 |
|
Уравнения линии конечной длины
Постоянные 
и 
в полученных в предыдущей лекции формулах
 ;
| (5) |
 (  )
| (6) |
определяются на основании граничных условий.
Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение 
и ток 
в начале линии, т.е. при x=0.
Тогда из (5) и (6) получаем
откуда
Подставив найденные выражения и в (5) и (6), получим
| (7) |
| (8) |
Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение 
и ток 
в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде
 ;
| (9) |
 .
| (10) |
Обозначив 
и 
, из уравнений (9) и (10) при 
получим
откуда
После подстановки найденных выражений 
и 
в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии
 ;
| (11) |
 .
| (12) |
Координату 
обозначают еще как y.
Уравнения длинной линии как четырехполюсника
В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями
;
.
Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого 
; 
и 
; при этом условия 
выполняются.
Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.
Определение параметров длинной линии из опытов холостого хода и короткого замыкания
Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).
При ХХ 
и 
, откуда входное сопротивление
 .
| (13) |
При КЗ 
и 
. Следовательно,
 .
| (14) |
На основании (13) и (14)
| (15) |
и
,
откуда
 .
| (16) |
Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры 
и 
линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры 
, 
, 
и 
.
Линия без потерь
Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры и равны нулю. В этом случае, как было показано ранее, 
и 
. Таким образом,
,
откуда 
.
Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента 
:
Тогда для линии без потерь, т.е. при , имеют место соотношения: 
и 
.
Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:
 ;
| (17) |
 .
| (18) |
Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении 
и 
, что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).