 |
|
Тема 2. ВИВЧЕННЯ МЕХАНІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ МАТЕРІАЛІВ
ЛІТЕРАТУРА: 1, р. II; 2, р. II, § 11—16, 18; 3, р. І, §..13—18.
При вивченні цього розділу необхідно звернути увагу на методи експериментального вивчення механічних властивостей матеріалів. Необхідно вивчити вид і основні елементи діаграми розтягу зразків із пластичних сталей. Зверніть увагу на визначення таких понять, як границя пружності, границя пропорційності, границя текучості, площадка текучості, зміцнення, розвантаження, наклеп, границя міцності або тимчасовий опір, руйнівне навантаження, відносне залишкове подовження, відносне залишкове звуження. Необхідно також ознайомитися з діаграмами розтягу і стиску інших матеріалів, звернути увагу на визначення умовної границя текучості. Зверніть увагу, як впливають різні фактори, такі, як швидкість навантаження, температура і т.д., на поведінку зразків при розтягу і стиску. Необхідно познайомитися з поняттями "повзучість" і "релаксація".
Питання для самоперевірки
1. Назвіть основні елементи діаграми розтягу.
2. Дайте визначення характерних величин напружень (границя текучості, границя міцності та ін.).
3. За яким законом відбувається розвантаження?
4. Що таке лінії Чернова?
5. Що таке наклеп?
6. Яка різниця між умовною та дійсною діаграмами?
7. Як впливає швидкість навантаження і температура на границю текучості, модуль пружності і границю міцності?
8. Що таке умовна границя текучості?
9. Вкажіть особливості діаграм стиску.
10. Що таке повзучість і релаксація?
Тема 3. ТЕОРІЯ НАПРУЖЕНОГО І ДЕФОРМОВАНОГО
СТАНІВ
ЛІТЕРАТУРА: 1, р. III, 2, р. III, § 21—27, 30—33; 3, р. VII. § 49—55.
При вивченні даної теми необхідно звернути увагу на наступні положення.
Напружений стан у точці можна характеризувати дев'ятьма величинами: нормальними і двома дотичними напруженнями на трьох взаємно перпендикулярних площадках. З цих дев'яти величин незалежними є тільки шість. Це обумовлено тим, що має місце закон парності дотичних напружень.
(3.1)
Варто звернути увагу на знаки напружень: нормальне напруження вважається додатнім, якщо воно викликає розтяг; дотичні напруження додатні, якщо при обході контуру з додатньою третьою нормаллю вони прагнуть повернути елемент за годинниковою стрілкою.
Напружений стан називається плоским, якщо на двох протилежних площадках елементарного паралелепіпеда з центром у розглядуваній точці відсутні напруження ( нормальні і дотичні). У курсі опору матеріалів в основному розглядаються випадки плоского напруженого стану.
При повороті в плоскому напруженому стані площадок на кут α нормальні і дотичні напруження змінюються за законом
(3.2)
Привертає увагу той факт, що сума нормальних напружень при повороті площадок не змінюється
Ця величина називається інваріантом.
Серед всеможливих площадок існують три взаємно перпендикулярні площадки, на яких дотичні напруження дорівнюють нулеві. Ці площадки називаються головними. Нормальні напруження одержують на цих площадках екстремальні значення. Вони називаються головними і їх позначають так:
Варто звернути увагу, що нульове напруження для плоского напруженого стану може виявитися як найбільшим (два інших напруження – від’ємні), так і середнім (інші напруження різних знаків), а також і найменшим (два інших напруження додатні). При повороті навколо нормалі до площадки з нульовим напруженням у випадку плоского напруженого стану головні напруження є найбільшими і найменшими із напружень, що діють на площадках з нормалями, перпендикулярними осі повороту. Будемо надалі позначати їх σнайб і σнайм . При цьому σнайб може збігатися з σ1чи σ2, а σ найм з σ2 чи σ3 .
Ці напруження визначаються за формулою
. (3.3)
Положення цих площадок визначається кутом α1, що є коренем рівняння
(3.4)
Дотичні напруження також змінюються при зміні кута α і приймають найбільші і найменші значення на площадках, що складають з головними кут 45°. Ці значення рівні
(3.5)
Зверніть увагу, що на цих площадках нормальні напруження не дорівнюють нулю. Якщо ж вони дорівнюють нулю, то такий напружений стан називається чистим зсувом .
При опрацюванні даного розділу необхідно розібратися, як проводиться побудова круга напружень (круга Мора). Зокрема, як знаходиться його центр
[його координати 
]
і радіус круга 
,
як знаходиться полюс Р. Нагадаємо, що полюсом є така точка на крузі напружень, що якщо через неї провести промінь під кутом α до осі σ, то координати точки перетину цього променя з колом дадуть величини нормального і дотичного напружень на площадці, нахиленій до вихідної під кутом α.
Далі необхідно опрацювати питання про зв'язок між напруженнями і деформаціями при об'ємному напруженому стані. Зверніть увагу, що для ізотропного, однорідного пружного тіла повздовжні деформації не залежать від дотичних напружень, а деформації зсуву (викривлення прямих кутів між двома елементами, взаємно перпендикулярними до деформації) зв'язані тільки з відповідними дотичними напруженнями
(3.6)
або в головних напруженнях
(3.7)
Необхідно знати, що між Е, G і μ існує зв’язок
(3.8)
Зверніть увагу, як виводиться ця залежність. Накінець, необхідно розібратись в тому, як визначається відносна зміна об’єму
(3.9)
і питома потенціальна енергія деформації
(3.10)
Питання для самоперевірки
1. Чим характеризується напружений стан в точці?
2. В чому полягає закон парності дотичних напружень?
3. Як змінюються напруження при повороті площини?
4. Що таке головні площини, як вони знаходяться?
5. Що таке головні напруження, як вони знаходяться?
6. Як знаходяться екстремальні дотичні напруження? На яких площинах вони діють?
7. Чи діють нормальні напруження на площинах з екстремальними дотичними напруженнями?
8. Сформулюйте узагальнений закон Гука.
9. Що таке об’ємна деформація?
10. Який зв’язок має місце між Е, G і μ ?
ПРИКЛАД 4.Із пружного тіла, що знаходиться в плоскому напруженому стані, вирізаний елементарний об’єм (рис. 4 а). На гранях безкінечно малого елемента діють напруження σХ = 40 МПа, σ Y = 60 МПа і τXY = -30 МПа. Необхідно знайти головні напруження і положення головних площин та найбільш дотичні напруження, а потім побудувати круг Мора. Знайти також деформації 
та 
. (Коефіцієнт Пуассона μ= 0,25, Е = 2. 105 МПа.)
|
Рис. 4
Головні напруження визначаються за формулою (3.3)
Нахил головних площин до осі знаходимо за формулою (3.4)
Найбільші дотичні напруження шукаємо відповідно до формули (3.5): τнайб=58,3 МПа. Далі будуємо круг Мора, який зображений на рис. 4в. Круг будується в такий спосіб. Наносяться точки, що відповідають σх і σy , і відрізок між ними поділяється навпіл — знаходиться центр круга. У точці σх відкладається τух і знаходиться радіус круга R. Потім проводиться коло і на ньому визначається полюс Р. У точці σу відкладається τух ( DР|| осі σ). Потім проводимо промені в точці, що відповідають екстремальним нормальним і дотичним напруженням (див. рис. 4 в).
Деформації εх і γух підраховуються за формулами (3.6). У даному випадку плоского напруженого стану σz = 0, тоді
,
.