Здавалка
Главная | Обратная связь

Единицы механических величин



Производные единицы механических величин в СИ образуются из физических формул с использованием основных единиц: метр (м), килограмм (кг) и секунда (с). Так, единицы скорости и ускорения определяются из соотношений

Так как единицей длины является 1 м, а единицей времени - 1 с, то единицей скорости будет 1 м/с, единицей ускорения - 1м/с2.

Единица силы устанавливается из второго закона Ньютона F=m a. За единицу массы принят 1 кг, за единицу ускорения _ 1 м/с2; следовательно, в СИ единицей силы является такая сила, под действием которой тело массы

1 кг получает ускорение 1 м/с2. Эта единица силы называется НЬЮТОНОМ (Н): 1 Н = 1 кг .1 м/с2.

Единица работы определяется из соотношения A = F l. За единицу работы надо взять такую работу, которую совершает силы 1 Н на пути 1 м. Эта единица называется джоулем (Дж): 1 Дж = 1 Н . 1 м.

Мощность находится по формуле

Таблица 5

  Величина Единица Размер-ность
  определе-ние наименование обозначение величины
Площадь S = l2 квадратный метр м2 L2
Объем V = l3 кубический метр м3 L3
Скорость u=D l /D t метр в секунду м/c L T –1
Ускорение a = D u /D t метр на секунду в квадрате м/с2 L T –2
Угловая скорость w =Dj /D t радиан в секунду рад/с Т –1
Угловое ускорение e =D w /D t радиан на секунду в квадрате рад/с2 Т –2
Частота периодического процесса n = T-1 герц Гц   Т –1

Окончание табл.5

  Величина Единица Размер-ность
  определение наименование обозначение величины
Частота вращения n = T-1 секунда в минус первой степени с-1 Т –1
Плотность r = m /V килограмм на кубический метр кг/м3   L–3 М
Массовый расход mt = m / t килограмм в секунду кг/с МТ –1
Объемный расход Vt = V / t кубический метр в секунду м3/с   L3 T –1  
Сила F = m a ньютон Н L M T –2
Давление Р=F/S паскаль Па L-1MT –2
Жесткость k = F / l ньютон на метр Н/м M T –2
Импульс или количество движения p= m u килограмм-метр в секунду кг . м/с L M T –1
Момент силы M =[r F ] ньютон-метр Н . м L2 MT –2
Момент импульса L =[r p]   килограмм-метр в квадрате в секунду кг.м2/с   L2MT –1
Момент инерции материальной точки J = m r2 килограмм-метр в квадрате кг . м2 L2 M
Работа; энергия A = F l джоуль Дж L2 MT –2
Мощность N = D A/D t ватт Вт L2 MT –3
Динамическая вязкость паскаль - секунда   Па .с L-1 MT –1
Кинематическая вязкость n = h ¤ r квадратный метр в секунду   м2 L2 T –1

 

Таблица 6

Величина Единица и ее связь с единицами СИ
Длина 1 = 10-10 м 1 а.е. = 1,49598 . 1011 м 1 св. год = 9,4605 . 1015 м 1 пк = 3,0857 . 1016 м

Окончание табл.6

Величина Единица и ее связь с единицами СИ
Масса   1 т = 103 кг 1 а.е.м. = 1,6605655 . 10–27 кг
Время 1 мин = 60 с 1 ч = 3600 с 1 сут = 86400 с
Плоский угол 10 = (p/180) рад 1¢ = (p/108) . 10–2 рад 1¢ = (p/648) . 10–3 рад 1 об = 2 p рад
Площадь 1 га = 104 м2
Объем 1 л = 10–3 м3
Сила   1 дин = 10–5 Н 1 кгс = 9,81 Н
Давление   1 дин/см2 = 0,1 Па 1 кгс/м2 = 9,81 Па 1 ат = 1 кгс/см2 = 0,981 . 105 Па 1 мм рт.ст. (Торр) = 133,0 Па 1 атм = 760 мм рт.ст. = 1,013 . 105 Па 1 бар = 105 Па
Жесткость 1 дин/см = 10–3 Н/м
Импульс силы 1 дин.с = 10–5 Н.с
Момент силы 1 дин.см = 10–7 Н.м
Работа; энергия 1 эрг = 10–7 Дж 1 кгс.м = 9,81 Дж 1 Вт.ч = 3,6 . 103 Дж 1 эВ = 1,6021892 . 10–19 Дж 1 кал = 4,19 Дж
Мощность 1 эрг/с = 10–1 Вт 1 л.с. = 75 кгс . м/с = 735,5 Вт
Динамическая вязкость 1 П = 0,1 Па.с
Кинематическая вязкость 1 Ст = 10–4 м2/c

 

Следовательно, за единицу мощности надо принять мощность механизма, совершающего работу 1 Дж за 1 с. Эта единица мощности называется ваттом (Вт).

