 |
|
Вращательное движение твердых тел
Модуль момента М силы F относительно некоторой оси определяется формулой M =F l, где l - расстояние от прямой, вдоль которой действует сила, до оси.
Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется величина J = m r2, где m - масса материальной точки r - ее расстояние до оси.
Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси
, где интегрирование должно быть распространено на весь объем тела.
Момент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) относительно оси цилиндра 
, где R - радиус цилиндра и m -его масса.
Момент инерции полого цилиндра (обруча) с внутренним радиусом R1 и внешним R2 относительно оси цилиндра 
, для тонкостенного полого цилиндра R1 = R2 = R и I = m R2.
Момент инерции однородного шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр, 
.
Момент инерции однородного стержня J относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему, 
.
Если для какого-либо тела известен его момент инерции J0 относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой оси, параллельной первой, может быть найден по теореме Штейнера J = J0 + m a2, где m - масса тела и а - расстояние между осями.
Основной закон динамики вращательного движения выражается уравнением Md t = d L= d (Jw), где М - момент сил, приложенных к телу, L- момент количества движения тела (J - момент инерции тела , w- его угловая скорость). Если J = const, то 
, где e -угловое ускорение, приобретаемое телом под действием момента сил М.
Кинетическая энергия вращающегося тела 
где J - момент инерции тела и w - его угловая скорость.
Таблица 7
| Поступательное движение | Вращательное движение |
| Второй закон Ньютона | |
F =m u2 - m u1 или
F = m a
Закон сохранения количества движения
 u =const
| MD t= J w2 - J w1
M= J e
Закон сохранения момента количества движения 
|
| Работа и кинетическая энергия | |
| 
|
Сопоставление уравнений динамики вращательного движения с уравнениями поступательного движения дано в табл. 7.