Теоретичні відомості
У 1820 р. датський фізик Ерстед помітив, що магнітна стрілка, розміщена поблизу провідника з струмом, відхиляється від початкового стану. Дослідження показали, що стрілка повертається і намагається розміститися так, щоб її вісь була перпендикулярна до провідника. Із зміною напряму струму змінюється і напрям повертання магнітної стрілки. Пізніші дослідження показали, що навколо будь-якого електричного струму, тобто рухомої зарядженої частинки, нерозривно існує магнітне поле, яке виявляється за впливом на магнітну стрілку. Магнітне поле – це вид матерії, за допомогою якої взаємодіють електричні заряди, що рухаються. Воно виявляється за дією на магнітну стрілку або провідник із струмом.
Повна електромагнітна сила, що діє на заряд q із сторони електромагнітного поля, визначається за формулою:
Її називають силою Лоренца. Слід відзначити, що напрямок магнітної сили завжди перпендикулярний швидкості руху зарядів, отже магнітна сила роботи не виконує. У результаті узагальнення експериментальних даних був отриманий експериментальний закон, який визначає магнітну індукцію поля точкового заряду q, що рухається з постійною швидкістю
де m0 – магнітна стала (m0 = 4p*10–7Гн/м), Кінець радіус–вектора нерухомий у даній системі відліку, а початок рухається із швидкістю
Тоді формулу для
Якщо увести сталу:
то остання формула приймає вигляд:
де с – електродинамічна стала. Визначимо магнітну індукцію сукупності зарядів, що рухаються. Якщо об’ємна густина зарядів r, то заряд в елементарному об’ємі dV:
Враховуючи, що або
Отримана формула є математичним виразом закону Біо–Савара–Лапласа. Отримаємо цей закон в іншому вигляді. Якщо струм тече по тонкому провіднику з площею поперечного перерізу dS, то
де dl – елемент довжини проводу. У векторному вигляді:
де Тоді формула магнітної індукції поля елементу із струмом приймає вигляд:
Для магнітного поля справедливий принцип суперпозиції, у відповідності з яким магнітна індукція результуючого поля дорівнює геометричній сумі індукцій елементарних струмів:
Для індукції результуючого поля закон Біо–Савара–Лапласа має вигляд: або
Як відомо, електричний струм являє собою упорядкований рух електричних зарядів, на які із сторони магнітного поля діє магнітна сила. Сила, яка діє на сукупність зарядів, які упорядковано рухаються, тобто на струм, називається силою Ампера. Нехай об’ємна густина зарядів, що упорядковано рухаються, дорівнює r. Заряд, який знаходиться у елементарному об’ємі dV дорівнює
де Так як густина струму
Якщо струм тече по тонкому провіднику, то у відповідності з визначенням густини струму і формула (1) приймає остаточний вигляд:
де Рівняння (2) являє собою математичний вираз закону Ампера. За модулем формула (2) записується так:
де a – кут між векторами Закон Ампера: Сила, яка діє на прямолінійний провідник із струмом, що перебуває в однорідному магнітному полі, прямо пропорційна силі струму, довжині провідника, магнітній індукції і синусові кута між напрямом струму і вектором Якщо у магнітному полі знаходиться замкнений контур зі струмом то формула закону Ампера має вигляд:
Із останньої формули випливає, що в однорідному магнітному полі
де I – сила струму, S – площа контуру, Розрахунки показують, що сила, яка діє на елементарний контур зі струмом, що знаходиться в неоднорідному магнітному полі, визначається за формулою:
де pm – модуль магнітного моменту контуру, Із формули (3) випливає: - у однорідному магнітному полі - напрямок вектора сили не співпадає ні з вектором Момент сил, який діє на контур із струмом. Розглянемо плоский контур із струмом I, який знаходиться в однорідному магнітному полі. Результуюча сила Ампера, що діє на нього, дорівнює нулю. Із курсу механіки відомо, що у цьому випадку сумарний момент сил не залежить від точки О, відносно якої визначають моменти цих сил. За визначенням, результуючий момент сил Ампера:
Розрахунки показують, що для контуру із струмом довільної форми момент сил можна представити наступним чином:
Із формули (5) випливає, що в однорідному магнітному полі вектор моменту сил Ампера, які діють контур із струмом, перпендикулярний як вектору
де a – кут між векторами Слід відзначити, що формула (5) справедлива і для неоднорідного поля, але якщо розміри контуру із струмом досить малі. Робота при переміщенні контуру із струмом у магнітному полі. Розглянемо випадок, коли контур з рухливою перемичкою довжини l знаходиться в однорідному магнітному полі, яке перпендикулярно площині контуру і спрямовано за площину малюнка. На перемичку діє сила Ампера:
При переміщенні перемички вправо на dx ця сила виконує позитивну роботу
де dS – збільшення площі, обмеженої контуром. Магнітним потоком називають скалярну фізичну величину, яка дорівнює кількості ліній магнітної індукції, що пронизують контур, і яка визначається за формулою:
де a – кут між векторами Одиниці магнітного потоку у СІ: [Вб]. 1Вб = 1Тл*1м2. Для визначення знака магнітного потоку dФ умовимося завжди брати нормаль
Робота сил Ампера при повному переміщенні контуру з положення 1 у положення 2 визначається із виразу:
Якщо струм не змінюється, то:
де Ф1 та Ф2 – магнітні потоки скрізь контур у початковому та кінцевому положеннях. У 1831 р. М. Фарадей відкрив явище електромагнітної індукції, яке полягає в тім, що в замкнутому провідному контурі при зміні магнітного потоку, охоплюваного цим контуром, виникає електричний струм – його назвали індукційним. Поява індукційного струму означає, що при зміні магнітного потоку в контурі виникає е.р.с. індукції ei. При цьому було встановлено, що величина ei не залежить від того, яким чином здійснюється зміна магнітного потоку Ф, а визначається лише швидкістю його зміни, тобто величиною
