Метод анализа иерархичесуких структур

Для учета применяемых в настоящее время «эмоциональных» и «рациональных» парадигм принятия решений в области обеспечения устойчивости ОЭ, а также осязаемых и неосязаемых с математической точки зрения факторов авторами работы [20] предлагается использование метода анализа иерархических структур (МАИС) Т. Саати [21].

Выбор наилучшего решения осуществляется на основе численного показателя эффективности, которым является интенсивность (приоритет) влияния элементов (факторов) низшего уровня иерархии на элемент его высшего уровня и, в конечном итоге, на фокус (цель) иерархии в соответствии с выбранным критерием эффективности.

Применение метода делится на восемь этапов и осуществляется в следующей последовательности.

На первом этапе формируется цель исследования, относительно которой строится иерархия решаемой задачи (рис.4.9). Такой целью (первым уровнем иерархии) в данном случае является обеспечение устойчивости ОЭ в ЧС.

Затем осуществляется построение иерархии задачи и определение ее уровней. На каждом уровне определяются элементы, которые оказывают существенное влияние на достижение цели, устанавливаются и конкретизируются связи между элементами различных уровней иерархии. Определяющими факторами (элементами), влияющими на устойчивость ОЭ в ЧС, являются устойчивость его основных структурных подразделений, а также минимизация времени восстановления в случае получения повреждений. Эти факторы составляют второй уровень иерархии. В третий уровень могут быть включены группы факторов, способные оказать существенное влияние на элементы второго уровня, а именно защищенность основных структурных подразделений ОЭ, устойчивость системы управления производством, устойчивость систем материально-технического обеспечения и сбыта продукции, устойчивость системы энергоснабжения и восстанавливаемость функционирования ОЭ.

В четвертый уровень надо включить факторы, составляющие содержание групп факторов третьего уровня. Например, содержание защищенности основных структурных подразделений составляют защищенность их производственного персонала и защищенность основных производственных фондов, а устойчивости системы управления производством – защищенность руководящего состава ОЭ, его подготовленность к работе в условиях ЧС и защищенность средств управления, и возможно другие факторы. Некоторые составляющие содержания остальных элементов четвертогого уровня показаны на рис. 4.10. Пятый уровень иерархии составляет множество контрастных сценариев, элементы которых описывают желаемое состояние структуры мероприятий по обеспечению устойчивости ОЭ в условиях возможных ЧС. Каждый из сценариев включает в себя общие принципы и направления

обеспечения устойчивости и описывает диапазон предпочтений, а контрастность подразумевает наличие существенных различий между ними. Шестой уровень иерархии представляет собой обобщенный сценарий, являющийся следствием суперпозиции множества контрастных сценариев. Этот сценарий есть ничто иное, как искомая обобщенная структура системы обеспечения устойчивости ОЭ в ЧС. Завершается построение иерархии установлением зависимостей (связей) между элементами различных уровней. Определение множества элементов каждого уровня, установление связей и зависимостей между ними, в результате чего создается иерархическая структура решаемой задачи, показанная на рис 4.9., составляет содержание третьего этапа.

На четвертом этапе применяется МАИС к полученной иерархической структуре. Осуществляется заполнение матриц парных сравнений элементов и вычисление относительных приоритетов (весов) этих элементов.

Составляемые матрицы попарных сравнений одноуровневых элементов Z₁, Z₂,…, Z_n имеют вид:

А = , (4.2)

где элементы матрицы _ij представляют собой количественные суждения о парах z_i, z_j.

Характеристиками, по отношению к которым производится попарное сравнение элементов, являются элементы вышестоящего уровня иерархии. Сравнение осуществляется в соответствии с основным критерием с использованием предлагаемой Т.Саати девятибальной шкалы. Исходными данными, вводимыми в матрицы попарных сравнений, являются мнения экспертов, получаемые посредством существующих методов экспертного опроса, основанного на результатах анализа функционирования ОЭ, возможных ЧС, действующих поражающих факторов и последствий их действия на объект.

После представления количественных скждений о парах (z_i, z_j) в числовом выражении а_ij вычисляется вектор приоритетов z^* = (z₁^*, z₂^*,…, z_n^*) с использоанием итерационной процедуры пересчета весов строк матрицы. При вычислении используются формулы:

; , (4.3) где к = 1, 2,…, m - число итераций, необходимых для получения заданной или принимаемой при проведении исследований точности вычислений ε,

- i-я составляющая вектора приоритетов матрицы попарных сравнений при k-й интерации,

- вес i-й строки матрицы, то есть сумма k-х степеней элементов i-й строки.