Таким же способом можно определить производную единицу любой физической величины.

В табл.5 даны важнейшие производные единицы механических величин в СИ. Табл.6 содержит коэффициенты перевода внесистемных единиц в единицы СИ.

Кинематика

Скорость и ускорение материальной точки определяются формулами

.

В случае прямолинейного равномерного движения

В случае прямолинейного равнопеременного движения

В этих уравнениях, а положительно при равноускоренном движении и отрицательно при равнозамедленном.

При криволинейном движении модуль ускорения . Здесь аt- модуль тангенциального ускорения и аn -модуль нормального ускорения, причем где u - скорость движения и R - радиус кривизны траектории в данной точке.

При вращательном движении вокруг неподвижной оси модули угловой скорости и углового ускорения находятся по формулам

В случае равномерного вращательного движения угловая скорость

,

где Т - период вращения, n - частота вращения, т.е. число оборотов в единицу времени.

Угловая скорость w связана с линейной скоростью u точки соотношением u = w R , где R - расстояние точки от оси вращения. Тангенциальное и нормальное ускорения при вращательном движении могут быть выражены в виде at= a R, an = w2 R.

Динамика

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) выражается уравнением F d t = d (m u). Если масса m постоянная, то

,

где а - ускорение, которое приобретает тело массы m под действием силы F.

Работа силы F на пути S определяется формулой

где Fs - проекция силы на направление перемещения, d S - элемент пути. Интегрирование должно быть распространено на весь путь S. В случае постоянной силы, действующей под углом a к перемещению, имеем

A = F S cos a,

где a - угол между силой F и перемещением.

Мощность определяется формулой . В случае постоянной мощности , где А - работа, совершаемая за время t.

Мощность может быть определена также формулой

N = F u = F u cos a,

т.е. скалярным произведением силы на скорость.

Кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью u, равна . Формулы для потенциальной энергии имеют разный вид в зависимости от характера действующих сил.

В изолированной системе импульс входящих в нее тел остается постоянным, т.е. m1u1 + m2u2 + ... + mnun = const.

Рассмотрим центральный удар однородных шаров с массами m1 и m2. В случае абсолютно неупругого удара шары после столкновения движутся с одинаковой скоростью u, которая может быть найдена по формуле

(u1 и u2 -скорости первого и второго шаров до удара; предполагается, что шары движутся поступательно).

После абсолютно упругого удара первый шар движется со скоростью u1, а второй - со скоростью u2. Эти скорости определяются выражениями

Спроецируем все векторы на ось х, совпадающую по направлению со скоростью u1. Если шары двигались до удара навстречу друг другу, то u= u1, а u= –u2 (u1 и u2 – модули соответствующих векторов). Следовательно

Если ux положительна, то соответствующая скорость (u1 или u2) направлена так же, как скорость u1. Если uх отрицательна, то соответствующая скорость противоположна по направлению скорости u1.

При криволинейном движении сила, действующая на материальную точку, может быть разложена на две составляющие: тангенциальную и нормальную. Модуль нормальной составляющей . Здесь u – линейная скорость тела массы m, R – радиус кривизны траектории в данной точке.

Продольная деформация х стержня или пружины пропорциональна силе F, вызывающей деформацию: F = k x , где k – жесткость (коэффициент, численно равный силе, вызывающей деформацию, равную единице).

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины

Две материальные точки притягиваются друг к другу с силой

,

где G = 6,6720 . 10-11 Н.м2/кг2 - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы взаимодействующих материальных точек, r- расстояние между ними. Этот закон справедлив и для однородных шаров; при этом r -расстояние между их центрами.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальных точек .

Это выражение нормировано так, чтобы при r = ¥ потенциальная энергия обращалась в нуль.

Третий закон Кеплера имеет вид , где Т1 и Т2 - периоды обращения планет, R1 и R2 - большие полуоси их орбит. В случае круговой орбиты R - радиус орбиты.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.