Нехай на систему з одним ступенем вільності діє сила

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 16Следующая ⇒

Р=Р₀+Р_аСоsWt (13.4)

Тоді в системі встановлюються коливання з частотою, що збігається з частотою зовнішньої сили W

x=x₀+bx_аСоsWt , (13.5)

де статичні значення

x₀=Р₀d_11,x_а=Р_аd_11,(13.6)

а коефіцієнт зростання амплітуди дорівнює

. (13.7)

Напруження в небезпечному перерізі змінюється також за формулою, аналогічною (13.5). Динамічний коефіцієнт, дорівнює відношенню максимального динамічного напруження до статичного, визначається за формулою

. (13.8)

Зверніть увагу на явище резонансу, що має місце при співпаданні частоти зовнішнього впливу з власною частотою. Згідно (13.5), (13.7) амплітуда змушених коливань дорівнює нескінченності. При врахуванні сил опору ця величина кінцева, але досить велика. Явище резонансу небезпечно для конструкції. Від нього відбудовуються, підбираючи в такий спосіб параметри конструкції, щоб частота власних коливань відрізнялася від резонансної на 30-40%.

Зауваження: величина амплітуди переміщень складової Р_а в (13.4) у випадку виникнення її за рахунок неврівноважених частин двигуна буде залежати від частоти збудження

(13.9)

де Р_В- вага неврівноважених деталей,

e - эксцентриситет (відстань центра мас до осі обертання), g — прискорення сили ваги.

Формула (13.8) також повинна бути видозмінена

(13.10)

В іншому розрахунок ведеться так само, як і при звичайному силовому впливі.

Питання для самоперевірки

1. Що таке число ступенів вільності?

2. Які коливання називаються вільними?

3. Які коливання називаються вимушеними?

4. Як визначається частота власних коливань системи з одним ступенем вільності?

5. Як визначається період власних коливань?

6. Як знайти амплітуду сталих вимушених коливань?

7. Що таке динамічний коефіцієнт? Як він визначається?

8. У чому заключається явище резонансу?

9. В чому особливість розрахунку систем з неврівноваженими обертаючими деталями?

ПРИКЛАД 16. Посередині прольоту довжиною l = 4 м двотаврової балки на двох опорах (рис. 19) працює двигун вагою Q=25 кН, що робить n₀=420 обертів за хвилину. З умови відбудування від резонансу (w=1,ЗW) підібрати номер двотавра. Враховуючи те, що вага неврівноважених частин складає 25% від ваги двигуна, визначити допустимий ексцентриситет e з умови міцності при [s] = 160 Н/мм² (Е=2^.10⁵ Н/мм²).