Вычисления прекращаются при выполнении условия ε. В результате получаем вектор приоритетов z^*, элементы которого z₁^*, z₂^*,…, z_n^* представляют собой интенсивность влияния элементов z₁, z₂,…, z_n на элементы верхнего уровня иерархии, относительно которого попарно сравнивались эти объекты, т.е.

А = (4.4)

Так вектор приоритетов второго уровня иерархии относительно фокуса (цели) будет иметь вид:

= , (4.5)

а вектор приоритетов элементов третьего уровня относительно фокуса будет представлять произведение:

= . = , (4.6)

где - интенсивности влияния групп факторов третьего уровня на элементы второго уровня иерархии .

Аналогичным образом определяются векторы приоритетов четвертого уровня и вектор приоритетов контрастных сценариев относительно фокуса:

= , = , … , = , (4.7)

= . = , (4.8)

где ,…, - веса контрастных сценариев относительно факторов четвертого уровня иерархии.

Для обоснования содержания системы обеспечения устойчивости ОЭ необходимо описать сценарии посредством переменных, отражающих их состояние относительно существующего положения. Определение множества переменных состояния устойчивости ОЭ в условиях ЧС для каждого конкретного сценария является задачей пятого этапа. Переменные состояния классифицируются в увязке с различными аспектами исхода (с политическими, экономическими, технологическими, социальными).

После определения и обоснования переменных состояния производится их градуировка в соответствии с различными сценариями. Для градуировки Т.Саати предлагается восьмибальная шкала от -8 до 8, где ноль соответствует сохранению существующего положения. Положительные числа отражают увеличение (улучшение), отрицательные – уменьшение (ухудшение) состояния системы обеспечения устойчивости ОЭ. Полученные данные заносятся в таблицу 4.4. вида:

Табл. 4.4.

Градуировка характеристик контрастных сценариев

Характеристики	Веса сценариев	Обобщенный вес
R₁^*	R₂^*		R_W^*
X₁	r₁₁	r₁₂		r_1W	R₁^* r₁₁+ R₂^* r₁₂+...+ R_w^* r_1W
X₂	r₂₁	r₂₂		r_2W	R₁^* r₂₁+ R₂^* r₂₂+...+ R_w^* r_2W

X_q	r_q1	r_q1		R_qW	R₁^* r_q1+ R₂^* r_q2+...+ R_w^* r_qW

Получение обобщенных весов (переменных) состояния, описывающих обобщенный сценарий, составляет содержание шестого этапа решения задачи.

На седьмом этапе осуществляется анализ полученных результатов и при необходимости внесение корректировок и усовершенствований в иерархию с последующей итерацией процесса.

На восьмом этапе осуществляется представление и интерпретация полученных результатов через значения переменных состояний, т.е. на основании полученных обобщенных весов из таблицы и обобщенных приоритетов (весов) контрастных сценариев (4.8) составляется и описывается обобщенный сценарий или искомая рациональная структура системы обеспечения устойчивости ОЭ в ЧС.

Рассмотрим применение изложенного методического подхода на предельно простом примере.

Пример.

Обосновать рациональную структуру системы обеспечения устойчивости функционирования ОЭ в условиях радиоактивного заражения (РЗ).

В состав ОЭ входят два цеха. Для обеспечения его устойчивости разработаны два сценария. По первому из них планируется выполнить работы по герметизации рабочих помещений, складов, транспорта, заводской ТЭЦ, хранилищ, а также построить убежище для укрытия свободной смены с пунктом управления. По второму – предусмотреть эвакуацию свободных смен, строительство складов для размещения необходимого для продолжения производства количества материальных ресурсов, складов готовой продукции и пункта управления за пределами зоны возможного радиоактивного заражения, прокладку дополнительных линий энергосетей от источников, расположенных там же.

По оценкам экспертов влияние устойчивости цеха №2 на устойчивость ОЭ в 2 раза больше, чем влияние устойчивости цеха №1. Влияние на устойчивость цеха №1 его восстанавливаемости в 4 раза, а устойчивости управления в 2 раза выше влияния защищенности. На устойчивость цеха №2 в 2 раза менее сильное влияние оказывают восстанавливаемость функционирования и устойчивость управления по сравнению с его защищенностью. Влияние защищенности ОПФ на защищенность цехов в 2 раза выше влияния защищенности производственного персонала. В устойчивости управления производством подготовка руководящего состава в 2,5 раза более значима, чем защищенность средств управления, а в восстанавливаемости функционирования защищенность восстановительных бригад и техники в 2 раза значимее, чем подготовка ОЭ к проведению специальной обработки. Второй сценарий обеспечения устойчивости ОЭ в 2 раза предпочтительнее в отношении защищенности производственного персонала, средств управления и подготовки руководящего состава и в 4 раза менее предпочтителен в отношении защищенности восстановительных бригад, техники и подготовки ОЭ к проведению специальной обработки, чем первый сценарий.

