Вероятностная оценка опасного явления

В качестве примера вероятностной оценки опасного явления и одновременно устойчивости объекта к его возникновению рассмотрим метод, рекомендуемый ГОСТ[30]. Метод предназначен для определения вероятности возникновения пожара (взрыва) в пожаровзрывоопасном объекте.

Пожаровзрывоопасность объекта обусловлена пожаровзрыво-опасностью его составных частей (аппаратов, установок, помещений). Поэтому вероятность возникновения пожара (взрыва) в объекте в течение года Q(ПВ) вычисляют по формуле

, (3.94)

где Q_i(ПП)- вероятность возникновения пожара в i-м помещении объекта в течение года;

n - количество помещений в объекте.

Возникновение пожара (взрыва) в любом из помещений объекта (событие ПП) обусловлено его возникновением или в одном из аппаратов, находящихся в этом помещении (событие ПТА_j), или в самом помещении (событие ПО_i).

. (3.95)

Возникновение пожара (взрыва) в любом из технологических аппаратов или в помещении обусловлено совместным образованием горючей среды (событие ГС) в рассматриваемом элементе объекта и появлением в этой среде источника зажигания (событие ИЗ). При независимости этих событий

Q_i(ПО)=Q_i(ГС)×Q_i(ИЗ), (3.96)

если они взаимозависимы

Q_i(ПО) = Q_i(ГС)×Q_i(ИЗ/ГС) = Q_i(ИЗ)×Q_i(ГС/ИЗ), (3.97)

где Q_i(ИЗ/ГС) и Q_i(ГС/ИЗ) - условные вероятности появления источника зажигания в i-м помещении при условии образования горючей среды и наоборот.

Вероятность образования горючей среды

Q_i(ГС) = Q_i(ГВ)×Q_i(ОК), (3.98)

где Q_i(ГВ) и Q_i(ОК)- вероятности появления достаточного для образования горючей среды количества вещества и окислителя в i-м элементе объекта в течение года.

Вероятность появления в i-м элементе объекта горючего вещества

, (3.99)

где (3.100) -вероятность появления к-го горючего вещества в i-м элементе

объекта;

m- количество видов горючих веществ, которые могут появиться в i-м элементе объекта;

Q_i(а_n) – вероятность реализации любой из а_n причин, в число которых могут входить постоянное присутствие в i-м элементе объекта горючего вещества к-го вида, разгерметизация аппаратов или коммуникаций с горючим веществом, его образование в результате химических реакций, снижение концентрации флегматизатора или нарушение периодичности очистки i-го элемента от горючих отходов (пыли, пуха и т.п.);

Z- количество а_n причин, характерных для i-го элемента объекта;

n – порядковый номер причины.

На действующих и строящихся объектах вероятность Q_i(а_n) вычисляют на основании статистических данных по формуле

, (3.101)

где t_j- время существования а_n-й причины при j-й её реализации в течение анализируемого периода времени, мин; m- количество реализаций а_n-й причины; t_р- анализируемый период времени, мин;

К_б = 1 + t_b×s_t_о/t_о (3.102)

- коэффициент безопасности, учитывающий отклонение параметра t_о (среднего времени существования пожароопасного события или отказа) от его истинного значения;

(3.103)

При реализации в течение года только одного события К_б = 1.

Точечная оценка дисперсии D₀ и среднеквадратического отклонения случайной величины t_j осуществляется по формулам

. . (3.104)

Коэффициент t_b выбирается из таблицы 3.22 в зависимости от числа степеней свободы (m-1) при доверительной вероятности b = 0,95.

Табл. 3.22.

Значение коэффициента t_b

m - 1			3..5	6..10	11..20
t_b	12,71	4,30	3,18	2,45	2,20	2,09

В проектируемых элементах объекта вероятность Q_i(а_n) вычисляют для периода нормальной эксплуатации элемента как вероятность отказа технических устройств, обеспечивающих невозможность реализации а_n-й причины

Q_i(a_n) = 1 – P_i(a_n) = 1 – exp(-l×t), (3.105)

где Р_i(а_n)- вероятность безотказной работы производственного оборудования, исключающего возможность реализации а_n-й причины;

l - интенсивность отказов этого производственного оборудования, 1/ч;

t - общее время работы оборудования за анализируемый период времени, ч.