Знак мінус у цьому рівнянні зв'язаний з правилом знаків. Оскільки магнітний потік визначається за формулою
Цю величину називають повним магнітним потоком або потокозчепленням. У цьому випадку відповідна э.р.с. індукції в контурі визначається згідно формулою
Природа електромагнітної індукції. Розглянемо послідовно два випадки. 1. Контур рухається в постійному магнітному полі. Насамперед звернемося до контуру з рухливою перемичкою довжиною l. Нехай він знаходиться в однорідному магнітному полі, перпендикулярному площині контуру і спрямованому за площину малюнка. Почнемо рухати перемичку вправо зі швидкістю v. З такою же швидкістю почнуть рухатися і носії струму в перемичці – електрони. У результаті на кожен електрон почне діяти уздовж перемички магнітна сила
то після відповідних замін отримаємо:
Знак мінус поставлений у зв'язку з правилом знаків: нормаль n до поверхні, натягнутої на наш контур, обираємо за площину рисунку, і тому за правилом правого гвинта позитивний напрямок обходу контуру – по годинній стрілці. При цьому стороннє поле
де dФ – збільшення магнітного потоку крізь площу контуру. Таким чином,
Можна в загальному виді довести, що закон електромагнітної індукції справедливий для будь-якого контуру, що рухається довільним образом у постійному неоднорідному магнітному. Отже, виникнення е.р.с. індукції при русі контуру в постійному магнітному полі обумовлене дією магнітної сили, що діє на заряди в провіднику при його русі. 2. Контур не рухається в перемінному магнітному полі. Виникнення індукційного струму і у цьому випадку свідчить про те, що магнітне поле, яке змінюється з часом, викликає в контурі появу сторонніх сил. Максвелл припустив, що в цьому випадку в просторі виникає електричне поля незалежно від наявності провідного контуру. Останній лише дозволяє знайти по виникненню в ньому індукційного струму існування цього електричного поля. Таким чином, відповідно до Максвелла магнітне поле, що змінюється з часом, породжує електричне поле. Циркуляція вектора напруженості цього поля по будь-якому нерухомому контуру визначається як
Тут символ частинної похідної за часом
то
Із отриманого рівняння свідчить, що циркуляція вектора напруженості Висновок: При буд якій зміні магнітного поля у просторі виникає вихрове електричне поле, яке у замкненому контурі, що знаходиться в даній точці простору, збуджує індукційний струм. Явище самоіндукції. Електромагнітна індукція виникає у всіх випадках, коли змінюється магнітний потік крізь контур. При цьому зовсім не важливо, чим викликається ця зміна потоку. Якщо в деякому контурі тече струм, що змінюється в часі, то магнітне поле цього струму також буде змінюватися. Це спричиняє зміну магнітного потоку через контур, а отже, і появу е.р.с. індукції. Таким чином, зміна струму в контурі веде до виникнення е.р.с. індукції в цьому ж самому контурі. Дане явище називають самоіндукцією. Якщо в просторі, де знаходиться контур зі струмом, немає феромагнетиків, поле вектора
де L – коефіцієнт, називанийіндуктивністюконтуру. Індуктивність L залежить від форми і розмірів контуру, а також від магнітних властивостей навколишнього середовища. Якщо контур твердий і поблизу від нього немає феромагнетиків, індуктивність є величиною постійною, що не залежить від сили струму. Одиницею індуктивності є Генрі (Гн). Індуктивністю 1 Гн володіє контур, магнітний потік крізь який при струмі 1 А дорівнює 1 Вб. 1 Гн = 1 Вб/А. Е.Р.С. самоіндукції з урахуванням індуктивності можна представити наступним чином:
Якщо індуктивність контуру не змінюється, то
Знак мінус показує, що Енергія магнітного поля струму. Замкнемо нерухоме електричне коло, що містить індуктивність L і опір R, на джерело струму з е.р.с.
З огляду на зміст кожного доданка і співвідношення
З отриманого рівняння свідчить, що в процесі встановлення струму, коли потік Ф міняється і dФ> 0, робота, яку виконує джерело, виявляється більше виділюваної в колі джоулевої теплоти. Частина цієї роботи відбувається проти е.р.с. самоіндукції. Після того як струм установиться, dФ = 0 і вся робота джерела буде іти тільки на виділення джоулевої теплоти. Отже, додаткова робота, чинена сторонніми силами проти е.р.с. самоіндукції в процесі встановлення
Оскільки при відсутності феромагнетику
Проінтегрував це рівняння при зміні струму від нуля до I, одержимо:
За законом збереження енергії будь-яка робота йде на збільшення якогось виду енергії. Частина роботи сторонніх сил йде на збільшення внутрішньої енергії провідників, а інша частина – у процесі встановлення струму – на виникнення магнітного поля. Таким чином, можна зробити висновок, що при відсутності феромагнетиків контур з індуктивністю L, по якому тече струм I, має енергію Енергія магнітного поля довгого соленоїда із струмом. Соленоїд – це одношарова котушка довжиною l площею перерізу S.
де Підставимо отриманий вираз у формулу енергії магнітного поля:
За теоремою про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля можна записати: або
Зробивши заміну в формулі енергії магнітного поля, отримуємо:
Враховуючи, що або
Об’ємною густиною енергії магнітного поля називають енергію одиниці об’єму простору:
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|