 |
|
Задачи и упражнения к разделу VI
Задача 1. Из генеральной совокупности, состоящей из 500 элементов, извлекается выборка, объем которой равен 25. Выборочное среднее равно 25,7, а выборочное стандартное распределение — 7,8. Постройте 99%-й доверительный интервал, содержащий общую сумму элементов генеральной совокупности. 10721,50 ≤ ∆S ≤ 14978,50 (t =2,8)
Задача 2. Из генеральной совокупности, состоящей из 10 000 элементов, извлечена выборка, объем которой равен 200. Среди них 10 элементов оказались бракованными.
| 13,76 | 42,87 | 34,65 | 11,09 | 14,54 |
| 22,87 | 25,52 | 9,81 | 10,03 | 15,49 |
Постройте 95%-й и 99%-й доверительные интервалы, содержащие полную разность генеральной совокупности. 3131,38 < ∆SRi < 16931,62 (t = 1,97; åRi = 200,63; 
= 1,00315; SR = 4,998502) ---- для95%
931,11 < ∆SRi < 19131,89 -------- для99%
Задача 3. Предположим, что р300 = 0,04, n-300, а N=5000. Вычислите верхнюю границу одностороннего доверительного интервала, содержащего долю признака р с заданной вероятностью.
А). 90%. Р < 0,545
Б). 95%. Р < 0,586
В). 99%. Р < 0,663
VII. Вычисление оценок и объема выборок, извлеченных из конечной генеральной совокупности
Оценка математического ожидания
При вычислениях доверительных интервалов для оценок параметров генеральной совокупности, когда выборки извлекаются без возвращения, то учитывается размер генеральной совокупности и применяется поправочный коэффициент: 
[7]. Так, доверительный интервал для математического ожидания, имеющий доверительный уровень, равный (1-а)×100%, вычисляется по формуле:
(17)
Пример 1.Предположим, что за месяц в компании выписываются 5000 накладных, причем 
=110,27 руб., S = 28,95 руб., N= 5000, n= 100, α = 0,05, t99=1,9842.
Решение.
По формуле (17) получаем следующие результаты:
104,58 ≤ µ ≤ 115,96.
Поскольку в данной задаче выборка представляет собой весьма малую часть генеральной совокупности, поправочный коэффициент почти не влияет на ширину доверительного интервала (проверьте). Если объем выборки превышает 5% генеральной совокупности, то поправочный коэффициент оказывает заметное влияние на ширину доверительного интервала. Рассмотрим следующий пример.