Решение.

Цель (фокус) исследования очевидна. Ей является обеспечение устойчивости функционирования ОЭ в условиях РЗ.

Очевидно также, что для устойчивой работы ОЭ в этих условиях необходимо обеспечить защиту производственного персонала, основных производственных фондов, средств управления, материальных ресурсов, готовой продукции от радиоактивного заражения, иметь необходимые силы и средства для дезактивации с целью восстановления производства в случае заражения. Иерархия решаемой задачи, отображающая указанные соображения представлена на рис. 4.10.

Заполним матрицы парных сравнений и определим приоритеты элементов нижестоящих уровней относительно элементов вышестоящих уровней иерархии. При этом предположим, что все исходные числовые значения, вводимые в матрицы, являются мнением экспертов, выраженным с использованием девятибальной шкалы.

Матрица парных сравнений элементов второго уровня относительно фокуса:

= ,

где - количественные суждения экспертов о парах элементов ( ; ). Вычислим главный собственный вектор (вектор приоритетов) с использованием зависимостей (4.3) при условии ε = 0,3.

Первая итерация:

= + = 1 + 2 = 3;

= + = 0,5 + 1 = 1,5;

= + = 3 +1,5 = 4,5;

= = 3 / 4,5 = 0,67.

Вторая итерация:

= + = 1² + 2² = 5;

= + = 0,5² + 1² = 1,25;

= 5 + 1,25 = 6,25;

= = 5 / 6,25 = 0,8;

< ε;

ε; и вектор приоритетов

Определим вектор приоритетов элементов третьего уровня иерархии относительно фокуса, для чего предварительно составим матрицы парных сравнений элементов третьего уровня относительно элементов второго уровня.

где числовые значения - мнения экспертов о парах элементов ( .

Аналогично предыдущему оценим интенсивности влияния групп факторов третьего уровня на элементы второго уровня иерархии и . В результате получим:

Произведение полученной матрицы на вектор даст вектор приоритетов элементов третьего уровня относительно фокуса иерархии:

Определим интенсивности влияния факторов четвертого уровня на группы факторов третьего уровня, для чего составим матрицы парных сравнений относительно элементов Числовые значения как и прежде отражают мнения экспертов.

Опуская расчеты, приведем результаты:

Определяем веса контрастных сценариев относительно факторов четвертого уровня иерархии D, L, M в предположении, что числовые значения матриц отражают мнение экспертов.

В результате можем составить матрицу:

Умножив полученную матрицу на вектор , получим вектор приоритетов контрастных сценариев относительно фокуса иерархии:

Для описания содержания предлагаемых в условии задачи контрастных сценариев обеспечения устойчивости ОЭ введем и выполним градуировку их переменных состояния (характеристик). Характеристики и результаты градуировки сведем в таблицу.

На основе полученных обобщенных весов и приоритетов контрастных сценариев составим обобщенный сценарий рациональной системы обеспечения устойчивости рассматриваемого ОЭ в условиях радиоактивного заражения. Если предположить, что нас удовлетворяют, например, численные значения обобщенных весов, равные 5…6, то в этом случае обобщенный сценарий будет включать в себя мероприятия первого контрастного сценария с добавлением мероприятий второго сценария, направленных на защиту систем энергоснабжения и восстанавливаемости производства. Такими мероприятиями в данном случае являются прокладка дополнительных линий энергосисетей от источников, расположенных за пределами зоны возможного радиоактивного заражения, и размещение за ее пределами части материальных ресурсов, предназначенных для восстановления производства. Реализация этого сценария значительно улучшает характеристику затрат, направленных на обеспечение устойчивости ОЭ.

Градуировка характеристик контрастных сценариев

Характеристики	Веса сценариев	Обобщенный вес

Защищенность производ-ственного персонала,			1,66 · 3 + 1,34 · 2 = 7,66
Защищенность ОПФ,			1,66 · 3 + 1,34 · 0 = 4,98
Защищенность материальных ресурсов,			1,66 · 3 + 1,34 · 1 = 6,32
Возможность сбыта готовой продукции,			1,66 · 3 + 1,34 · 2 = 7,66
Защищенность систем энергоснабжения,			1,66 · 1 + 1,34 · 3 = 5,68
Защищенность системы упра-вления производством,			1,66 · 3 + 1,34 · 2 = 7,66
Восстанавливаемость производства,			1,66 · 2 + 1,34 · 2 = 6,0
Затраты на обеспечение устойчивости,	-1	-3	1,66 · (-1) + 1,34 · (-3) = -5,68

⇐ Предыдущая 46 47 48 49 505152 53 54 55 Следующая ⇒