Главная | Обратная связь

Контрольная работа 1

Студент-заочник должен решить восемь задач того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра. При этом :

-студенты, которые в соответствии с учебными планами должны выполнять шесть контрольных работ. пользуются табл.8;

-студенты тех специальностей, учебными планами, которых предусмотрено повышенное число часов по курсу общей физики, пользуются табл.9;

-студенты, которые в соответствии с учебными планами должны выполнить пять контрольных работ, пользуются табл.10.

Таблица 8

 

Варианты	Номера задач

 

Таблица 9

 

Варианты	Номера задач

 

Таблица 10

Варианты	Номера задач

 

Задачи

101. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 2 м согласно уравнению s = 8 t - 0,2 t³ (длина - в метрах, время - в секундах). Найти скорость u, тангенциальное a_t, нормальное a_n ускорения в момент времени t = 3 сек.

102. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями

x₁ = 20 + 2 t - 4 t² и x₂ = 2 - 16 t + 10 t²

(длина - в метрах, время- в секундах). В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

103. По дуге окружности радиуса R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n = 4,9 м/с², вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол a = 60°. Найти скорость u и тангенциальное ускорение a_t точки.

104. Диск радиусом R = 0,2 м вращается согласно уравнению

j = 3- t + 0,1 t ³ (угол - в радианах, время - в секундах). Определить тангенциальное a_t, нормальное a_n и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

105. Поезд движется со скоростью u = 100 км/ч. Чему равна линейная скорость нижних и верхних точек обода колеса? Диаметр обода колеса d_к = 900 мм. (Решить задачу для наблюдателя, находящегося на земле.)

106. Молоток массой m = 1 кг, двигающийся со скоростью 6 м/с, ударяет по гвоздю и заколачивает его на 1,5 см в кусок дерева. Предполагая, что молоток движется равнозамедленно, определить время, которое потребуется, чтобы молоток остановился после удара, и силу, действующую на гвоздь.

107. Камень, брошенный с высоты h = 2,1 м под углом a = 45^о к горизонту, падает на землю на расстоянии s = 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня на землю.

108. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиуса r = 10 см с постоянным касательным ускорением a_t = 0,4 см/с². Через какой промежуток времени вектор ускорения а образует с вектором скорости угол b , равный 60 и 80^о (рис.4) ? Какой путь пройдет за это время движущаяся точка ? На какой угол повернется радиус - вектор, проведенный из центра окружности к движущейся точке, если в начальный момент времени он направлен вертикально вверх ? Движение происходит по часовой стрелке.

109. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением а = 2 м/с², висит на шнуре груз массы m = 200 г. Найти силу напряжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали (рис.5).

110. Тело, имеющее постоянную массу, до торможения двигалось равномерно, а в момент остановки тормозящая сила достигла значения F_ост=40 Н. Определить тормозящую силу через 3 с после начала торможения, если тормозной путь в зависимости от времени изменялся по закону s = d t - b t³, где d = 196 м/с и b = 1 м /с³.

111. Железнодорожная платформа массой m = 2^.10⁴ кг движется со скоростью u₁ = 30 км/ч. Определить среднее значение силы, действующей на платформу, для трех случаев остановки платформы: 1) при встрече с неподвижным препятствием (торможение в течение 0,8 с); 2) при торможении в течение 10 с; 3) под влиянием сил трения в течение 10 мин.

112. Для тела массой 5 кг путь до полной остановки в зависимости от времени выражен в первом случае уравнением x₁ = b₁ t – c t² и во втором – x₂ = b₂ t² – c₂ t³, где b₁ = 40 м/с, с₁ = 4 м/с, b₂ = 12 м/с², с₂ = 1,6 м/с³. Найти в обоих случаях время и путь до полной остановки, а так же построить график зависимости силы от времени на заданном отрезке пути.

113. Разрывное усилие троса подъемного крана 5 ^. 10⁴ Н. При каком ускорении произойдет разрыв троса, если поднимать груз массой 3 т?

114. Груз массы m = 200 г, привязанный к нити длиной l = 40 см, вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения нити от вертикалиa= 37^о. Найти угловую скорость wвращения груза и силу натяжения нити.

115. На тележке массы m₁=20 кг, которая может свободно перемещаться вдоль горизонтальных рельсов, лежит брусок массы m₂=5 кг (рис.6). Коэффициент трения между бруском и тележкой k = 0,2. Брусок тянут с силой F , направленной параллельно рельсам. Найти ускорение бруска и тележки, если сила изменяется по закону F = c t , где c = 4,0 Н/с. Построить графики зависимости найденных ускорений от времени.

