Главная | Обратная связь

ПОНЯТИЯ И ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

О ПРОБЛЕМЕ УСТОЙЧИВОСТИ

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Одним из важнейших условий нормальной работы любых сложных систем является наличие у них качества, называемого устойчивостью. Системы, не обладающие этим качеством, как правило, не пригодны для практического использования. Наличие устойчивости или неустойчивости проявляется при нарушении равновесия системы, т.е. в переходных режимах. Устойчивые системы спустя некоторое время, называемое длительностью переходного процесса, приходят к новому состоянию равновесия, характеризующемуся другим постоянным значением регулируемого параметра, либо тем же, которое было до вывода системы из первоначального состояния равновесия. Вывод системы из равновесного состояния происходит под действием на неё возмущающих сил. При этом поведение системы зависит не только от ее динамических свойств, например, инерционности, но и от характера возмущающего воздействия.

При медленном воздействии неблагоприятные динамические свойства системы в меньшей степени сказываются на переходном процессе, при быстром – наоборот. Наиболее неприятным воздействием является скачкообразное воздействие. В общем смысле под устойчивостью системы понимается состояние, при котором действующие в системе силы взаимно уравновешиваются. Обеспечение устойчивости систем достигается введением в их состав дополнительных корректирующих звеньев, которые могут быть последовательными и параллельными (местными и общими обратными связями). Структурная схема технической системы с такими связями показана на рис 1.1.

Показанная на рис 1.1. схема характерна не только для технических, но и биологических систем. Роль корректирующих звеньев в биологических системах играет нейрогуморальная регуляция, за счет которой саморегулируются физиологические функции организма, то есть осуществляется автоматическое поддержание на строго постоянном уровне необходимых констант и процессов, так называемого, гомеостазиса.

В социальных системах роль корректирующих звеньев играют команды и распоряжения, которые формируются на основе имеющейся у «оператора» информации о желаемом и истинном состоянии управляемого общественного объекта. Структурная схема обеспечения устойчивости социальной системы показана на рис. 1.2.

В общем случае сложные системы состоят из различных физически и химически неоднородных компонентов, связанных между собой определенными отношениями, составляющими их пространственно-временную структуру. Примером одной из таких систем являются объекты экономики, представляющие собой метасистемы, состоящие из технических, биологических и социальных систем, находящихся в сложных пространственно-временных взаимоотношениях.

В целом структура системы характеризуется количеством возможных состояний и вероятностями их реализации, которые изменяются во времени, определяя динамические характеристики системы, ее реакцию на внутренние процессы и взаимодействие с другими системами.

Из предыдущего следует, что под нарушением устойчивости системы следует понимать любое изменение ее состояния, приводящее к отсутствию соответствия первоначальному назначению. Состояние неустойчивости таким образом есть свойство, внутренне присущее системе с момента начала ее существования. Поведение системы во времени случайно и не может быть описано в общем случае только на основе детерминированных подходов. Даже близость исходных состояний условно тождественных систем не означает одинаковости их поведения в будущем. Поэтому для оценки устойчивости систем используются детерминированные и вероятностные подходы. Представление о детерминированной системе означает, что она предназначена для работы в строго определенных условиях и становится непригодной при их изменении. Предельные значения параметров условий устанавливают, как правило, на основе накопленного опыта. Каждый из критериев при этом определяет одну из сторон устойчивости без ее единой комплексной оценки и учета случайных процессов, происходящих в системе во времени.

Детерминированные подходы в оценке устойчивости предполагают использование методов экспериментальных исследований и математических моделей систем.

Последние представляют собой дифференциальные уравнения различной сложности, отражающие характер изменения выходной величины при заданной входной величине, или чаще передаточные функции, являющиеся отношением изображения выходной величины системы к изображению входной величины при нулевых начальных условиях, т.е.

,

где Y(p) и X(p) – соответственно изображения выходной и входной величины по Лапласу.

Если система одноконтурная и все ее звенья соединены последовательно, то передаточная функция записывается в виде

,

При параллельном соединении звеньев , где передаточные функции звеньев.

Передаточная функция замкнутой системы, охваченной единичной обратной связью,

.

Выводы об устойчивости или неустойчивости систем делаются на основании критериев, соответствующих тем или иным применяемым методам. Критерии устойчивости и соответствующие методы излагаются в специальных курсах.

Систематизация и анализ различных сценариев поведения сложных систем возможны при использовании вероятностных подходов. Существенным недостатком этих подходов является ограниченная точность оценок из-за значительных неопределенностей в исходных данных и знании физических законов. Поэтому при создании реальных сложных систем устойчивость обеспечивается в результате оптимального сочетания детерминированного и вероятностного подходов. Сложность решения проблемы и в этой постановке, обусловленная множеством состояний системы, параметров и уравнений их характеризующих, вынуждает искать новые подходы. Один из таких подходов, основанный на термодинамических представлениях, как имеющих наибольшую общность, предлагается авторами работы [18].

