Главная | Обратная связь

Представление равновесия сил.

В связи с вопросом отрицательных чисел следует сделать небольшое отступление от основной темы нашего исследования и рассмотреть достаточно спорные последствия употребления этих чисел с точки зрения механики; вместе с тем, поскольку в силу своего предмета механика в действительности является разделом физики, сам тот факт, что она рассматривается как составная часть математики (в соответствии с тенденцией современной науки сводить всё исключительно к количественности), уже означает, что в ней имеют место достаточно странные искажения. Заметим только, что так называемые "принципы", на которых современные математики строят свою науку, в том виде, в каком они их принимают, могут считаться "принципами" только в полностью уничижительном смысле, поскольку они в действительности представляют собой более или менее обоснованные гипотезы или, в лучшем случае, только некоторые простые закономерности, которые являются общими до некоторой степени, может быть, более общими, чем некоторые другие, если угодно, но которые всё же не имеют ничего общего с истинными универсальными принципами; в науке, сформированной в согласии с точкой зрения традиции, законы механики самое большее могут быть просто приложениями принципов традиции к некоторой более обусловленной области. Не будем вдаваться в длинные пояснения, а дадим всего один пример из первой группы так называемых "принципов" – так называемый "принцип инерции". Этот "принцип" ничто не способно обосновать: ни опыт, который наоборот показывает, что инерция не играет никакой роли в природе, ни разум, который не может усвоить эту так называемую инерцию, понятие которой состоит только в полном отсутствии свойств. Можно с полным основанием применить подобное понятие для обозначения чистой потенциальности универсального субстрата или materia prima схоластов, который, вместе с тем, именно по этой причине собственно "непознаваем"; но эта materia prima, очевидно, представляет собой нечто совершенно иное, нежели "материя" физиков¹. Примером "принципов" второй группы может быть так называемый "принцип равенства действия и противодействия", который в действительности вообще не является никаким "принципом", поскольку просто выводится из общего закона равновесия природных сил: как только это равновесие неким образом нарушается, оно сразу же стремится восстановить своё прежнее состояние, из чего и происходит противодействие, сила которого равна силе вызвавшего его действия. Поэтому это только простой частный случай того, что в дальневосточной традиции называется "гармонией действий и противодействий", принципа, затрагивающего не только телесный мир, как законы механики, а всю совокупность проявления во всех её видах и состояниях; и мы намерены уделить некоторое внимание этому вопросу равновесия и его математическому представлению, поскольку он достаточно важен, чтобы заслуживать внимания.

1 Ср.: Царство количества и знамения времени, гл. 2.

Две силы, находящиеся в равновесии, обычно изображаются двумя противоположными "векторами", то есть двумя отрезками одинаковой длины, направленными в разные стороны: если две силы, приложенные к одной точке, одинаковы по величине и приложены вдоль одной линии, но с разных сторон, они находятся в равновесии; поскольку в точке их приложения не происходит действия, иногда говорят, что они взаимно погашаются, хотя такая точка зрения игнорирует тот факт, что при уменьшении величины одной из сил другая сразу начнёт действовать, что показывает, что они в действительности не погашаются. Силы выражаются численными показателями, пропорциональными их величине, и двум силам противоположного направления даются показатели с разными знаками, один положительный, другой отрицательный, так что если один обозначается f, то другой –f'. В только что рассмотренном случае, когда силы равны по величине, их показатели одинаковы, поскольку равны их "модули"; таким образом, f = f', из чего получаем условие равновесия: f – f' = 0, что означает, что алгебраическая сумма этих двух сил или двух обозначающих их "векторов" равна нулю; таким образом, равновесие выражается нулём. Поскольку нуль некорректно рассматривается математиками как некое обозначение ничтожности, как мы уже отмечали – как будто ничто может быть выражено каким-либо символом – такой результат должен означать, что равновесие является состоянием несуществования, что представляет собой довольно странный вывод; тем не менее можно с уверенностью сказать, что именно по причине такого взгляда, вместо выражения "две силы взаимно нейтрализуют друг друга" (что было бы точнее) употребляют выражение "силы взаимно погашаются", что противоречит природе вещей, как демонстрирует приведённое нами простейшее наблюдение.