116. Замкнутая однородная цепочка массы m = 0,4 кг, надетая вплотную на гладкий круговой конус с углом полураствора q = 20^о, вращается вокруг оси конуса с угловой скоростью w = 10 с^-1. При этом цепочка образует окружность, радиус которой r = 10 см. Найти силу натяжения цепочки.

117. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью u₁ = 3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала равной U₁ = 4 м/сек. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁ = 210 кг, масса человека m₂ = 70 кг.

118. Шарик массой m = 100 г свободно падает с высоты h₁=1 м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту h₂ = 0,5 м. Определить импульс р ( по величине и направлению), сообщенный плитой шарику.

119. Над горизонтальным столом, касаясь его нижним концом, висит вертикально тонкий однородный шнур массы m₀, длины l₀ (рис.7). Верхний конец шнура освобождают. Найти силу давления шнура на стол в процессе падения как функцию длины уже лежащей на столе части шнура и как функцию времени.

120. Снаряд, летевший на высоте Р = 40 м горизонтально со скоростью v = 100 м/с, разрывается на две равные части. Одна часть снаряда спустя время t = 1 c падает на Землю точно под местом взрыва. Определить скорость другой части снаряда сразу после взрыва.

121. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса m₁ = 5 ^. 10³ кг). В песок попадает снаряд массы m₂ = 5 кг, летевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда = 400 м/с и направлена сверху вниз под углом a = 37^о к горизонту (рис.8). Найти скорость платформы, если снаряд застревает в песке.

122. Пуля массы m₁ = 10г, летящая с горизонтальной скоростью V = 400 м/с, попадает в мешок, набитый ватой, массы m₂ = 4 кг и висящий на длинном шнуре. Найти высоту, на которую поднимается мешок, и долю кинетической энергии пули, которая будет израсходована на пробивание ваты (рис.9).

123. Два одинаковых шара подвешены на нитях l = 0,98 м и касаются друг друга. Один из шаров отклоняется на угол a = 10⁰ и отпускается. Определить максимальную скорость второго шара после соударения. Удар считать идеально упругим. Определить время соударения шаров, если масса шара m = 0,3 кг, а средняя сила удара F = 10³ Н.

124. Стальной шарик падает с высоты h₁ = 1 м. На какую высоту он поднимается после удара, если коэффициент восстановления равен k =0,8? Коэффициентом восстановления называется отношение скорости после удара к скорости до удара.

125. На железнодорожной платформе установлено орудие. Орудие жестко скреплено с платформой. Масса платформы и орудия М = 20 т. Орудие производит выстрел под углом a = 60° к линии горизонта в направлении пути. Какую скорость u₁ приобретает платформа с орудием вследствие отдачи, если масса снаряда m=50 кг и он вылетает из канала ствола со скоростью u₂ = 500 м /с?

126. Ракета, масса которой в начальный момент m₀ = 1,5 кг, запущена вертикально вверх. Определить ускорение, с которым движется ракета через t = 5 с после запуска, если скорость расхода горючего m = 0,2 кг /с, а относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 80 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать.

127. Определить скорость ракеты, выпущенной вертикально вверх, через t = 4 с после старта, если ее масса в начальной момент m₀ = 2 кг, а относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 100 м/с, скорость расхода горючего m = 0,2 кг/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

128. На катере, масса которого составляет 2^.10⁵ кг, установлен водометный двигатель, выбрасывающий ежесекундно в направлении, противоположном движению катера, 200 кг воды со скоростью 5 м/с (относительно катера). Определить скорость катера через 5 мин после начала движения. Сопротивлением воды пренебречь.

129. Определить, во сколько раз уменьшилась масса ракеты, если через некоторое время после запуска ее скорость составляет 69 м /с, а относительная скорость выхода продуктов сгорания равна 30 м /с. Cопротивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.

130. Определить скорость ракеты в момент полного выгорания заряда, если начальная масса ракеты m₀ = 0,1 кг, масса заряда m₃ = 0,09 кг, начальная скорость ракеты u ₀ = 0, относительная скорость выхода продуктов сгорания из сопла u = 25м/с. Сопротивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.

131. Боек свайного молота массой m₁ = 0,6 т падает с некоторой высоты на сваю массой m₂ = 150 кг. Найти кпд бойка, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

132. Молот массой m = 10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни М=0,4 т. Определить кпд удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.

133. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью u₁ = 2 м/c и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 3 кг. Вычислить работу А, совершенную при деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими.