Вероятность появления в исследуемом элементе объекта окислителя (событие ОК)

, (3.106)

где m- количество видов окислителей (воздуха, кислорода, хлора и др.), которые могут появиться в i-м элементе объекта;

(3.107)

- вероятность появления в i-м элементе объекта к-го вида окислителя в опасном количестве в течение года. При оценке опасности появления окислителя в объёме помещения или на открытой территории Q_i(ОК)- = 1.

Q_i(b_n)- вероятность появления окислителя в i-м элементе объекта по b_n-й причине, которыми могут быть превышение концентрации окислителя, подаваемого в смесь; подсос окислителя; постоянное присутствие окислителя и вскрытие i-го элемента с горючим веществом без предварительного пропаривания;

z- количество b_n причин, характерных для i-го элемента объекта;

n- порядковый номер причины.

Вероятности Q_i(b_n) вычисляют для строящихся и действующих элементов по (3.101), проектируемых – по (3.105).

Вероятность появления источника зажигания Q_i(ИЗ) в i-м элементе объекта вычисляют по формуле

Q_i(ИЗ) = Q_i(ТИ)×Q_i(ЭИ)×Q_i(ВИ), (3.108)

где Q_i(ТИ)- вероятность появления в течение года в i-м элементе объекта теплового источника;

Q_i(ЭИ) и Q_i(ВИ) - условные вероятности того, что энергия (температура) теплового источника и время его существования (контакта) с горючей средой достаточны для воспламенения горючей среды.

Вероятность Q_i(ТИ) вычисляют по формуле

, (3.109)

где (3.110)

– вероятность появления в i-м элементе объекта в течение года к-го теплового источника, которыми могут быть разряд атмосферного электричества (событие ТИ₁); электрическая искра (дуга) (событие ТИ₂); фрикционные искры (искры удара и трения) (событие ТИ₃); открытое пламя (событие ТИ₄); нагрев вещества, отдельных узлов и поверхностей оборудования (событие ТИ₅); очаги экзотермического окисления или разложения в горючем веществе или материале (событие ТИ₆); к- порядковый номер источника;

m- количество тепловых источников, которые могут появиться в i-м элементе объекта;

Q_i(R_n)- вероятность реализации любой из R_n причин появления к-го теплового источника (события ТИ_к). Для события ТИ₁ R_n обозначим через С_n, события ТИ₂ – l_n, события ТИ₃ – f_n, события ТИ₄ – h_n, события ТИ₅ – К_n и события ТИ₆ – m_n; z- количество причин; n-порядковый номер причины.

Возможными причинами возникновения события ТИ₁ являются молния (соб. С₁), вторичное её воздействие (соб. С₂) и занос высокого потенциала (соб. С₃) в i-й элемент объекта.

Поражение – i-го элемента молнией возможно при совместной реализации двух событий- прямого удара молнии (соб. t₂) и отсутствия или неисправности молниеотвода (соб. t₁). Поэтому вероятность Q_i(С₁) вычисляют по формуле

Q_i(С₁) = Q_i(t₂)×Q_i(t₁), (3.111)

где Q_i(t₂)=1–exp(-N_у.м×t_р) (3.112)

- вероятность прямого удара молнии в объект;

t_р- продолжительность периода наблюдения, год; N_у.м- количество прямых ударов молнии в объект за год. Для объектов прямоугольной формы

N_у.м = (S+6H)(L+6H)×n_у×10^-6, (3.113)

круглых N_у.м = (2R+6H)²×n_у×10^-6; (3.114)

S, L, H, R- соответственно длина, ширина, наибольшая высота и радиус объекта, м; n_у- среднее число ударов молнии на 1 км² земной поверхности, определяемое по табл.3.20.

Табл.3.23.

Среднее число ударов молнии на 1 км² земной поверхности

Продолжительность грозовой деятельности за год, ч	20..40	40..60	60..80	80..100 и более
n_у

Q_i(t₁)- вероятность отсутствия или неисправности молниеотвода.

Q_i(t₁) = 1 при отсутствии или неисправности молниезащиты или при её наличии вычисляется по формуле

(3.115)

где t_j- время существования неисправности молниеотвода при j-й её реализации в течение года, мин;

b- вероятность безотказной работы молниезащиты (b=0,955 при наличии молниезащиты типа А и b=0,95 – типа Б);

m- количество неисправных состояний молниезащиты.

Вероятность вторичного воздействия молнии на объект

Q_i(С₂) = Q_i(t₂)× Q_i(t₃), (3.116)

где Q_i(t₃)- вероятность отказа защитного заземления в течение года. При отсутствии заземления Q_i(t₃)=1, при неисправности её вычисляют по формуле (3.93).