Подлинное понятие равновесия представляет собой нечто совершенно иное. Для того чтобы понять его суть, следует уяснить, что все природные силы, не только механические (которые, напомним ещё раз, представляют собой только их частный случай), но силы тонкого порядка, так же как силы телесного порядка, бывают двух видов: силы притяжения и силы отталкивания; первые можно охарактеризовать как силы сжатия или сокращения, а вторые как силы расширения или растяжения², и в сущности эти силы представляют собой не более чем выражение в некоторой частной области всего фундаментального дуализма космоса. Нетрудно уяснить, что при наличии изначально однородной среды сокращению в некоторой точке будет с необходимостью соответствовать равнозначное расширение в другой точке и наоборот, таким образом, два таких центра сил должны рассматриваться во взаимосвязи, поскольку один не может существовать без другого; это можно назвать принципом полярности, и он во всех своих различных формах применим ко всем природным явлениям, поскольку он также проистекает из дуализма самих принципов, управляющих всем проявлением; в той частной области, которой занимаются физики, этот принцип наглядно проявляется прежде всего в электрических и магнитных явлениях, но ни в коем случае не ограничивается ими. Итак, если две силы – одна сила расширения, а другая сила сокращения – воздействуют на одну точку приложения, тогда условием их равновесия или нейтрализации друг друга, то есть условием, при котором не произойдёт ни расширения, ни сокращения, будет равнозначность этих двух сил; мы не говорим "равенство", поскольку это силы разного рода и поскольку, тем самым, рассматриваемое различие этих сил представляет собой явление чисто качественного, а не просто количественного характера. Рассматриваемые силы могут быть выражены показателями, пропорциональными величине производимого ими сжатия или расширения; таким образом, если рассматривать силы сжатия и расширения вместе, первая будет иметь показатель n > 1, а вторая – показатель n' < 1; каждый из этих показателей представляет собой отношение плотности среды, окружающей рассматриваемую точку, при воздействии соответствующей силы к изначальной плотности среды (которая рассматривается как однородная при отсутствии воздействия каких-либо сил в силу обычного применения принципа достаточного основания)³. Если не происходит ни сжатия, ни расширения, отношение рассматриваемых показателей будет равно единице, поскольку плотность среды не меняется; для поддержания равновесия сил, воздействующих на точку, их равнодействующая должна быть равна единице. Нетрудно заметить, что эта равнодействующая представляет собой произведение, а не (как в обычной, рассмотренной ранее, концепции) сумму показателей двух рассматриваемых сил; эти два коэффициента, n и n', поэтому должны быть обратными друг другу числами: n' = 1/n, и тогда в качестве условия равновесия получим: (n) (n') = 1; таким образом, равновесие будет выражаться не нулём, а единицей⁴.

2 Если рассмотреть пример центростремительных и центробежных сил, нетрудно уяснить, что первые подпадают под категорию сил сжатия, а вторые под категорию сил расширения; подобным образом, сила трения может пониматься как сила расширения, поскольку она развивается от точки её приложения, а импульс силы может пониматься как сила сжатия, поскольку он наоборот развивается по направлению к точке приложения; но если рассматривать эти процессы с точки зрения точки исхода силы, картина будет обратной, и, вместе с тем, можно сказать, этого требует сам принцип полярности. В других областях сжатию и расширению могут соответствовать герметические понятия "свёртывания" и "растворения".

3 Упоминая принцип достаточного основания, мы, конечно, имеем в виду только этот принцип сам по себе, оставляя в стороне его более частные и в некоторой мере сомнительные формы, в которые его облекают Лейбниц или другие исследователи.

4 Эта формула в точности соответствует концепции равновесия двух взаимосвязанных принципов ян и инь в дальневосточной космологии.

Далее мы будем иметь возможность пояснить, что определение равновесия как единицы – а это его единственное реальное определение – соответствует тому факту, что единица занимает срединное положение во вдвойне неопределённой последовательности целых чисел и обратных им чисел, в то время как в искусственной последовательности положительных и отрицательных чисел это срединное положение как бы узурпировано нулём. Отнюдь не представляя собой состояние несуществования, равновесие напротив представляет собой существование, взятое само по себе, независимое от своих вторичных множественных проявлений; вместе с тем, оно определённо не представляет собой Небытие в метафизическом смысле этого слова, ибо существование, даже в этом его изначальном нерасчленённом состоянии, всё же является отправной точкой всех разнообразных проявлений, так же как единица является отправной точкой всей множественности чисел. Эта рассмотренная нами единица, являющаяся выражением равновесия, представляет собой то, что в дальневосточной традиции называется "неизменной серединой"; и согласно этой традиции, это равновесие или гармония является отражением "деятельности неба" в центре каждого состояния и каждой модальности бытия.

Глава 18.