134. Акробат падает в упругую сетку с высоты h = 10 м . Во сколько раз наибольшая сила давления акробата на сетку больше его силы тяжести, если статический прогиб (Статическим называется прогиб упругой сетки под действием силы, равной силе тяжести акробата) сетки х₀ = 20 см? Массой сетки пренебречь.

135. Вагон массой m = 40 т движется на упор со скоростью u = 0,1 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на D l = 10 см. Определить максимальную силу F сжатия буферных пружин и продолжительность D t тoрможения.

136. На пружине длиной 30 см висит груз m = 4 кг. При увеличении нагрузки до m = 10 кг длина пружины становится равной 36,5 см. Определить работу растяжения пружины.

137. При забивании сваи в землю молотом весом 1000 Н, который движется со скоростью 10 м/с земля оказывает сопротивление проникновению, равное 50 кН. Найти, на сколько углубляется свая с каждым ударом. Какова средняя мощность при одном ударе? Потерей энергии на нагревание пренебречь.

138. Вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 2 м/с. в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. На сколько он сожмет пружину, если ее коэффициент упругости 2.25^.10⁵ Н/м?

139. Деревянный шар массой М=10 кг подвешен на нити длиной

l = 2 м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой m = 5 г и застревает в нем. Определить скорость u пули, если нить с шаром отклонилась от вертикали на угол a = 3°.

140. Атом распадается на две части массами m₁ = 10^-25 кг и m₂ = =4^.10^-25 кг. Определить кинетические энергии Т₁ и Т₂ частей атома, если их общая кинетическая энергия Т = 6^.10^-11 Дж. Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь.

141. Абсолютно упругий шар массой m₁ = 1,8 кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы. В результате центрального прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергией. Определить массу m₂ большего шара.

142. Пружина жесткостью k = 10³ H/м была сжата на х₁ =5 см. Какую нужно совершить работу, чтобы увеличить сжатие пружины до х₂ =15 см?

143. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁=10 г со скоростью u = 300 м/с. Затвор пистолета массой m₂=200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН /м. На какое расстояние D l отойдет затвор после выстрела? (Считать, что пистолет жестко закреплен.)

144. Пружина жесткостью k = 10⁴ H /м сжата силой F = 2^.10² Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на D l = 1см.

145. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на D l = 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h = 5 см?

146. Две пружины жесткостью k₁ =3^.10² Н/м скреплены последовательно. Определить величину работы по растяжению обеих пружин, если вторая пружина была растянута на D l = 3 см.

147. Две пружины жесткостью k₁ = 10³ Н/м и k₂ = 3^.10³ Н/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации D l = 5 см.

148. Тонкий однородный стержень длины l и массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить угловые ускорения и угловые скорости стержня в начальный момент и при прохождении стержнем положения равновесия. Определить для этих положений стержня модуль и направление силы нормальной реакции N, действующей со стороны оси на стержень.

149. На полый тонкостенный цилиндр массы m намотана нить (тонкая и невесомая) . Свободный конец ее прикреплен к потолку лифта, движущегося вниз с ускорением а_л . Цилиндр предоставлен сам себе. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити. Во время движения нить считать вертикальной.

150. По горизонтальному столу может катиться без скольжения цилиндр массы m, на который намотана нить. К свободному концу нити, переброшенному через легкий блок, подвешен груз той же массы m. Система предоставлена сама себе. Найти ускорение груза и силу трения между цилиндром и столом. Задачу решить для полого и сплошного цилиндров.

151. На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи l₁ = 50 см. Скамья вращается с частотой n₁ = 1 c^-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l₂ = 20 см ? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J₀ = 2,5 кг ^. м². Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.

152. На гладкой горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень длины l = 1 м и массы m₁. По плоскости перпендикулярно стержню со скоростью v = 20 м/с скользит шарик массы m = m₁ / 3. Как и с какой скоростью будет двигаться после удара стержень, если шарик после удара останавливается? Рассмотреть два случая: 1) шарик ударяется в середину стержня; 2) точка удара отстоит от середины на расстоянии х₀ = l / 4. Найти долю энергии, которая израсходовалась на работу против сил неупругой деформации.

153. Тонкая прямоугольная пластина может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси аа¹, совпадающей с одной из ее коротких сторон. Длинная сторона b = 0,6 м. В точку, находящуюся ниже оси вращения на расстоянии х = 0,5 м, ударяет пуля массы m₁ = 10 г, летевшая горизонтально перпендикулярно пластине со скоростью V = 200 м/с. Масса пластины m₂ = 8 кг, момент инерции относительно заданной оси J = 1/3 m₂ b². Какую угловую скорость приобретает пластина, если удар абсолютно упругий? При каком значении x в момент удара не возникнет горизонтальная сила реакции оси, действующая на пластину?

