Здавалка
Главная | Обратная связь

Операции над множествами



Рассмотрим основные операции над множествами.

1. Объединением множеств А и В называется множество АÈВ, все элементы которого являются элементами хотя бы одного из множеств А или В:

АÈВ = {x / xÎ АﭙÚxÎВ}.

Из определения следует, что А Í АÈВ и В Í АÈВ.

Аналогично определяется объединение нескольких множеств

2. Пересечением множеств А и В называется множество АÇВ, все элементы которого являются элементами обоих множеств А и В:

АÇВ = {x / xÎ А ÙxÎВ}.

Из определения следует, что АÇВ Í А, АÇВ Í В и АÇВ Í АÈВ.

Аналогично определяется пересечение нескольких множеств.

Может оказаться, что множества не имеют ни одного общего элемента. Тогда говорят, что множества не пересекаются или что их пересечение – пустое множество.

3. Разностью множеств A и B называется множество А \ В, все элементы которого являются элементами множества А, но не являются элементами множества В:

А \ В = {x / xÎ А ÙxÏВ}.

4. Симметрической разностью множеств А и В называется множество А + В:

А + В = (А \ В) È (В \ А).

Универсальным множеством называется такое множество U, что все рассматриваемые в данной задаче множества являются его подмножествами.

5. Дополнением множества А называется множество всех таких элементов x Î U, которые не принадлежат множеству А: = U \ A.

Примеры.

1. Пусть А = {4, 5, 6}, В = {2, 4, 6}. Тогда АÈВ = {2, 4, 5, 6}.

2. Пусть А – множество чисел, которые делятся на 2, а В – множество чисел, которые делятся на 3: А = {2, 4, 6, …}, В = {3, 6, 9, …}. Тогда АÈВ множество чисел, которые делятся на 2 или на 3: АÈВ = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, …}.

3. Пусть А = {4, 5, 6}, В = {2, 4, 6}. Тогда АÇВ = {4, 6}.

4. Пусть А – множество чисел, которые делятся на 2, а В – множество чисел, которые делятся на 3: А = {2, 4, 6, …}, В = {3, 6, 9, …}. Тогда АÇВ множество чисел, которые делятся и на 2 и на 3: АÈВ = {6, 12, 18, …}.

5. Пусть А = {1, 2}, В = {2, 3}, C = {3, 4}. Тогда АÇВÇC =Æ.

6. А = {4, 5, 6}, В = {2, 4, 6}. Тогда А \ В = {4, 5}, В \ А= {2}.

7. А = {2, 4, 6, …}, В = {3, 6, 9, …}. Тогда А \ В –множество чисел, которые делятся на 2, но не делятся на 3, а В \ А – множество чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 2: А \ В = {2, 4, 8, 10, 14, …}. В \ А= {3, 9, 15, 21, 27, …}.

8. Пусть А = {4, 5, 6}, В = {2, 4, 6}. Тогда А \ В = {4, 5}, В \ А= {2}, А + В = {2, 4, 5}.

9. А = {2, 4, 6, …}, В = {3, 6, 9, …}, А \ В = {2, 4, 8, 10, 14, …}. Тогда В \ А= {3, 9, 15, 21, 27, …}, А + В = {2, 3, 4, 8, 9, …}.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.