Главная | Обратная связь

Часові характеристики лінійних динамічних систем

Для оцінки динамічних властивостей систем прийнято досліджувати їх часові характеристики.

Часовою характеристикою називається реакція динамічної системи на вхідну дію певного виду (тобто зміна амплітуди вихідного сигналу системи з плином часу).

Основними часовими характеристиками, які використовуються при аналізі динамічних систем, є імпульсна і перехідна характеристики.

Імпульсною характеристикою (ваговою функцією) називається реакція системи на одиничний нескінченний імпульс (дельта-функцію або функцію Дірака) при нульових початкових умовах. Дельта-функція визначається рівностями

, .

Друга назва – вагова функція – пов'язана з тим, що для довільного вхідного сигналу вихід системи обчислюється як згортка вхідного сигналу і вагової функції системи

.

Отже функція як би «зважує» вхідний сигнал в підінтегральному виразі.

Передавальна функція динамічної системи є перетворенням Лапласа від її вагової функції

Перехідною характеристикою називається реакція системи (при нульових початкових умовах) на одиничний ступінчастий сигнал (функцію Хевісайда), який визначається наступним чином: .

Імпульсна та перехідна функції пов'язані виразом .

Для побудови часових характеристик системи system в середовищі MATLAB використовуються спеціальні команди:

>> impulse ( system ); %імпульсна характеристика

>> step ( system ); %перехідна характеристика

При цьому час моделювання визначається автоматично так, щоб відобразити основні особливості характеристики.

По перехідній характеристиці можна знайти найважливіші показники якості системи – перерегулювання (overshoot) і тривалість перехідного процесу (settling time).

Рисунок 1.1 – Графік перехідної характеристики динамічної системи

Перерегулювання визначається як , де – макси­мальне значення функції , а – усталене значення виходу.

Тривалість перехідного процесу – це час, після якого сигнал виходу від­різняється від усталеного значення не більше, ніж на задану малу величину (в середовищі MATLAB за замовчуванням використовується точність 2%).

Для побудови графіка реакції системи на довільні вхідні впливи використовується команда lsim. Наприклад, побудуємо графік реакції системи systemна синусоїдальний вхідний сигнал з амплітудою 3 і тривалістю 10 сек:

>> t = 0:0.01:10; %Період дискретизації дорівнює 0.01

>> u = sin(3*t);

>> lsim (system, u, t);