В качестве основного параметра, характеризующего устойчивость системы, авторами выбрана энтропия. В устойчивом состоянии реакции системы на воздействие внешних факторов направлены на уменьшение возмущающих воздействий. Поэтому ее состояние в этой области может быть определено взаимокомпенсацией энтропийного эффекта, связанного с диссипацией энергии, негэнтропийным эффектом, связанным с наличием отрицательных обратных связей.

Основные причины нарушения устойчивости систем носят универсальный характер и могут быть сведены к следующим:

- Наличие структурных дефектов, которые являются следствием изначального несовершенства системы, характерные для всех ее экземпляров (дефекты проектирования и технологии изготовления);

- Дефекты, допущенные при изготовлении системы, приводящие к снижению устойчивости некоторой ее части экземпляров;

- Дефекты, возникающие в результате действия на систему неблагоприятных факторов;

- Дефекты, связанные со старением системы, т.е. необратимыми процессами снижения прочности и др. параметров.

Для любой системы существуют некоторые критические значения, характеризующих ее параметров, совокупность которых определяется степенью сложности системы. Область критических значений определяет границы устойчивости системы, за пределами которых, невозможно прогнозировать ее дальнейшее поведение. Она может возвратиться к устойчивому состоянию или необратимо его потерять, если определяющая часть параметров, характеризующих устойчивость, превышает критические значения. В этом случае система перестает отвечать своему назначению, либо полностью прекращает существование, что по отношению к ОЭ означает наступление аварии или катастрофы.

Количественное описание процессов нарушения устойчивости сложных систем возможно, если известны функции распределения воздействий и соответствующие функции чувствительности систем к конкретному воздействию. В виду сложности получения таких функций это реально только для конкретных систем и при определенных допущениях. Если функции известны, могут быть рассчитаны и вероятностные меры устойчивости для этих систем. При этом основные сложности связаны с выбором критериев и установлением взаимосвязей, определяющих реакцию системы на воздействие, находящееся на границе области устойчивости.

В реальных условиях все воздействия и соответствующие им реакции системы могут быть подразделены на стабилизирующие и дестабилизирующие, вклады которых в основном определяются соотношением отрицательных и положительных обратных связей. Величина отношения вероятностных мер стабилизирующих и дестабилизирующих компонентов может являться показателем устойчивости системы к внешним воздействиям и внутренним изменениям.

Одним из параметров, характеризующих устойчивость системы, является время ее существования, которое с этой точки зрения может быть условно разделено на три периода. Длительность первого периода определяется скоростью изменения устойчивости, связанной с формированием адаптивных возможностей системы. В этом периоде происходит приспособление, притирание системы к условиям, в которых она вынуждена существовать, с достижением в конце периода наивысшей доступной для нее устойчивости. Второго периода (относительной устойчивости) – природой и уровнем сложности системы. Это время, в течение которого система достаточно успешно справляется с действием внутренних и внешних дестабилизирующих факторов, поддерживая устойчивость на достигнутом в первом периоде уровне. Третьего периода – скоростью изменения устойчивости, обусловленной процессами старения. В первом и третьем периодах система наиболее подвержена потере устойчивости в результате внутренних изменений и внешних воздействий. Это периоды с пониженной устойчивостью, соответствующие началу и концу существования системы. Они отличаются повышенной вероятностью нарушения функционирования механизма обратных связей или соответственно большей чувствительностью системы к амплитуде воздействия. По этому параметру степень устойчивости тем выше, чем ближе к единице отношение продолжительности второго периода к полному времени существования системы.

Для каждого конкретного воздействия или их совокупности нарушение устойчивости может быть представлено в виде одной из формализованных моделей, которые могут быть использованы при анализе устойчивости сложных систем:

-- модель мгновенной потери устойчивости;

- модель постепенной утраты устойчивости при накоплении нарушений в ее подсистемах и компонентах;

- модель скачкообразной потери устойчивости в результате накопления нарушений в подсистемах и компонентах.

Формальное описание переходных процессов, приводящих к нарушению устойчивости, как правило, сводится к заданию соответствующих функций распределения, а определение области устойчивости в связи с неполнотой информации и ее неопределенностью чаще всего ограничивается нахождением верхней и нижней границ, т.е. пределов, в которых происходит компенсация роста неустойчивости системы вероятностью соответствующего изменения ее состояния.

Ниже рассмотрим, основываясь на изложенных представлениях, вопросы устойчивости потенциально опасных объектов экономики в условиях внутренних изменений (противоаварийной устойчивости) и устойчивости их к внешним воздействиям поражающих факторов в условиях чрезвычайных ситуаций.