Главная | Обратная связь

Линейная оптимизация

 

Пусть предприятие производит столы и стулья. Расход ресурсов на их производство и прибыль от их реализации представлены ниже:

 

	Столы	Стулья	Объём ресурсов
Расход древесины	0,5	0,04
Расход труда, человекочасов		0,6
Прибыль от реализации единицы изделия, тыс.руб.

 

Кроме того, на производство 80 столов заключён контракт , который должен быть выполнен. Необходимо найти такую оптимальную производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной.

Пусть х₁ – количество столов; х₂ – количество – стульев.

Тогда целевая функция и система ограничений запишутся следующим образом:

 

180х₁ + 20х₂ à max (целевая функция);

0,5х₁ + 0,04х₂ ≤ 200 (ограничения по древесине);

12х₁ + 0,6х₂ ≤ 1800 (ограничения по труду);

х₁ ≥80;

х₁ ≥ 0; х₂ ≥ 0,

где х₁ и х₂ – целые числа.

Для решения задачи в Excel запишем её в виде:

 

	A	B	C	D
	Х	ограничения		ресурс
		=0,5*А2+0,04*А3	<=
		=12*А2+0,6*А3	<=
	прибыль от ед.издел.
	целевая функция	= А2*В4	=А3*С4	=В5+С5

 

Вызовите меню «Сервис» à «Поиск решения».

В открывшемся диалоговом окне «Поиск решения» укажите:

• адрес целевой ячейки (D5) в поле «Установить целевую ячейку;
• равной максимальному значению (опция установлена по умолчанию);
• диапазон искомых ячеек (А2:А3) в поле «Изменяя ячейки»;
• ограничения: А2 >= 80

А2:А3 >= 0

В2 <= D2

B3 <= D3

Добавления, изменения и удаления ограничений производятся с помощью кнопок «Добавить», «Изменить», «Удалить».

Для нахождения оптимального решения нажмите кнопку «Выполнить». В результате в таблице получите значение целевой функции - 42400 млн. руб. при х₁=80 и х₂=1400.

 

	A	B	C	D
	Х	ограничения		ресурс
			<=
			<=
	прибыль от ед.издел.
	целевая функция

 

Диалоговое окно «Результаты поиска решения» позволяет:

• сохранить на текущем рабочем листе найденное оптимальное решение;
• восстановить первоначальные значения;
• сохранить сценарий;
• выдать отчёты по результатам, устойчивости, пределам, необходимые для анализа найденного решения.

Если щелкнуть по кнопке «ОК», то на месте исходной таблицы получите таблицу с найденными оптимальными значениями.

Как видно из результатов решения, предприятию производить столы не очень выгодно. Поэтому оно ограничило объём их выпуска в количестве, необходимом для выполнения контракта. Остальные ресурсы направлены на производство стульев.

 

Ключевые понятия

Диспетчер сценариев Поиск решения

Оптимальное решение Система ограничений

Подбор параметра Целевая функция

 

Контрольные вопросы

1. Сколько параметров можно изменять при решении задач методом подбора параметров?
2. Какие задачи можно решать с помощью диспетчера сценариев?
3. В каком виде можно сохранить варианты расчётов при использовании диспетчера сценариев?
4. Каковы возможности опции «Поиск решения»?
5. Как задать ограничения при использовании опции «Поиск решения»?