Главная | Обратная связь

Приклади розв’язування задач. Теплові явища

 

Задачі на теплові явища умовно можна поділити на три групи, але їх розв’язують на основі закону збереження і перетворення енергії для теплових процесів – першого закону термодинаміки. До першої групи віднесемо задачі, для розв’язування яких необхідно застосувати власне перший закон термодинаміки: , де – робота, виконувана тілом.

Задачі другої групи – це задачі, в яких, за умовою, кількість теплоти , що надається тілу або тілам у процесі теплообміну з іншими тілами, які входять до замкненої системи, витрачається тільки на збільшення внутрішньої енергії цих тіл (механічна робота з розширення або стиснення тіла чи тіл при цьому дорівнює нулю): .

У задачах третьої групи розглядається процес взаємодії тіл без теплообміну: . Тоді перший закон термодинаміки набуває вигляду . Інакше, внутрішня енергія тіла (тіл) змінюється за рахунок роботи, що виконується цим тілом. Зміна внутрішньої енергії визначатиметься відповідно до процесів, що відбуваються з тілом: нагрівання (охолодження), пароутворення (конденсація), плавлення (кристалізація).

Задача 1. Газ, що здійснює цикл Карно, за рахунок кожних 2 кДж енергії, отриманої від нагрівника, виконує роботу 300 Дж. Який ККД цього циклу? У скільки разів абсолютна температура нагрівника більша від абсолютної температури холодильника?

Дано: , .	Розв’язування Коефіцієнт корисної дії машини: ; ; . Відношення абсолютної температури нагрівника до абсолютної
=? =?

температури холодильника можна знайти, використавши вираз для ККД машини Карно:

.

Звідки: ; .

Відповідь: , .

Задача 2. У посудину, де знаходилася маса води і маса льоду при , впущено водяну пару, що має температуру (за нормального тиску). Після того, як лід розстав, у посудині встановилася температура . Яку масу пари впущено у воду, якщо теплоємність посудини ? Питома теплоємність води , пари ; питома теплота плавлення льоду ; питома теплота пароутворення .

Дано: , , = 273 К, = 423 К, = 303 К, , , , , .

Розв’язування Кількість теплоти, що віддана парою під час її охолодження до температури конденсації (пароутворення), . Кількість теплоти, що віддана парою під час її конденсації: . Кількість теплоти, яка віддана сконденсованою водою під час її охолодження до температури , . Кількість теплоти, отримана льодом під час його танення, . Кількість теплоти, отримана водою, що є в посудині, і водою із льоду, що розтанув, під час її нагрівання до температури , . Кількість теплоти, отримана посудиною у процесі її нагрівання до температури , . Складаємо рівняння теплового балансу: , Звідки знаходимо:

=?

кг.

Відповідь: = 255994,43 кг.

Задача 3. Два молі ідеального газу нагрівають на 10 К так, що температура газу змінюється пропорційно квадрату тиску. Яку роботу виконує газ під час нагрівання?

Дано: , К.		Розв’язування Рівняння такого процесу можна записати у вигляді , (1) де – коефіцієнт пропорційності. Робота, що виконується газом під час процесу, чисельно дорівнює площі під кривою залежності тиску газу від його об’єму. Виражаючи абсолютну температуру із рівняння стану ідеального газу:

і, підставляючи її в рівняння процесу (1), отримуємо:

або

Тиск газу в заданому процесі пропорційний об’єму газу (мал. 6.10), тобто робота газу у разі зміни об’єму від до дорівнює площі трапеції (заштрихована область на рисунку). Тоді

;

Із рівняння стану ідеального газу

. (2)

Підставивши рівняння (2) в рівняння процесу (1), одержимо:

, звідки .

;

Відповідь: А = 84 Дж.

Задача 4. Під дією зовнішніх сил об’єм і тиск ідеального одноатомного газу під час переходу зі стану 1 у стан 2 змінювались, як зображено на мал. 6.11. Визначити роботу зовнішніх сил, кількість теплоти, передану газу, і зміну внутрішньої енергії газу у цьому процесі.