Вероятность заноса высокого потенциала в объект Q_i(С₃) определяют аналогично Q_i(С₂) по (3.108). Вероятность Q_i(t₂) при расчёте Q_i(С₂) и Q_i(С₃) вычисляют по формуле (3.112). При этом значения параметров S и L в (3.113) и (3.114) увеличивают на 100 м.

Причинами появления события ТИ₂ могут явиться короткое замыкании электропроводки (соб L ), электросварочные работы (соб. L ), искрение электрооборудования (соб. L ) и разряды статического электричества (соб. L ).

Вероятность события L определяется совместным появлением событий V и V и вычисляется по формуле (3.111), где событие V – возникновение короткого замыкания электропроводки в i-м элементе в течение года, V – отсутствие или отказ аппаратов защиты в течение года.

Для действующих и строящихся объектов вероятности Q (V ) и Q (V ) вычисляются на основе статистических данных по формуле (3.101), для проектируемых Q (V )=1 при отсутствии аппаратов защиты, а при их наличии ее вычисляют как вероятность отказа по формуле (3.105).

Вероятность Q (L ) вычисляется только для строящихся и действующих элементов объекта на основе статистических данных по формуле (3.101).

Вероятность Q (L )=1 при непрерывной работе электрооборудования и несоответствии его категории и группе горючей смеси и 10 - при соответствии. При периодической работе электрооборудования в первом случае Q (L ) вычисляют по (3.101).

При появлении искры лишь при включении и выключении оборудования в этом же случае Q (L ) определяют аналогично Q (t₂) по (3.102). В случае соответствия оборудования горючей среде вычисленное по (3.112) значение Q (L ) умножают на 10^-8.

Вероятность Q (L ) вычисляется по формуле (3.116), где событиями являются x - появление в I-ом элементе условий для статической электризации в течение года и x - отсутствие или неисправность защиты от статического электричества в течение года. Вероятность Q (x )=1, если применяют вещества с удельным объемным электрическим сопротивлением, превышающим 10 ом×м, в остальных случаях Q (x )=0.

Вероятность Q (x )=1 при отсутствии или неэффективности средств защиты. При их неисправности Q (x ) вычисляется на основании статистических данных по (3.101). В проектируемых объектах Q (x ) вычисляется по формуле (3.105) на основании данных о надежности средств защиты.

Появление события ТИ может быть связано с применением искроопасного инструмента (соб f ), с разрушением движущихся узлов и деталей (соб f ), применением обуви, подбитой металлическими набойками (соб f ), попаданием в движущиеся механизмы посторонних предметов (соб f ) и другими событиями.

Вероятности Q (f ), Q (f ), Q (f ), Q (f ) для действующих и строящихся элементов объекта вычисляют на основании статистических данных по (3.101) или (3.112), для проектируемых – по (3.105).

Открытое пламя и искры (соб. ТИ4) появляются при сжигании топлива в печах (соб h ), проведении огневых работ (соб h ), несоблюдении режима курения (соб h ), отсутствии или неисправности искрогасителей на двигателях внутреннего сгорания (соб h ) в i-м элементе объекта в течение года.

Вероятности Q (h ), Q (h ), Q (h ), Q (h₄) вычисляется по формуле (3.101) на основе статистических данных.

Появление события ТИ сопряжено с нагревом горючего вещества или поверхности оборудования при возникновении перегрузки (соб k ), отказом системы охлаждения (соб k ), нагревом поверхностей и горючих веществ при повышенных переходных сопротивлениях электрических соединений (соб k ), нагревом поверхностей при трении (соб k ), и нагревом горючих веществ до опасных температур по условиям технологического процесса (соб k ).

Вероятность Q (k ) вычисляется по формуле

Q (k )={1- [1- Q (y )]}× Q (z),

где Q (y ) – вероятность реализации любой из y причин, которыми могут явиться несоответствие сечения электропроводников нагрузке (соб y ), подключение дополнительных потребителей (соб y ), увеличение момента на валу электродвигателя (соб y ), понижение напряжения в сети (соб y ). Вероятность Q (y ), Q (y ), Q (y ), Q (y4) для действующих и строящихся объектов вычисляются по формуле (3.101), Q (y ) для проектируемых объектов по формуле (3.105) как вероятность заклинивания механизмов, приводимых в действие электродвигатедлем.

