 |
|
Частотная форма представления детерминированных сигналов
Современные системы обработки информации и, в частности, системы обработки изображений являются сложными комплексами взаимодействующих технических устройств, для описания которых часто используют их математические модели. При этом вся система представляется в виде совокупности отдельных инвариантных во времени линейных звеньев, работа каждого из которых описывается либо линейными дифференциальными уравнениями, либо уравнениями в конечных разностях.
При исследовании таких систем решения всегда содержат экспоненциальные функции времени, так как этот класс функций инвариантен по отношению к операциям дифференцирования и интегрирования.
Поэтому для представления детерминированных сигналов широко используются системы базисных функций вида 
, как при 
(преобразование Фурье), так и при 
(преобразование Лапласа). При этих преобразованиях параметром базисных функций является частота (ω).
Причем важно отметить, что использование экспоненциальных базисных функций в преобразовании Фурье попарно (с положительным и отрицательным параметром ω) позволяет, в соответствии с формулами Эйлера, представить сигнал в виде гармонических составляющих, то есть перейти к системе базисных функций вида 
, которые тоже содержат в качестве параметра частоту (ω).
Поэтому эти методы представления детерминированных сигналов называют частотной формой представления сигнала. Причем первый вид представления (на основе базисных функций вида ) носит название экспоненциального или комплексного, а второй (на основе гармонических базисных функций) - тригонометрического.
Важно отметить, что экспоненциальный и тригонометрический виды представления детерминированного сигнала не являются двумя различными видами представления, а представляют собой лишь различные выражения частотной формы представления сигнала. Анализ работы как отдельных звеньев, так и всей информационной системы в целом, как правило, проводится с помощью частотных методов (основанных на частотном представлении сигнала), теория которых широко разработана и которые позволяют применять широко распространенную измерительную технику. Поэтому представляет большой интерес математическое описание различного вида сигналов и процессов их обработки в частотной области.