Главная | Обратная связь

Теоретическое введение

 

В 1880 г. американский физик Э.Г.Холл впервые описал эффект, впоследствии названный его именем. Явление, открытое Холлом, состоит в том, что в проводнике с током, помещённом в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, возникает электрическое поле в направлении, перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля.

Для наблюдения явления Холла образец помещают между полюсами сильного электромагнита, создающего магнитную индукцию порядка 1 Вб/м², а возникающую разность потенциалов измеряют с помощью чувствительного гальванометра (рис.17.1).

 

Опыт показывает, что поперечная разность потенциалов U_H пропорциональна плотности тока j, магнитной индукции В и расстоянию d (толщине пластины):

, (17.1)

где R – постоянная Холла.

Простое объяснение явления Холла даёт классическая электронная теория, которая объясняет появление электрического поля вдоль оси OY действием силы Лоренца. Будем приближённо считать, что все электроны движутся с постоянной скоростью, равной средней скорости их упорядоченного движения v (дрейфовая скорость). Тогда на каждый электрон действует сила Лоренца, перпендикулярная направлению тока и магнитного поля и равная

. (17.2)

Эта сила отклоняет электроны в отрицательном направлении оси OY (дрейфовая скорость электронов направлена против тока – см. рис.17.1). Однако электроны не могут долго двигаться в направлении оси OY, поскольку они достигают границы проводника (грани пластины). По мере того как они там скапливаются, нарастает электрическое поле Е, направленное вдоль оси OY, и оно противодействует движению и дальнейшему накоплению электронов. В состоянии равновесия действие этого поперечного поля Е_y компенсирует силу Лоренца:

, (17.3)

и ток идёт лишь в направлении оси OX. Поэтому поперечная разность потенциалов будет равна:

. (17.4)

В этом выражении среднюю скорость электронов v можно выразить через плотность тока j, так как

, (17.5)

где n – концентрация электронов в проводнике. Из (17.4) и (17.5) получим:

. (17.6)

Полученное в рамках классической электронной теории выражение (17.6) совпадает с опытными данными (17.1), а постоянная Холла R оказывается равной

. (17.7)

Она зависит от концентрации электронов n, и поэтому, измеряя постоянную Холла, можно определить концентрацию электронов в проводнике.

Видно также, что знак поперечной разности потенциалов зависит от знака носителей заряда. Этот вывод очень важен, поскольку он означает, что измерения поля Холла позволяют определить знак носителей заряда. Экспериментальные данные, впервые полученные Холлом, находились в согласии со знаком заряда электрона, определённым позднее в 1897 г. Томсоном.

Следует отметить, что лишь для щелочных металлов постоянная Холла соответствует предсказаниям теории свободных электронов. В некоторых металлах даже знак постоянной Холла положительный. Объясняет это лишь квантовая теория твёрдых тел.

Заметим ещё, что в 1985 г. К.Клитцингу была присуждена Нобелевская премия по физике за открытие квантового эффекта Холла в кремниевых структурах металл-окисел-полупроводник. Но это совсем другая история.

Методика измерений

Сила тока через образец I=jS, где S=аd – площадь сечения пластинки, а – ширина пластинки. Тогда из (17.6) получим Холловскую разность потенциалов:

, (17.8)

, (17.9)

где а=3^.10^{-4 м.}

По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока j прямо пропорциональна напряженности электрического поля E:

j=sE,

где s – удельная электропроводимость. С учетом (17.5):

. (17.10)

Здесь u=v/E – подвижность зарядов, численно равная средней скорости направленного движения зарядов в электрическом поле с напряженностью, равной 1 В/м. Зная удельную электропроводимость образца (s=0.13(Ом^.м)^-1), можно вычислить из экспериментальных данных постоянную Холла по формуле (17.9) и рассчитать величину подвижности:

. (17.11)