Главная | Обратная связь

Приведите квадратичную форму к каноническому виду методом выделения квадратов.

Вариант 1 4x²+z²+8xy+4xz Вариант 4 x²+2xy+2y²+2xz+4yz+3z²

Вариант 2 x²+3y²+4xy+2xz+2yz+z² Вариант 5 x²+2y²+4xz+4yz

Вариант 3 ч²-н²+2чн+2чя

Задание 9

Приведите квадратичную форму к каноническому виду ортогональным

Преобразованием.

Вариант 1 -x²+2xy-y²

Вариант 2 4x²+4xy+8yz-3z²-4xz

Вариант 3 x²+y²+z²-4/3xz-8 yz

Вариант 4 -x²-y²-3z²-2xy-6xz+6yz

Вариант 5 2x²+8xy+2y²+2z²+8xz-8y

Зачет №4

Математический анализ

1. Найти производные функций:

1) у = 4х⁵ – 2х³ + 3

2) y=2x

3) y=x

4) y=

5) y=arctgx

6) y=

7) y=ln

2. Написать уравнение касательной к кривой y= в т. x =2

3. Вычислить пределы:

1) 4)

2) 5)

3)

4. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графиков функции

1) у = х³ -6х² +12х + 4

2)

5. Исследовать функции и построить графики:

1) у = 3х – х³

2)

 

Тезисы лекций

№	Тема лекции	Тезисы лекции
	Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.	Понятие о системе линейных уравнений с n не известными. Определители 2-го и n-го порядка, их свойства и вычисление. Правило Крамера и метод Гаусса для систем n линейных уравнений с n неизвестными. Матрица и ее ранг. Операции над матрицами. Матрица, обратная для данной и ее вычисление.
	Элементы векторной алгебры и матричного анализа. Элементы аналитической геометрии.	Коллинеарные и компланарные векторы. Операции над векторами. Свойства суммы векторов. Единичный вектор. Основные теоремы о проекциях векторов на ось. Декартова прямоугольная система координат в пространстве. Разложение вектора по ортам. Операции над векторами, заданных в координатной форме. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Скалярное произведение векторов, заданных координатами. Угол между векторами. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение линии. Примеры составления уравнений данных линий. Построение линии по данному уравнению. Пересечение двух линий. Классификация линий. Различные способы задания прямой.
	Введение в анализ. Пределы и непрер-ть.	Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности. Понятие предела числовой последовательности. Ограниченность сходящихся последовательностей. Арифметические действия с пределами. Сходимость монотонных и ограниченных последовательностей. Понятие предела функции. Непрерывные функции.
	Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная. Дифференциал функции.	Определение производной. Геометрический смысл производной. Свойства производной. Производные основных элементарных функций. Определение дифференциала, связь с приращением. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
	Приложение производной. Функции нескольких переменных.	Уравнение касательной к нормали к плоской кривой. Угол между двумя кривыми. Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка.
	Интегральное исчисление.	Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование путем замены переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегралы не выражающиеся через элементарные функции в конечном виде. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование выражений, содержащие тригонометрические функции.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства определенных интегралов. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, площадей поверхностей вращения, длин дуг и объемов тел. Несобственные интегралы.
	Дифференциальные уравнения.	Дифференциальные уравнения первого порядка и их решения. Геометрический смысл дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. Однородные уравнения первого порядка. Линейные уравнения первого порядка. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
	Ряды. Числовые ряды.	Ряды. Сумма ряда. Признаки сходимости положительных рядов. Признак Даламбера. Интегральный признак Коши.
	Введение в теорию вероятностей.	Случайные события. Случайные величины. Функции распределения вероятностей. Дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание и дисперсия.
	Теория вероятностей.	Одномерные и многомерные распределения. Предельные теоремы. Закон больших чисел. Цепь Маркова.
	Математическая статистика.	Понятия выборки, статистики и статистической оценки. Статистическое оценивание. Проверка статистических гипотез.
	Временные ряды.	Модели временных рядов и их составляющие.
	Классическая линейная модель множественной линейной регрессии.	Модель парной регресии. Св-ва коэффициентов регресии. Теорема Гаусса-Маркова. Формулы для коэффициентов и стандартных ошибок. Статистическая значимость коэффициентов линейной регрессии.
	Спецификация переменных. Мультиколлинеарность. Автокорреляция. Гетероскедастичность.	Влияние мультиколлинеарности на R2. Неэффективность МНК в случае гетероскедастичности. Автокорреляция первого порядка. Коэффициент детерминации.
	Нелинейные эконометрические модели.	Простейшие модели. Нелинейность по переменным и нелинейность по параметрам. Система одновременных уравнений.