т | Ограничение исходной ЗЛП, заданное в виде неравенства вида «£», можно преобразовать в ограничение-равенство путем: | ЭММ | Лек | |||
| A | + | добавления к его левой части дополнительной неотрицательной переменной; | ||||
| B | вычитания из его левой части дополнительной неотрицательной переменной; | |||||
| C | умножения его левой части к дополнительной неотрицательной переменной | |||||
| D | деления его левой части на xj; | |||||
| E | Нет правильного ответа. | |||||
| Т | Ограничение исходной ЗЛП, заданное в виде неравенства вида «³», можно преобразовать в ограничение-равенство: | ЭММ | Лек | |||
| A | добавления к его левой части дополнительной неотрицательной переменной | |||||
| B | умножения его левой части к дополнительной неотрицательной переменной | |||||
| C | деления его левой части на xj; | |||||
| D | + | вычитания из его левой части дополнительной неотрицательной переменной; | ||||
| E | Нет правильного ответа. | |||||
| Т | В задаче (о рационе) линейного программирования cj есть: 
| ЭММ | Лек | |||
| A | + | цена корма j вида; | ||||
| B | необходимое количество i питательного вещества | |||||
| C | виды кормов | |||||
| D | количество j корма | |||||
| E | количество единиц i питательного вещества в 1 ед. корма j вида | |||||
| Т | В задаче (о рационе) линейного программирования aij есть: | ЭММ | Лек | |||
| A | необходимое количество i питательного вещества | |||||
| B | виды кормов | |||||
| C | цена корма j вида; | |||||
| D | + | количество единиц i питательного вещества, в 1 ед. j вида корма; | ||||
| E | количество j корма | |||||
| Т | .В задаче (о рационе) линейного программирования bi есть: . | ЭММ | Лек | |||
| A | цена корма j вида; | |||||
| B | виды кормов; | |||||
| C | + | необходимое количество i питательного вещества; | ||||
| D | количество j корма | |||||
| E | количество единиц i питательного вещества в 1 ед. корма j вида; | |||||
| Т | В задаче (о рационе) линейного программирования xj есть: | ЭММ | Лек | |||
| A | + | количество j вида корма; | ||||
| B | виды кормов; | |||||
| C | цена корма j вида | |||||
| D | необходимое количество i питательного вещества; | |||||
| E | количество единиц i питательного вещества в 1 ед. корма j вида | |||||
| Т | В задаче (о рационе) линейного программирования m - есть: | ЭММ | Лек | |||
| A | + | виды питательных веществ | ||||
| B | необходимое количество i питательного вещества | |||||
| C | виды кормов | |||||
| D | цена корма j вида | |||||
| E | количество j корма | |||||
| Т | В задаче (о рационе) линейного программирования n - есть: | ЭММ | Лек | |||
| A | количество j корма. | |||||
| B | цена корма j вида; | |||||
| C | виды питательных веществ; | |||||
| D | необходимое количество i питательного вещества; | |||||
| E | + | виды кормов; | ||||
| Т | Мощности поставщиков: 20 20 60 10 Спрос потребителей 100 30 10 Привести открытую задачу к закрытой | ЭММ | Лек | |||
| A | Ввести фиктивного потребителя с отрицательным спросом 30 | |||||
| B | + | Ввести фиктивного поставщика с мощностью 30 | ||||
| C | Удалить второго потребителя с объемом спроса 30 | |||||
| D | Уменьшить спрос первого потребителя на 30 | |||||
| E | Правильного ответа нет | |||||
| Т | В случае если суммарная мощность поставщиков больше, чем спрос потребителей | ЭММ | Лек | |||
| A | Вводят двух фиктивных потребителей | |||||
| B | + | Вводят одного фиктивного потребителя | ||||
| C | Удаляют поставщика | |||||
| D | Вводят одного фиктивного поставщика | |||||
| E | Удаляют двух поставщиков | |||||
| Т | В случае если спрос потребителей больше, чем суммарная мощность поставщиков | ЭММ | Лек | |||
| A | Вводят двух фиктивных поставщиков | |||||
| B | Вводят одного фиктивного потребителя | |||||
| C | Удаляют потребителя | |||||
| D | + | Вводят одного фиктивного поставщика | ||||
| E | Удаляют двух потребителей | |||||
| Т | Из ниже перечисленных понятий выделите те, которые определяют структуру экономико-математической модели: 1. система ограничений, 2 матрица коэффициентов, 3.критерий оптимальности 4.решение 5. целевая функция | ЭММ | Лек | |||
