Главная | Обратная связь

Справочный материал к тестированию по теме

 

Под электромагнитной индукцией (ЭМИ)понимают явление возникновения индукционного тока в проводящем контуре при изменении магнитного потока пронизывающего этот контур. Причем, в соответствии с правилом Ленца, индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле препятствует изменению потока внешнего поля. Наличие индукционного тока говорит о действии в контуре сторонних (немагнитных) сил, приводящих к его возникновению. Эти сторонние силы имеют электрическую природу и их силовые линии являются замкнутыми и проходят вдоль линии проводящего контура. Электродвижущая сила индукции пропорциональна скорости изменения потока магнитной индукции с противоположным знаком. Отрицательный знак потокаобеспечивает выполнение правила Ленца.

Если поток пронизывает не один контур, а несколько связанных контуров (например, в катушке индуктивности), то его можно представить в виде алгебраической суммы потоков пронизывающих отдельные контуры. В этом случае его рассматривают как потокосцепление.

В массивных проводниках площадь поперечных сечений велика, а, следовательно, сопротивление мало. Поэтому изменение магнитного потока, пронизывающего такой проводник, приводит к возникновению индукционных токов большой силы – токов Фуко. Токи Фуко являются вихревыми, так как не имеют источников. Они могут играть как положительную, так и отрицательную роль в технике. Так, токи Фуко используются в индукционных печах для плавления металлов. С помощью них можно осуществлять демпфирование (успокоение) колеблющихся частей прибора, например стрелки измерительного устройства. С другой стороны они могут оказывать разрушающее воздействие на проводник.

Под самоиндукцией понимают явление возникновения индукционного тока в контуре, по которому течет переменный основной ток. Вследствие постепенного изменения значения тока, происходит изменение пронизывающего магнитного потока. В результате возникает индукционный ток, магнитное поле которого препятствует изменению магнитного потока через контур: индукционный ток сонаправлен с основным, если тот уменьшается, и противоположен, если увеличивается. Коэффициент, связывающий поток пронизывающий контур с током в контуре называют коэффициентом самоиндукции. Он зависит только от геометрии контура и электромагнитных свойств окружающей среды.

Явлениевзаимоиндукции наблюдается тогда, когда в пространстве имеются два или более контура по одному из которых течет переменный электрический ток. Оно связано с тем, что переменный ток порождает переменный магнитный поток, пронизывающий второй контур, который и приводит к возникновению переменного индукционного тока в нем, препятствующего изменению основного тока. Коэффициент взаимоиндукции зависит не только от геометрии контуров и природы сердечников их соединяющих, но и от величин токов в них. Однако в частном случае, когда длины и поперечные сечения контуров одинаковы, а сердечник не является ферромагнетиком, коэффициент взаимоиндукции определяется довольно простым соотношением, сходным по форме с коэффициентом самоиндукции и зависит только от геометрии контуров.

Уравнения Максвелла устанавливают прочную и глубокую связь между электрическими и магнитными явлениями, объединяя их в одну теорию. Уравнения Максвелла представляют собой собранные воедино и дополненные основные законы электричества и магнетизма и образуют исчерпывающую систему уравнений, описывающую электромагнитные явления. Дополнения были сделаны для закона полного тока (закона Эрстеда) и закона электромагнитной индукции (закона Фарадея). Чтобы закон полного тока выполнялся не только для постоянных токов, но и для переменных было введено понятие тока смещения. Ток смещения, по сути, является изменяющимся во времени электрическим полем в вакууме или в веществе. В законе Фарадея помимо вихревого электрического поля, связанного с действием электродвижущей силой индукции, необходимо учитывать и потенциальное поле, созданное неподвижными зарядами.

Уравнения Максвелла состоят из двух пар основных уравнений и трех дополнительных – материальных уравнений. К дополнительным уравнениям относят и уравнение непрерывности (закон сохранения заряда). Первая пара уравнений связывает вектор магнитной индукции и напряженность электрического поля . Она содержит дополненный закон Фарадея и условие замкнутости силовых линий магнитного поля (замкнутость линий говорит о том, что в природе не существует соответствующих зарядов). Вторая пара уравнений связывает вектора электрического смещения и напряженности магнитного поля . К данной паре уравнений относится закон полного тока и теорема Гаусса для . Материальные уравнения включают в себя закон Ома в дифференциальной форме и уравнения, связывающие вектора соответствующих полей: электрического ( и ) и магнитного ( и ).

Основные соотношения:

Закон ЭМИ для контура:

Потокосцепление:

Закон ЭМИ для катушки индуктивности (соленоида):

Связь между магнитным потоком и основным током в контуре: ,

где - коэффициент самоиндукции (индуктивность), - сила основного тока.

