Главная | Обратная связь

Метод эквивалентного источника напряжения или тока

Применяется по соответствующей теореме, когда надо рассчитать один ток в какой-то одной ветви.

1) Для нахождения ЭДС размыкают ветвь с неизвестным током и находят напряжение , применяя законы Ома, Кирхгофа и т.д., либо накоротко замыкают и рассчитывают ток короткого замыкания.

2) Для нахождения размыкают ветвь и находят , заменяя в ЛАЭЦ идеальные источники напряжения – перемычками, источники тока – разрывом.

3) Находят (или по формуле (1), или по формуле (2)), при расчете учитывается, что имеет смысл нагрузочного сопротивления, которое может меняться, а и параметры активной цепи, которые не меняются с изменением нагрузки.

Теорема обратимости или взаимности

Справедлива для линейных обратимых цепей:, где все элементы линейны и обратимы по передаче электрической энергии (движения зарядов) в одну и другую сторону.

Теорема Если некоторый источник ЭДС вызывает в какой-то ветви пассивной обратимой цепи некоторый ток, то будучи перемещен в эту вторую ветвь, он вызовет в первой ветви, где раньше был, точно такой же ток. Справедлива и дуальная теорема.

Доказательство

Применим метод контурных токов, будем выбирать контуры так, чтобы первая ветвь входила только в один первый контур, а вторая – только во второй контур, тогда токи этих ветвей будут равны этим контурным токам.

 

В первой схеме:

Здесь Z_11,22…nn.-контурные сопротивления, Z_12,13,….ki – взаимные сопротивления контуров.

 

Во второй :

, тогда

Эти два выражения отличаются на и . Если все элементы в цепи обратимы, то . В этом случае и .

Применение теоремы

Теорему целесообразно применять при расчете токов методом наложения, когда надо находить частичные токи от каждого источника в отдельности, рассчитав ток от одного источника напряжения и пропорционально изменяя токи от источников в других ветвях.

Примеры

Применим МЭИН для нахождения тока I5

. Рассмотрим схему для нахождения Uxx

 

На основе 2 закона Кирхгофа Uxx=I4^׳▪R4+E4. Чтобы найти ток I4^׳ можно применить МКТ

Тогда получим, что I4^׳=I1к и I1к(R1+R3+R4)+J2R1=E1+E3-Е4

Для нахождения Rвх рассмотрим схему

 

 

Rвх

 

,

 

Теорему взаимности целесообразно применять в методе наложения, когда ищутся частичные токи от отдельных источников. Найдя ток от одной ЕДС во всех ветвях можно сразу сказать, что другие ЕДС вызовут в этой ветви токи пропорциональные их отношению.

 

,тогда