| A | 1,2,3 | |||||
| B | + | 1,3,4,5 | ||||
| C | 1,2,4,5 | |||||
| D | 1,2,3,5 | |||||
| E | Правильного ответа | |||||
| Т | Наука о методах исследования и отыскания наибольшего и наименьшего значений линейной функции, на неизвестное которой наложены линейные ограничения, называется | ЭММ | Лек | |||
| A | Целочисленным программированием | |||||
| B | + | Линейным программированием | ||||
| C | Динамическим программированием | |||||
| D | Экономико-математическим моделированием | |||||
| E | Выпуклым программированием | |||||
| Т | Симплекс метод позволяет решать ЗЛП записанную в: | ЭММ | Лек | |||
| A | + | каноническом виде | ||||
| B | стандартной форме; | |||||
| C | любой форме | |||||
| D | симметрической форме | |||||
| E | Правильного ответа нет | |||||
| Т | Если в опорном плане все элементы положительны, то ЗЛП улучшается | ЭММ | Лек | |||
| A | правильного ответа нет | |||||
| B | методом искусственного базиса | |||||
| C | двойственным симплекс-методом | |||||
| D | + | симплексным методом | ||||
| E | методом потенциалов | |||||
| Т | Опорный план ЗЛП называется невырожденным, если он содержит: | ЭММ | Лек | |||
| A | ровно n+m-1 положительных компонент | |||||
| B | ровно n положительных компонент; | |||||
| C | + | ровно m положительных компонент | ||||
| D | ровно m+n положительных компонент | |||||
| E | ровно n+m-1 положительных компонент; | |||||
| Т | Критерий оптимальности– это | ЭММ | Лек | |||
| A | + | экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели | ||||
| B | целевая функция | |||||
| C | максимум целевой функции | |||||
| D | минимум целевой функции | |||||
| E | правильного ответа нет | |||||
| Т | Симплексный метод- это | ЭММ | Лек | |||
| A | произвольный перебор, который позволяет исходя из известного опорного плана задачи ЛП, за конечное число шагов получить её оптимальный план | |||||
| B | + | упорядоченный перебор, который позволяет исходя из известного опорного плана задачи ЛП, за конечное число шагов получить её оптимальный план | ||||
| C | Метод, который по виду целевой функции позволяет определить оптимальный план задачи ЛП | |||||
| D | Метод, который по виду ограничений и их максимальным значениям позволяет определить оптимальный план задачи ЛП | |||||
| E | Правильного ответа нет | |||||
| Т | Количество опорных планов задачи ЛП определяется по формуле: | ЭММ | Лек | |||
| A | Сnm =(n-m)! /n! m! | |||||
| B | Сnm = m!/n!(n-m)!. | |||||
| C | + | Сnm = п!/m!(n-m)!. | ||||
| D | Сnm = m! п!/ (n-m)!. | |||||
| E | Правильного ответа нет | |||||
| Т | Решение системы ограничений, соответствующее нулевым значениям свободных неизвестных, называется | ЭММ | Лек | |||
| A | опорным | |||||
| B | + | базисным | ||||
| C | оптимальным | |||||
| D | начальным | |||||
| E | допустимым | |||||
| Т | Задача ЛП при решении симплекс методом может иметь (n-число неизвестных, m-число уравнений) | ЭММ | Лек | |||
| A | не более одного базиса | |||||
| B | не более n базисов | |||||
| C | + | не более m базисов | ||||
| D | любое число базисов | |||||
| E | Правильного ответа нет | |||||
| Т | Критерий оптимальности равен. | ЭММ | Лек | |||
| A | сумме стоимостей деятельности, которые исключают из программы, минус доход от всего объема продукта, вводимого в план | |||||
| B | Объему продукта, который исключается из программы, минус доход от единицы продукта, вводимого в план | |||||
| C | Объему продукта, который включается в программы, минус доход от единицы продукта, , который исключается из программы | |||||
| D | + | сумме стоимостей деятельности, которые исключают из программы, минус доход от единицы продукта, вводимого в план | ||||
| E | Правильного ответа нет | |||||
| Т | Индексной строкой симплекс таблицы является | ЭММ | Лек | |||
| A | + | последняя строка симплекс таблицы, каждый j элемент которой определяется по формуле: Fj -Cj | ||||
| B | первая строка симплекс таблицы, каждый j элемент которой определяется по формуле: Fj -Cj | |||||