154. Шарик массой т = 100 г, привязанный к концу нити длиной l₁ = 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой п₁ = 1 c^–1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния l₂ = 0,5 м. С какой частотой п₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

155. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением j = A + B t + C t², где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = -4 рад/с². Найти среднюю мощность (N), развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J= 100 кг-м².

156. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением j = А + B t + C t², где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = –2 рад/с². Момент инерции J маховика равен 50 кг ^. м². Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с?

157. Якорь мотора вращается с частотой п = 1500 мин^–1. Определить вращающий момент М, если мотор развивает мощность N = 500 Вт.

158. Со шкива диаметром d = 0,48 м через ремень передается мощность N = 9 кВт. Шкив вращается с частотой п = 240 мин^–1. Сила натяжения T₁ ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения Т₂ ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.

159. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром d = 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность N мотора, если мотор вращается с частотой n = 24 с^–1, масса m груза равна 1 кг и показание динамометра F = 24 Н.

160. Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R=30 см находится в состоянии покоя. Какую работу A₁ нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n = 10 с^–1? Какую работу A₂ пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?

161. На какую высоту поднимутся шары центробежного регулятора, если он делает n = 100 об/мин? Длина подвеса шаров l = 0,5 м.

162. С какой угловой скоростью должен вращаться сосуд в виде усеченного конуса, чтобы шарик, лежащей на его дне, выкатился из него? Диаметр нижнего основания равен d, стенки сосуда наклонены под углом a, скольжение шарика не учитывать.

163. На дне сосуда в виде усеченного конуса с основаниями r = 98 см и R = 108 см и высотой h = 49 см лежит шар. Что произойдет с ним при угловой скорости сосуда w₁ = 5,5 рад/с, w₂ = 9 рад/с?

164. Вода течет по горизонтальному каналу со скоростью 5 м/с. Вычислить дополнительное давление воды на боковую стенку канала при его повороте, если средний радиус поворота 3 м, площадь сечения канала

0,24 м², а высота боковой стенки 0,5 м.

165. В однородной сфере плотности r и радиуса R проделано вдоль оси узкое цилиндрическое отверстие. Определить, работу совершаемую против гравитационной силы при перемещении тела малой массы m : а) из центра сферы на ее поверхность А_0,R: б) от поверхности сферы в бесконечность А_{R, ¥}. Полученные ответы сравнить.

166. Каким должен быть радиус однородной сферы плотностью r = 5500 кг/м³, чтобы потенциал ее гравитационного поля в точке, лежащей на поверхности сферы, был равен j = 10⁴Дж/кг?

167. Каким должен быть радиус однородной сферы плотностью 5500 кг/м³, чтобы потенциальная энергия молекулы азота, расположенной у поверхности сферы, в гравитационном поле этой сферы была равной 1,6^.10^-20Дж?

168. Для осуществления всемирной телевизионной связи достаточно иметь три спутника Земли, вращающихся по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток и расположенных друг относительно друга под углом 120⁰. Период обращения каждого спутника Т = 24 час. Определить радиус орбиты и линейную скорость такого спутника.

169. Найти вес тела массой m = 1 кг, находящегося между Землей и Луной на расстоянии х = 10⁸ м от центра Земли.

170. Два предмета одинаковой массы во время лунного затмения находятся в диаметрально противоположных точках земной поверхности на прямой, проходящей через центры Луны, Земли и Солнца. Вес какого из них будет больше?

171. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы переместить тело массой m с поверхности Луны на Землю? Считать, что в процессе движения взаимное положение Луны и Земли не меняется.

172. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы забросить тело на Луну? Считать, что в процессе движения взаимное положение Луны и Земли не меняется.

173. Маховик радиусом 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 800 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел расстояние s = 160 см за время t = 2 с. Определить момент инерции J маховика.

174. Диск радиусом R = 20 см и массой m = 5 кг вращался, делая n = 8 об/с. При торможении он остановился через время t = 4 с. Определить тормозящий момент М.

175. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска, радиусом R = 2 м стоит человек. Масса платформы М = 200 кг, масса человека m = 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью u = 2 м/с относительно платформы.

176. Платформа, имеющая форму диска. может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы М = 240 кг, масса человека m = 60 кг. (Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.)

177. На скамейке Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с угловой скоростью w₁=1 об/сек. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться скамейка с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамейки J = 6 кг ^. м². Длина стержня l = 2,4 м, его масса m = 8 кг.

178. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая n = 10 об/сек. С какой угловой скоростью w будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол 180⁰ и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамейки J = 6 кг^.м², радиус колеса R = 20 см. Массу колеса m = 3 кг можно считать равномерно распределенной по ободу.

179. Период обращения Т искусственного спутника Земли равен 2 часам. Считать орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте h над поверхностью Земли движется спутник.

180. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость w спутника и радиус R его орбиты.

181. Определить работу А, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m = 1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты, равной радиусу Земли, 2) из бесконечности.

182. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимается ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость u₀ ракеты будет равна первой космической скорости?

183. По гладким горизонтальным рельсам движется платформа массы М со скоростью . На передний край платформы осторожно кладут груз массы m. Коэффициент трения между этим грузом и платформой k. При какой минимальной длине платформы груз не упадет с нее?

184. Тонкий однородной стержень длины l, находящийся в вагоне, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Вагон начинает двигаться горизонтально с ускорением a₀, направленным перпендикулярно оси вращения стержня. На какой максимальный угол от вертикали отклонится стержень в начале движения вагона? Каков период его колебаний относительно положения равновесия?

185. Мотоциклист движется по горизонтальной плоскости, описывая окружность радиуса R = 90 м; коэффициент трения колес о почву k = 0,4. На какой угол a от вертикали должен отклониться мотоциклист при скорости u₁ = 15 м/с? С какой максимальной скоростью может он проехать по заданной окружности?

186. На центробежной машине укреплен гладкий горизонтальный стержень длины 2l₀ = 1 м, ось вращения вертикальна и проходит через середину стержня. На стержень надеты две небольшие муфты массы m = 400 г каждая. Муфты связаны нитью длины 2l₀ = 20 см и расположены симметрично относительно оси вращения. С какой радиальной скоростью подойдут муфты к концу стержня, если пережечь нить? Рассмотреть два случая: 1) машина вращается с постоянной угловой скоростью w₁ = 2 рад/с; 2) до пережигания нити двигатель отключается и система предоставляется сама себе. Момент инерции вращающейся станины и стержня J₀ = 0,02 кг^.м².

187. Наблюдатель, находящийся в лабораторной системе, пытается измерить длину стержня, покоящегося в системе “ракета” и расположенного вдоль оси ОХ. Скорость этой системы относительно “лаборатории” составляет 0,7 скорости света. Как можно провести это измерение? Какой результат получит наблюдатель, если в системе “ракета” длина стержня l₀ = 1м?

188. В лабораторной системе в точках с координатами х_А и х_В = х_А + l₀ одновременно происходят события А и В. На каком расстоянии l друг от друга зафиксирует эти события наблюдатель в системе “ракета”, если расстояние l₀ = 1 км, скорость ракеты u₀ =0,4с? Какое время зафиксирует между этими событиями наблюдатель, находящийся в системе “ракета”? Что изменится, если ракета будет двигаться против оси Х?

189. В системе “ракета”, движущейся относительно лаборатории со скоростью u₀ = 0,4 с, в точке с координатами х^’ = у^’ = z^’ = 0 в момент t₀ произведена световая вспышка (событие А). С помощью системы диафрагм узкий пучок света направляется вдоль оси y^’. Через промежуток времени D t^’ = 0,10 мкс световой сигнал, отразившись в зеркале, возвращается в исходную точку (событие В). Какое время и расстояние между событиями А и В измерит наблюдатель в лабораторной системе? Каковы траектория и скорость светового сигнала для этого наблюдателя?

190. В системе отсчета “ракета”, движущейся со скоростью u₀ =0,5 с, под углом j = 30⁰ к оси Х расположен неподвижный метровый стержень. Параллельно стержню летит частица со скоростью u = 0,4 с. Под каким углом j ориентирован этот стержень для наблюдателя лабораторной системы? Какова скорость частицы для этого наблюдателя?

191. Частица масса m₀, летящая со скоростью u = 0,8 с, испытывает “неупругое” соударение с идентичной покоящейся частицей. Найти массу, скорость и кинетическую энергию частицы, образовавшейся в результате удара.

192. Частица массы m₀ = 1,6^.10^-24 г начинает двигаться под действием постоянной по модулю и направлению силы F = 4,8^.10^-20 Н. Как будут изменяться со временем импульс частицы, ее скорость и кинетическая энергия, если время действия силы не ограничено? Построить графики зависимости этих величин от времени. Точность расчета должна быть порядка 6%.

 

2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА