Процедура проверки статистических гипотез заключается в следующем.
1. Выбирается некоторый критерий проверки гипотезы (рис. 12). 2. Вычисляется по определенному алгоритму значение критической об- ласти критерия из исходной выборки наблюдений 3. По исходным данным в специальных таблицах (приложение А) определяются критические значения области критерия при заданном уровне значимости 0,05 и 0,01. 4. Сравнивают расчетное и критическое значения критерия. Если расчетное значение больше или равно критическому значению, гипотезу отвергают. Исключение составляют только критерии знаков , критерий Уилкоксена и критерий Манна-Уитни . Для них устанавливаются обратные соотношения. Могут быть и другие правила статистической проверки гипотез, в которых используются два критических значения при уровнях значимости 0,05 и 0,01. В том случае, если расчетное значение больше или равно критическому значению при уровне значимости 0,05, гипотеза отклоняется, а гипотезаеще не принимается. Гипотезапринимается только в том случае, если расчетное значение больше или равно критическому на уровне значимости 0,01. 3.2. -критерий Стьюдента Назначение критерия. Критерий предназначен для оценки различий между двумя параметрическими эмпирическими распределениями по среднему значению (уровню) какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между выборками, когда . Описание критерия.Эмпирическое расчетное значение критерия отражает, насколько велика зона совпадения между рядами. Чем больше , тем более вероятно, что различия достоверны. Гипотезы Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1. Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
Алгоритм расчета t-критерия Стьюдента для независимых Выборок измерений 1. Определить расчетное значение -критерия по формуле
(1) где степень свободы, которая определяется как 2. Определить критическое значение -критерия при заданном уровне значимости и степени свободы. 3. Сравнить расчетное и критическое значения -критерия. Если расчетное значение больше или равно критическому, то гипотеза равенства средних значений в двух выборках измерений отвергается. Во всех других случаях она принимается на заданном уровне значимости. Пример. Две группы студентов обучались по двум различным методикам. В конце обучения с ними был проведен тест по всему курсу. Необходимо оценить, насколько существенны различия в полученных знаниях. Результаты тестирования представлены в таблице 13. Таблица 31
Рассчитаем выборочное среднее, дисперсию и стандартное отклонение: Определим по формуле (1) значение По таблице находим критическое значение для уровня значимости
Вывод: так как расчетное значение критерия меньше критического , гипотеза подтверждается и существенных различий в методиках обучения нет на уровне значимости 0,01. 3.4. Алгоритм расчета -критерия Стьюдента для зависимых Выборок измерений 1. Определить расчетное значение -критерия по формуле
где ,
6. Рассчитать степень свободы 7. Определить критическое значение -критерия (см. прил., табл. А3). 8. Сравнить расчетное и критическое значение -критерия. Если расчетное значение больше или равно критическому, то гипотеза равенства средних значений в двух выборках изменений отвергается. Во всех других случаях она принимается на заданном уровне значимости. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|