 |
|
Функции для расчёта постоянных рент
Последовательность регулярно повторяющихся платежей называется постоянной рентой. Ренты характеризуются величиной платежа С,периодом, процентной ставкой за период ренты i ,количеством периодовnи тем, вносятся платежи вначале (авансированная рента, рента пренумерандо) или в конце периода (обыкновенная рента, рента постнумерандо). Постоянная рента может быть представлена потоком {-P, -C, -C, ….,S}, т.е. начальный взнос P и последующие платежи С дают наращенную сумму S (будущее значение ренты).
Для расчёта в Excel применяется уравнение нулевого баланса.
Здесь type = 0 для ренты постнумерандо и type = 1 для ренты пренумерандо. Будущая стоимость ренты рассчитывается с помощью функции БС.
Аргументы: ставка – процентная ставка за период ренты; кпер – период ренты ( количество выплат по ренте); плт – величина платежа С, неизменная в течении всей ренты; нс – начальная вложенная (или выплаченная)сумма, если аргумент опущен, то он равен нулю; тип – 0 или опущен для обыкновенной ренты и 1 для авансированной ренты.
Для расчёта текущей стоимости ренты используется функция ПС (ставка; кпер; плт; бс; тип). Необязательный аргумент «бс» имеет смысл будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты, если он опущен, то полагается равным нулю.
Задание 4.Найти текущую стоимость 10-летней ренты с ежеквартальными платежами 100 рублей в начале квартала при ставке 12% годовых, начисляемых ежеквартально.
Решение. Период ренты – один квартал, поэтому ставка равна 12% / 4, а количество периодов (кпер) – 10 * 4. Текущая стоимость рассчитывается с помощью функции ПС, где аргумент Плт надо задать со знаком минус, БС – опустить, тип -1. Для решения задачи создать таблицу
| Начальный взнос (Бс) | |
| Величина платежа (плт), руб. | |
| Процентная ставка (годовая) | 12% |
| Количество периодов (кпер) ,лет | |
| тип ренты (0 или 1) | |
| Текущая(приведённая к текущему моменту) стоимость ренты (Пс) | =ПС |
Ответ. Текущая стоимость ренты равна 2380,82.р.
Задание 5.Отчисления в пенсионный фонд составляют 200 руб. ежемесячно. За какой период на пенсионном счёте накопится 10000 руб. если номинальная процентная ставка составляет 9,8% при ежемесячном начислении простых процентов.
Для расчёта продолжительности ренты используется функция КПЕР.
Ответ. За 42 месяца ( с округлением до ближайшего целого)
Для расчёта процентной ставки в схеме сложных процентов используется функция СТАВКА.
Аргументы: кпер – общее число периодов ренты (количество выплат по ренте); плт – величина платежа С, неизменная в течении всей ренты; пс – начальная вложенная сумма, если аргумент опущен, то он равен нулю; бс – будущее значение всех платежей, если аргумент опущен, то он равен нулю; тип – 0 или опущен для обыкновенной ренты и 1 для авансированной ренты;
Задание 6.Кредит в размере 6000 долларов погашается ежемесячными платежами в 100 долларов в течении полутора лет. Найти процентную ставку по кредиту.
Решение.
Аргументы: кпер = 1,5 года; плт = - 100; тип = 0; бс = 6000.
Ответ: 12,7%
Одной из сложных задач анализа постоянной ренты является определение размера платежа С, например погасительного платежа для возврата кредита. При этом платёж можно разбить на две составляющие – погашение основной задолженности и погашение процентов по кредиту. В этом случае используются функции ПЛТ, ОСПЛТ и ПРПЛТ, назначение и аргументы которых представлены в таблице.
| Функция | Назначение | Аргументы |
| ПЛТ | Определение величины платежа постоянной ренты | ставка – процентная ставка за период ренты:; кпер – количество периодов всей ренты; пс – начальная вложенная сумма; бс – будущее значение всех платежей; тип – 0 для обыкновенной ренты, 1 – для авансированной |
| ОСПЛТ | Нахождение размера платежа для погашения основной части долга за определённый период | Те же, что у функции ПЛТ, но добавляется аргумент «период» - порядковый номер периода, для которого вычисляются платежи ( от 1 до кпер) |
| ПРПЛТ | Нахождение размера платежа для погашения процентов по кредиту за определённый период | Те же, что и у функции ПЛТ |
Задание 7.Кредит в 1 млн. руб. выдан на 10 лет под 10% годовых и погашается ежегодными платежами. Каков размер платежа? Какая часть платежа за второй год идёт на погашение основного долга?
Решение. Для нахождения размера ежегодных платежей используйте функцию ПЛТ с аргументами: ставка = 10%; кпер = 10; пс = 1000000; бс – опущен; тип – опущен.
Ответ: -162745,39р.
Для нахождения части платежа, которая идёт на погашение основного долга, используйте функцию ОСПЛТ с аргументами: ставка = 10%; период = 2; кпер = 10; пс = 1000000; бс – опущен.
Ответ: -69019,93 р.