| C | разрешающая строка симплекс таблицы, каждый j элемент которой определяется по формуле: Fj -Cj | |||||
| D | последняя строка симплекс таблицы, каждый j элемент которой определяется по формуле: Cj - Fj | |||||
| E | последняя строка симплекс таблицы, каждый j элемент которой определяется по формуле: - Fj | |||||
| Т | Найденное решение ЗЛП на максимум является оптимальным, если Dj = Fj -Cj : | ЭММ | Лек | |||
| A | хотя бы одна оценка Dj<0; | |||||
| B | хотя бы одна оценка Dj>0; | |||||
| C | правильного ответа Транспортная задача | |||||
| D | + | все оценки Dj≥0; | ||||
| E | все оценки Dj≤0; | |||||
| Т | Найденное решение ЗЛП на минимум является оптимальным, если: Dj = Fj -Cj | ЭММ | Лек | |||
| A | все оценки Dj=0; | |||||
| B | + | все оценки Dj≤0; | ||||
| C | хотя бы одна оценка Dj<0; | |||||
| D | хотя бы одна оценка Dj>0 | |||||
| E | правильного ответа нет | |||||
| Т | Опорный план ЗЛП на максимум можно улучшить, если: | ЭММ | Лек | |||
| A | оценка Dj³0 и aik=0; | |||||
| B | правильного ответа нет | |||||
| C | + | оценка Dk<0 и хотя бы один элемент aik>0; | ||||
| D | оценка Dj³0 и хотя бы один элемент aik>0; | |||||
| E | оценка Dj>0 и все aik<0; | |||||
| Т | При решении задачи на max в новый базис в симплекс таблице, переменная xk ,если: | ЭММ | Лек | |||
| A | + | Dk =max{|Dj |} , где Dj <0 | ||||
| B | Dk = max{Dj } , и хотя бы один элемент aik≤0; | |||||
| C | Dk =min{Dj } , но все aik>0; | |||||
| D | Dk =min{Dj } , но все aik<0; | |||||
| E | правильного ответа. нет | |||||
| Т | Областью допустимых решений ЗЛП является многоугольник. Решением является любая точка находящаяся… | ЭММ | Лек | |||
| A | во внешней точке; | |||||
| B | во внутренней точке; | |||||
| C | + | на границе; | ||||
| D | любая не отрицательная точка; | |||||
| E | Транспортная задача правильного ответа. | |||||
| Т | Если ЗЛП имеет единственную оптимальную точку, то она должна находится на: | ЭММ | Лек | |||
| A | любая точка, находящаяся во внешней стороне; | |||||
| B | Транспортная задача правильного ответа | |||||
| C | + | В вершине; | ||||
| D | любая внутренняя точка; | |||||
| E | любая не отрицательная точка | |||||
| Т | Последняя строка симплекс таблицы называется | ЭММ | Лек | |||
| A | разрешающей | |||||
| B | + | индексной | ||||
| C | критической | |||||
| D | симплекс - ограничением | |||||
| E | правильного ответа Транспортная задача | |||||
| Т | Индексная строка заполняется | ЭММ | Лек | |||
| A | коэффициентами системы ограничений | |||||
| B | неотрицательными дополнительными переменными | |||||
| C | + | коэффициентами функции цели, взятыми с противоположным знаком | ||||
| D | свободными членами | |||||
| E | правильного ответа Транспортная задача | |||||
| Т | Система ограничений задачи, решаемой симплексным методом, должна быть задана в виде системы | ЭММ | Лек | |||
| A | + | неравенств смысла <= | ||||
| B | неравенств смысла >= | |||||
| C | равенств = | |||||
| D | неравенств смысла > | |||||
| E | неравенств смысла < | |||||
| Т | Если система ограничений задачи ЛП, имеет неравенства вида >= , то она решается | ЭММ | Лек | |||
| A | Симплекс методом | |||||
| B | + | М-методом | ||||
| C | двойственным | |||||
| D | методом потенциалов | |||||
| E | не имеет решения | |||||
| Т | Для решения задачи ЛП симплекс методом систему ограничений необходимо привести к виду | ЭММ | Лек | |||
| A | симметрическому | |||||
| B | стандартному | |||||
| C | + | каноническому | ||||
| D | Правильного ответа нет | |||||
| E | общему | |||||
| Т | Если при решении задачи на max симплекс методом, в индексной строке ни одного отрицательного элемента, то | ЭММ | Лек | |||
| A | + | найденный план -оптимален | ||||
| B | найденный план - опорный | |||||
| C | задача не разрешима | |||||
| D | найденный план - базисный | |||||
| E | правильного ответа нет | |||||
| Т | При решении задачи на max симплекс методом по наибольшему по абсолютной величине отрицательному числу индексной строки определяется | ЭММ | Лек | |||
| A | разрешающая строка | &nb ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|