Частотні характеристики лінійних динамічних систем
При подачі на вхід лінійної динамічної системи гармонійного сигналу з частотою (вона вимірюється у радіанах в секунду), на виході буде також гармонійний сигнал тієї ж частоти, але іншої амплітуди і фази , де – амплітуда та – зсув фази. Частотна характеристика визначається як реакція системи на комплексний експоненціальний сигнал . Для її побудови треба використовувати підстановку в передавальній функції . Вираз називається частотною передавальною функцією або амплітудно-фазовою частотною характеристикою системи (АФЧХ). Залежність модуля величини від частоти називається амплітудною частотною характеристикою (АЧХ), а залежність аргументу комплексного числа (фази) від частоти – фазовою частотною характеристикою (ФЧХ): . АЧХ показує, у скільки разів посилюється амплітуда сигналів різних частот після проходження через систему, а ФЧХ характеризує зсув фази сигналу. Реальні об'єкти мають фізично реалізовану передавальну функцію, тому їх АЧХ спадає з ростом частоти і асимптотично наближається до нуля. Кажуть, що такий об'єкт має властивість фільтра – фільтрує (не пропускає) високочастотні сигнали (перешкоди, шуми вимірювань). Частота, після якої значення АЧХ зменшується нижче 0 дБ (коефіцієнт підсилення менше 1, тобто сигнал послаблюється), називається частотою зрізу системи . Максимум АЧХ відповідає частоті, на якій підсилення найбільше. Для систем з інтегруючими ланками частотна характеристика прямує до нескінченності при . Це означає, що їх вихід нескінченно збільшується або зменшується при постійному вхідному сигналі. Щоб побудувати частотні характеристики в MATLAB, треба спочатку створити масив частот в потрібному діапазоні. Для цього можна використовувати функції linspace (рівномірний розподіл точок за лінійною шкалою) або logspace (рівномірний розподіл точок за логарифмічною шкалою). Наприклад, >> w = linspace (0, 10, 100); >> w = logspace (-1, 2, 50); перша команда будує масив зі 100 точок з рівномірним кроком в інтервалі від 0 до 10, а друга – масив з 50 точок з рівномірним кроком по логарифмічній шкалі в інтервалі від до . Частотна характеристика на сітці w для лінійної моделі system (заданої як передавальна функція або модель у просторі станів) обчислюється за допомогою функції freqresp: >> r = freqresp(system, w); Функція freqresp повертає тривимірний масив. Це пов'язано з тим, що вона застосовується і для багатовимірних моделей (з кількома входами і виходами), передавальна функція яких уявляє собою матрицю. Перші два індекси позначають рядок і стовпець у цій матриці, а третій – номер точки частотної характеристики. Для системи з одним входом і одним виходом зручно перетворити тривимірний масив в одновимірний за допомогою команди >> r = r(:); Для виведення графіка АЧХ на екран можна використовувати одну з команд: >> plot ( w, abs(r) ); >> semilogx ( w, abs(r) ); >> loglog ( w, abs(r) ); У першому випадку масштаб обох осей координат лінійний, у другому випадку використовується логарифмічний масштаб по осі абсцис (частот), в останньому - логарифмічний масштаб по обох осях. Для обчислення фази (у градусах) використовується команда >> phi = angle(r)*180/pi; після чого можна будувати ФЧХ, наприклад: >> semilogx ( w, phi ); Для побудови амплітудно-фазової частотної характеристики (годографа Найквіста) для моделі system використовується команда >> nyquist ( system ); ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|