Связь между магнитным потоком и основным током в соленоиде:

Индуктивность соленоида:

где - число витков на единице длины катушки (соленоида), - площадь сечения соленоида, а - его длина.

ЭДС самоиндукции (в отсутствии ферромагнетика):

Коэффициент взаимоиндукции в отсутствии ферромагнетиков

при одинаковом сечении и длине :

Энергия магнитного поля электрического тока:

Плотность энергии магнитного поля:

Энергия связанных контуров с током:

Плотность тока смещения:

Первая пара уравнений Максвелла:

закон ЭМИ (Фарадея):

дивергенция вектор магнитной индукции:

Вторая пара уравнений Максвелла:

закон полного тока (Эрстеда):

теорема Гаусса для :

Дополнительные уравнения:

Закон Ома в дифференциальной форме:

Связь между векторами и :

Связь между векторами и :

Уравнение непрерывности (закон сохранения заряда):

Первые три уравнения являются материальными, четвертое – нет.

Используя теоремы Стокса и Гаусса – Остроградского можно уравнения Максвелла представить в интегральной форме. Тогда для первой и второй пары уравнений имеем:

закон ЭМИ:

поток магнитного поля через замкнутую поверхность:

закон полного тока:

Поток электрического поля через замкнутую поверхность:

 

Варианты тестов промежуточного контроля по теме

 

ТЕСТ№1

1. Явлением электромагнитной индукции называют явление возникновения _________ в контуре при изменении пронизывающего его магнитного потока.

2. Закон Фарадея соответствует соотношению ________.

3. В массивных проводниках при изменении потока пронизывающего контур возникают _________.

4. Что такое демпфирование?

5. Формула для индуктивности соленоида имеет вид _______.

6. При увеличении основного положительного тока в контуре индукционный ток направлен _____.

7. Ток смещения определяется соотношением ______.

8. Первое уравнение первой пары уравнений Максвелла является законом _______ и имеет вид _______ (в дифференциальной форме).

9. Материальное уравнение, связующее вектора магнитной индукции и напряженности магнитного поля определяется выражением ______.

10. Закон полного тока в интегральной форме имеет вид ______.

 

ТЕСТ№2

1. Явлением ЭМИ называют явление возникновения индукционного тока в контуре при ____.

2. Знак минус в законе Фарадея указывает на то, что индукционный ток имеет такое направление, при котором ________.

3. Потокосцепление в соленоиде равно _______.

4. ЭДС самоиндукции в отсутствии ферромагнетика определяется соотношением _________.

5. Являются ли обычные заряды источниками токов Фуко?

6. Второе уравнение второй пары уравнений Максвелла имеет вид _______.

7. Плотность энергии магнитного поля описывается соотношением _______.

8. В законе ЭМИ учитываются не только вихревые электрические поля, но и _______.

9. Первое уравнение во второй паре уравнений Максвелла представляет ________ и в дифференциальной форме имеет вид ______.

10. Поток магнитной индукции в интегральной форме описывается уравнением _____.

 

ТЕСТ№3

1. Правило Ленца гласит, что индукционный ток имеет такое направление, при котором его _________.

2. ЭДС индукции в замкнутом контуре определяется соотношением _______.

3. Для плавления металлов в индукционных печах используют ________.

4. Явление возникновения индукционного тока в уединенном контуре, по которому течет переменный основной ток, называют _________.

5. Что представляет собой ток смещения?

6. Коэффициент взаимоиндукции в отсутствии ферромагнетика имеет вид ______.

7. Энергия магнитного поля проводника с электрическим током может быть рассчитана по формуле _______.

8. Закон ЭМИ в интегральной форме имеет вид ______.

9. При уменьшении основного положительного тока в контуре, возникающий в нем индукционный ток является __________ с основным током.

10. Поток электрического поля через замкнутую поверхность в интегральной форме определяется соотношением.

 

ТЕСТ№4

1. Явление возникновения индукционного тока в контуре при протекании переменного тока в близкорасположенном параллельном контуре называют __.

2. Каким по величине является сопротивление массивных проводников?

3. Сторонние силы, приводящие к возникновению индукционного тока, имеют _______ природу.

4. ЭДС индукции пропорционально ________.

5. ЭДС самоиндукции можно найти по формуле ________.

6. Материальное уравнение, связывающее вектор электрического смещения с напряженностью электрического поля имеет вид ________.

7. Теорема Гаусса в дифференциальной форме определяется выражением ­­­­­­­­­______.

8. Закон сохранения заряда (уравнение непрерывности) соответствует уравнению вида ________.

9. ­Закон Фарадея в интегральной форме определяется соотношением ________.

10. Поток магнитного поля через замкнутую поверхность всегда равен ________.