Робота, що виконувалася над газом зовнішніми силами, дорівнює в одиницях pV площі трапеції під графіком процесу на мал. 6.11:

А = ﴾ ()V₁ – V₂ )

А =

Обчислимо зміну внутрішньої енергії газу:

ΔU = U₂ – U_1,

ΔU= ,

ΔU= 0,2 – 200·0,8) Дж=-40Дж.

Знак мінус означає, що в стані 2 газ має меншу внутрішню енергію, ніж у стані 1. Згідно з першим законом термодинаміки кількість набутої теплоти дорівнює:

Q= ΔU-A,

Q=- 40 Дж- 240 Дж=-200Дж.

Вправа 12

1 (п). Під час ізотермічного розширення газ виконав роботу 20 Дж. Яку кількість теплоти надано газу?

2 (п). Під час адіабатного розширення азоту була виконана робота 500 Дж. Чому дорівнює зміна внутрішньої енергії азоту?

3 (п). Винахідник оголосив, що він сконструював машину, яка дає змогу від тонни вугілля одержати 9·10¹⁹ Дж енергії. Чи можна вірити цьому?

4 (д). Ідеальна теплова машина має ККД ŋ = 60%. У скільки разів кількість теплоти, що одержує робоче тіло від нагрівника, більша за кількість теплоти, що віддає робоче тіло холодильнику?

5 (д). У циліндрі компресора стискають 4 молі молекул ідеального одноатомного газу. Визначити зміну температури газу за один хід поршня, якщо при цьому виконано роботу 500 Дж. Процес вважати адіабатним.

6 (с). Яку роботу виконує молекулярний кисень масою 640 г під час його ізобарного нагрівання на 20 К?

7 (с). Температура нагрівника теплової машини 200 °С. Яка температура холодильника, якщо за рахунок 4 кДж енергії, що отримується від нагрівника, ідеальна машина виконує роботу 1,6 кДж?

8 (с). Наприкінці процесу стиснення газу в циліндрі карбюраторного двигуна внутрішнього згоряння тиск був 9·10⁵ Па, а наприкінці процесу згоряння пального став 35·10⁵ Па. Визначити температуру газу в циліндрі наприкінці процесу згоряння пального. Температура наприкінці процесу стиснення дорівнює 400 ºС. Поршень у процесі згоряння палива можна вважати нерухомим.

9 (с). В закритій посудині знаходиться 20 г азоту і 32 г кисню. Знайти зміну внутрішньої енергії суміші газів при охолодженні її на 28 К.

10 (в). Тіло масою = 100 кг ковзає вниз по площині, що нахилена під кутом α = 30º до горизонту. Як зміниться внутрішня енергія тіла і похилої площини під час переміщення тіла на відстань = 3,0 м по вертикалі? Коефіцієнт тертя ковзання μ = 0,2.

11 (в). Одноатомний ідеальний газ під час ізобарного нагрівання виконує роботу 8 кДж. Обчислити зміну внутрішньої енергії та кількість теплоти, що передали газу.

12 (в). Середня потужність домашнього холодильника 100 Вт. Яку кількість теплоти він виділяє у кімнату за добу, якщо його холодильний коефіцієнт ε = 9?

 

!Найголовніше у розділі 6

Усі закономірності термодинаміки стосуються термодинамічної системи в рівноважному стані. Тому поняття «термодинамічна система» (мал. 6.12) є головним у цьому розділі поряд із головним поняттям усієї частини «Молекулярна фізика і термодинаміка» – «температура».

Мал. 6.12

Будь-яка термодинамічна система має внутрішню енергію, яку можна змінити через підведення певної кількості теплоти або виконання роботи над системою. Кількісно ці величини поєднуються у першому законі термодинаміки. Цей закон може бути застосованим до ізохорного, ізобарного, ізотермічного та адіабатного процесів.