Q (z) – вероятность отсутствия или неисправности аппаратов защиты электрических сетей i-го элемента, вычисляемая для действующих объектов по (3.101), для проектируемых – по (3.105). При отсутствии защиты Q (z)=1.

Аналогичным образом определяются вероятности Q (k ), Q (k ), Q (k4), т.е. для действующих объектов по (3.93), Q (k ) и Q (k4), для проектируемых объектов по (3.105).

Вероятность Q (k )=1, если в связи с технологией горючие вещества нагреваются до опасных температур, и Q (k )=0, если это не имеет места.

Появление события ТИ может явиться следствием появления в i-м элементе в течение года очага теплового самовозгорания (соб m ), очага химического самовозгорания (соб m ) или очагов микробиологического самовозгорания (соб m ).

Вероятности Q (m ), Q (m ) определяют по формуле (3.116) соответственно для совместных событий p - появления в i-м элементе веществ, склонных к тепловому самовозгоранию, и p - нагрева этих веществ выше безопасной температуры, g - появления в i-м элементе химически активных веществ, реагирующих между собой с выделением большого количества тепла, и g - контакта этих веществ.

Вероятности Q (p ), Q (g ), Q (g ) вычисляют по формуле (3.101) или (3.105) в зависимости от условий реализации событий.

Вероятность Q (p )=1, если температура среды выше или равна безопасной, Q (p )=0, если она ниже ее.

Вероятность Q (m ) рассчитывается только для действующих и строящихся объектов по (3.101).

Вероятность Q (ЭИ)=1, если температура теплового источника (среды) выше 80% величины минимальной температуры самовоспламенения (самовозгорания) вещества; если энергия, переданная им горючему веществу (паро-, газо-, пылевоздушной смеси) выше 40% значения минимальной энергии зажигания; для твердых и жидких веществ, если за время остывания теплового источника он способен нагреть горючее вещество выше температуры его воспламенения. В остальных случаях Q (ЭИ)=0.

Вероятность Q (ВИ)=1 при достаточности времени контакта теплового источника с горючей средой для ее воспламенения; нагреве горючего вещества до температуры, превышающей 80% от величины температуры самовоспламенения; существовании теплового источника в течении времени, необходимого для нагрева горючего вещества до температуры его самовозгорания; превышении времени остывания теплового источника от начальной до температуры воспламенения горючей среды суммы периода ее индукции и времени нагрева локального объема среды от начальной температуры воспламенения при опасности вынужденного зажигания. В остальных случаях Q (ВИ) принимается равной нулю.

При невозможности расчета вероятности Q (ИЗ) изложенным методом допускается ее определение по формуле

Q (ИЗ)=1- , (3.117)

где t =3,03^.10 ×E - среднее время i-го элемента объекта до появления одного источника зажигания, ч;

E - минимальная энергия зажигания горючей среды i-го элемента объекта, Дж;

Т- время работы i-го элемента за анализируемый период времени, ч.

Вероятность устойчивости объекта к возникновению пожара (взрыва) очевидно может быть представлена в виде

P(ПВ)=1-Q(ПВ). (3.118)

Пример.

Определить вероятность возникновения пожара в механическом цехе завода. Оценить устойчивость цеха к возникновению пожаров.

Пожароопасные технологические установки в цехе отсутствуют. Горючими материалами являются деревянные стропила крыши, верстаки, подмостки у станков; инструментальные шкафы из древесно-стружечных плит; поливинилхлоридная плитка пола, рубероид; ветошь, бензин и растворитель на основе ацетона при проведении регламентных и ремонтных работ. Количество бензина и растворителя в цехе при работах не превышает 10 л. На ремонт и обслуживание станочного парка затрачивается 465 часов в год. Геометрические размеры здания цеха: длина S=40м, ширина L=7м, высота H=6м. Завод расположен в районе с продолжительностью грозовой деятельности 70 часов в год и имеет защитное заземление типа Б.

При пожаротехническом обследовании выявлено, что в течение года:

- защитное заземление здания находилось в исправном состоянии;

- 8 раз в цехе проводились газосварочные работы продолжительностью 1, 3, 5, 2, 1, 6, 2 и 4 часа;

- имели место 5 случаев короткого замыкания в электрических сетях продолжительностью 3, 3, 4, 10 и 10 с. и два случая эксплуатации сетей с неисправной защитой от коротких замыканий продолжительностью 30 и 10 суток, 15 случаев несоблюдения режима курения.

