Здавалка
Главная | Обратная связь

Частотні характеристики лінійних динамічних систем



 

При подачі на вхід лінійної динамічної системи гармонійного сигналу з частотою (вона вимірюється у радіанах в секунду), на виході буде також гармонійний сигнал тієї ж частоти, але іншої амплітуди і фази , де – амплітуда та – зсув фази.

Частотна характеристика визначається як реакція системи на комплекс­ний експоненціальний сигнал . Для її побудови треба використовувати підстановку в передавальній функції . Вираз називається частотною передавальною функцією або амплітудно-фазовою частотною характеристикою системи (АФЧХ).

Залежність модуля величини від частоти називається амплітудною частотною характеристикою (АЧХ), а залежність аргументу комплексного числа (фази) від частоти – фазовою частотною характеристикою (ФЧХ):

.

АЧХ показує, у скільки разів посилюється амплітуда сигналів різних частот після проходження через систему, а ФЧХ характеризує зсув фази сигналу.

Реальні об'єкти мають фізично реалізовану передавальну функцію, тому їх АЧХ спадає з ростом частоти і асимптотично наближається до нуля. Кажуть, що такий об'єкт має властивість фільтра – фільтрує (не пропускає) високочастотні сигнали (перешкоди, шуми вимірювань).

Частота, після якої значення АЧХ зменшується нижче 0 дБ (коефіцієнт підсилення менше 1, тобто сигнал послаблюється), називається частотою зрізу системи .

Максимум АЧХ відповідає частоті, на якій підсилення найбільше.

Для систем з інтегруючими ланками частотна характеристика прямує до нескінченності при . Це означає, що їх вихід нескінченно збільшується або зменшується при постійному вхідному сигналі.

Щоб побудувати частотні характеристики в MATLAB, треба спочатку створити масив частот в потрібному діапазоні. Для цього можна використовувати функції linspace (рівномірний розподіл точок за лінійною шкалою) або logspace (рівномірний розподіл точок за логарифмічною шкалою). Наприклад,

>> w = linspace (0, 10, 100);

>> w = logspace (-1, 2, 50);

перша команда будує масив зі 100 точок з рівномірним кроком в інтервалі від 0 до 10, а друга – масив з 50 точок з рівномірним кроком по логарифмічній шкалі в інтервалі від до .

Частотна характеристика на сітці w для лінійної моделі system (заданої як передавальна функція або модель у просторі станів) обчислюється за допомогою функції freqresp:

>> r = freqresp(system, w);

Функція freqresp повертає тривимірний масив. Це пов'язано з тим, що вона застосовується і для багатовимірних моделей (з кількома входами і виходами), передавальна функція яких уявляє собою матрицю. Перші два індекси позначають рядок і стовпець у цій матриці, а третій – номер точки частотної характеристики. Для системи з одним входом і одним виходом зручно перетворити тривимірний масив в одновимірний за допомогою команди

>> r = r(:);

Для виведення графіка АЧХ на екран можна використовувати одну з команд:

>> plot ( w, abs(r) );

>> semilogx ( w, abs(r) );

>> loglog ( w, abs(r) );

У першому випадку масштаб обох осей координат лінійний, у другому випадку використовується логарифмічний масштаб по осі абсцис (частот), в останньому - логарифмічний масштаб по обох осях. Для обчислення фази (у градусах) використовується команда

>> phi = angle(r)*180/pi;

після чого можна будувати ФЧХ, наприклад:

>> semilogx ( w, phi );

Для побудови амплітудно-фазової частотної характеристики (годографа Найквіста) для моделі system використовується команда

>> nyquist ( system );







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.