Багато процесів, цілком можливих з погляду закону збереження енергії, ніколи насправді не відбуваються. До них належать і оборотні процеси. Необоротність теплових процесів у природі виражає другий закон термодинаміки вказуванням напряму можливих енергетичних перетворень. Закони термодинаміки дали змогу людству знайти пристрій для перетворення теплової енергії в механічну – тепловий двигун. Розроблення теплових двигунів спиралося на теорію ідеального циклу Карно, а також одну з теорем Карно про максимальність ККД ідеальної машини і на цій основі підвищення ККД реальних теплових двигунів.

Значні досягнення має термодинаміка і в дослідженні внутрішньої структури речовини, адже, знаючи характер зміни теплових потоків, що пропускають через зразок матеріалу, можна робити певні висновки і про його внутрішню будову.

 

Відповіді до вправ

Р.І.

Вправа 2.3. 50 год. 4. 50с. 5. 73 км/год. 6. 25 км/год. 8. 2,5 м/с.

Вправа 3.4. 0,21 м/с². 5. а = 0,25 м/с². 6. s = 625 м. 7. 52 м/с.

Вправа 4.4.У 4 рази. 5. 7,65 м/с. 6. 0,8 м/с². 7. 7,8 км/с ∙ 9,1 м/с². 8. 5м; 15м; 25м. 9. 2170м.

Р.II.

Вправа 5.5. б. 6. рухаються з однаковою швидкістю.

Р.III.

Р.IV.

Р.V.

Вправа 9.1. μ = 18·10^-3 кг/моль, = 3,0·10^{-29 м3}; ν = 55,6 моля; = 3,34·10²⁸ молекул; = 3,0·10^{-26 кг. 2. на 1,9·1019} молекул. 3. n = 5,8·10 ²⁷ м ^{– 3} . 4. = 300 м³. 5. = 0, 57·10 ^{– 7 м3}. 6. N = 4·10 ¹⁸ с ^{- 1}. 7. Т₁ = 250 К. 8. = 2,3·10²² частинок. 9. d ≈ 2,8·10 ^{- 10} частинок. 10. N = 6,3·10¹⁹.

Вправа 10.1. _<Е _к> = 5·10 ^{– 21} Дж. 2. <υ _кв> = 1900 м / с. 3. 53,6 кПа. 4. 25∙10 ²⁷. 5. N = 5, 8 10 ²¹ . 6. = 0,8 м. 7. метан – CH₄. 8. m₁ = 5 г, m₂ = 8 г 9. р = 1,41·10⁵ Н/м².

Вправа 11.1. N = 4·10¹⁸ . 2. m = 1,8·10^{-2 кг. 3. = 0,387 кг. 4. F ≈ 11·10-2} Н. 5. = 2,5 км/с. 6. P = 22,5 кВт. 7. τ ≈ 39 хв. 8. Е_к = 11,46·10^-3 Дж. 9. = 0,266·10³ кг/м³. 10. σ = 0,018 Н/м. 11. = 420 м/с. 12. F = 196·10^-5 Н.

 

Р.VI.

Вправа 12.1. 20 Дж. 2. – 500 Дж. 3. у 2,5 рази. 4. Δ Т ≈ 10 К. 5. А = 332 Дж.

6. T₂ = 284 К. 10. = 1020 Дж. 11. = 12·10³ Дж, = 2·10⁴ Дж.

12. Q = 8,6·10⁷ Дж.

 

Віднести після розділу «Термодинаміка».