Решение.

В связи с постоянным присутствием в цехе горючих веществ

Q (ГВ )= Q (ГВ )= Q (ГВ )= Q (ГВ )= Q (ГВ )=1.

Вероятность появления в цехе ветоши, бензина и растворителя Q (ГВ ) найдем, предварительно определив вероятность ремонтных и рагламентных работ Q (а ).

Q (а )= = ×465×60=5,3×10 ;

Q ( ГВ )=1-[1- Q (а )]= Q (а )]= 5,3×10 ;

Вероятность появления в цехе горючего вещества

Q ( ГВ)=1-[1- Q ( ГВ )][1- Q ( ГВ )]=1-(1-1)(1-5,3×10 )=1

В цехе постоянно присутствует воздух. Поэтому Q ( ОК)=1.

Вероятность образования горючих сред в течение года

Потенциальными источниками зажигания горючих сред в цехе являются разряды атмосферного электричества, пламя газовой горелки при проведении газосварочных работ, искры при коротких замыканиях в электрических сетях, тлеющие сигареты при курении в цехе. Оценим возможность возгорания горючих материалов, находящихся в цехе, при действии этих источников зажигания.

От прямого удара молнии, имеющей температуру в канале до 20000⁰ С, ее вторичного действия с энергией искр разряда более 250 мДж и заноса высокого потенциала воспламеняются все горючие материалы цеха.

Для оценки возможности воспламенения горючих материалов от искры (капли металла), вызванной коротким замыканием в электропроводке, найдем величины тепловых импульсов, которые необходимы для их воспламенения, и тепловые импульсы, передаваемые горючим материалам при остывании капли. Для расчета величин тепловых импульсов, вызывающих воспламенение материалов, воспользуемся формулой . Начальную температуру материалов будем считать равной 20⁰С. Исходные данные и результаты расчета сведем в таблицу:

Горючий материал или вещество	Плот-ность,	Тепло-емкость,	Толщи-на мате-риала или слоя ГЖ,	Темпера-тура самовосп-ламенения,	Тепловой импульс, воспламе-няющий материал,	Тепло-вой им-пульс капли,
Древесина		2,3	1^.10^-2
Древесно-стружечные плиты		2,3	1^.10^-2
Полистирол		1,34	2^.10^-3
Рубероид		1,68	1^.10^-3
Ветошь		1,5	1^.10^-3
Бензин		1,42	1,5^.10^-3
Раствори-тель (ацетон)		2,03	1,5^.10^-3

Величины тепловых импульсов, передаваемых каплей металла при ее остывании, рассчитываем, используя зависимость

где - диаметр капли меди;

- плотность меди;

- теплоемкость меди при температуре ;

- температура капли в начале остывания на материале (пример 3 в разделе 3.2.4).

Из таблицы следует, что капля металла (искра), образующаяся при коротком замыкании, способна воспламенить только ветошь и бензин.

Температура пламени газовой горелки, равная 3150⁰С, и время ее действия значительно превышают температуру и время, необходимые для зажигания любого из материалов и веществ, находящихся в цехе.

Непогашенная сигарета имеет температуру тления (420…460)⁰С и время существования от 10 с. до 30 мин., что также делает ее способной вызвать зажигание всех горючих материалов цеха.

Проверим возможность образования бензо- и ацетоновоздушных смесей. При разливе 1 л. бензина образуется 26,3 м³ смеси его паров с воздухом на нижнем концентрационном пределе воспламенения [34]. При разливе 10 л. объем смеси составит 263 м³ в объеме цеха, равного 1680 м³, т.е. образование пожароопасной смеси невозможно. Подобный вывод справедлив и по отношению к образованию ацетоновоздушной пожароопасной смеси.

Таким образом, тепловые источники: разряд атмосферного электричества, пламя газовой горелки и непотушенная сигарета способны воспламенить все горючие материалы в цехе. Искры короткого замыкания опасны только для ветоши и бензина. Продолжительность грозовой деятельности в районе расположения цеха 70 . Поэтому среднее число ударов молнии в год равно (табл. 3.20).

Число ударов молнии в здание цеха

Вероятность прямого удара молнии в здание цеха

Вероятность отказа молниезащиты цеха

Вероятность поражения здания цеха молнией

Вероятность вторичного воздействия молнии и заноса в здание высокого потенциала в связи с исправным состоянием защитного заземления равны нулю, т.е. .