 

 

Зміст

Слово до учнів...2

Слово до вчителя...3

Вступ. Фізика у пізнанні речовини, поля, простору і часу...4

Механіка...7

Розділ 1. Основи кінематики...7

§ 1. Механічний рух...7

§ 2. Швидкість. Види руху...11

§ 3. Прискорення. Рівноприскорений рух...18

Лабораторна робота № 1. Визначення прискорення тіла в рівноприскореному русі...24

§ 4. Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння тіл...25

§ 5. Криволінійний рух...28

§ 6. Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання. Кутова і лінійна швидкість. Доцентрове прискорення…30

§ 7. Як розв’язувати задачі з кінематики...34

Найголовніше у розділі 1... 35

Розділ 2. Динаміка…37

§ 8. Перший закон Ньютона...38

§ 9. Місце планети Земля та людини у всесвіті...44

§ 10. Взаємодія тіл. Сила. Види сил у механіці...47

§ 11. Взаємодія тіл. Сила пружності...51

Лабораторна робота № 2.Дослідження залежності видовження пружини від прикладеної до неї сили...54

§ 12. Другий закон Ньютона... 56

Лабораторна робота № 3.Дослідження рівноваги тіла під дією кількох сил...59

§ 13. Третій закон Ньютона. Межі застосування законів Ньютона...60

§ 14. Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння...62

§ 15. Поле тяжіння...64

§ 16. Як, використовуючи закони Ньютона, можна вивести формулу закону всесвітнього тяжіння...66

§ 17. Сила тяжіння. Вага тіла. Рух тіла під дією сили тяжіння...67

§ 18. Штучні супутники Землі...72

Найголовніше у розділі 2...74

Розділ 3. Закони збереження в механіці....76

§ 19. Імпульс. Закон збереження імпульсу...76

§ 20. Реактивний рух...80

§ 21. Механічна робота. Потужність...82

§ 22. Енергія. Закон збереження повної механічної енергії...82

Найголовніше у розділі 3...88

Розділ 4. Релятивістська механіка...89

§ 23. Релятивістська механіка. Постулати спеціальної теорії відносності...89

§ 24. Відносність часу...91

§ 25. Маса і імпульс в теорії відносності. Закон взаємозв'язку маси і енергії...92

Найголовніше у розділі 4...95

Молекулярна фізика і термодинаміка...96

Молекулярна фізика...96

Розділ 5. Властивості газів, рідин, твердих тіл...97

§ 26. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії речовини...97

§ 27. Маса та розміри молекул...102

§ 28. Ідеальний газ. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу...104

§ 29. Молекулярно-кінетичний зміст температури...107

§ 30. Швидкість молекул газу...110

§ 31. Рівняння стану ідеального газу (рівняння Клапейрона – Менделєєва)…111

§ 32. Газові закони для ізопроцесів...112

Лабораторна робота № 4. Вивчення ізотермічного процесу...115

§ 33. Приклади розв’язування задач. Газові закони...116

§ 34. Взаємні перетворення рідин і газів…120

§ 35. Поверхневий натяг рідин...127

§ 36. Будова і властивості твердих тіл. Рідкі кристали. Полімери…129

Лабораторна робота № 5. Вимірювання відносної вологості повітря...133

§ 37. Приклади розв’язування задач...133

Найголовніше у розділі 5...136

Розділ 6. Основи термодинаміки...138

§ 38. Внутрішня енергія тіла і способи її зміни...138

§ 39. Кількість теплоти. Питома теплоємність речовини...140

§ 40. Робота в термодинаміці...141

§ 41. Перший закон термодинаміки...142

§ 42. Теплові машини...145

§ 43. Застосування теплових машин і проблеми охорони навколишнього середовища...148

Лабораторна робота № 6.Вивчення принципу дії холодильної машини...149

§ 44. Приклади розв’язування задач. Теплові явища...150

Найголовніше у розділі 6...154

Відповіді до вправ...159

[1] Потенціальний – від лат. potentia – сила. Потенціальний – можливий, той, що існує в потенції.

[2] кінетичний – від грец. руховий, рухливий, той, що пов’язаний з рухом.

 

[3] Постулат (від лат. postulatum – вимога). У фізичній теорії відіграє ту саму роль, що аксіома у математиці. У фізиці постулат є результатом узагальнення дослідних фактів.

[4] 1) Усі ефекти, що є наслідком теорії відносності, часто називають релятивістськими.