Главная | Обратная связь

Выводы из категорических суждений. Простой категорический

Силлогизм

Простым категорическим силлогизмом называется вывод некоторого категорического суждения из двух категорических суждений. Существенно при этом для данного вывода наличие в посылках некоторого одного и того же термина, называемого средним термином силлогизма, через посредство которого выявляется связь между теми терминами, которые составляют субъект и предикат заключения.

Например:

Всякое непосредственное умозаключение имеет одну посылку.

Простой категорический силлогизм не является умозаключением с одной посылкой.__________________________________________________

Простой категорический силлогизм не есть непосредственное умо­заключение.

Состав категорического cuллогизмa. В простом категоричес­ком силлогизме имеется две посылки и заключение. В посылках имеются три термина - понятия. Два из них входят в состав заключения — крайние термины силлогизма. Одно понятие имеется в составе обеих посылок, но не входит в заключение — Средний термин силлогизма. Среди крайних терминов различают меньший термин — субъект заключения. и больший термин — предикат заключения. Соответственно paзличaют и посылки - большую и меньшую. Большая посылка — та, в состав которой входит боль­ший термин. Меньшая — та, что содержит меньший термин.

В приведенном примере имеем термины (понятия): «непосредственное умозаю1ючение», «умозаключение с одной по­сылкой», «простой категорический силлогизм». Крайними терминами являются первый и третий. Первый больший термин, тре­тий — меньший. Второй — в данном перечислении — средний тер­мин силлогизма. Большей посылкой является первая, меньшей — вторая (порядок посылок в умозак­лючениях не играет роли, хотя обычно, при стандартных записях умозаключений категорического силлогизма, в качестве первой посылки ставят большую, в качестве второй — меньшую посылку).

Общие nравилa простого категорического силлогизма

Первое правило. Средний термин должен быть распределен хо­тя бы в одной из посылок.

Второе правило. Если термин нераспределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении.

Третье правило. По крайней мере, одна посылка должна быть утвердительной (из двух отрицательных не может быть правильного вывода).

Четвертое правило. Если одна посылка отрицательная, то за­ключение должно быть отрицательным.

Пятое правило. Если обе посылки утвердительные, то заклю­чение должно быть утвердительным.

Наряду с основными полезно иметь в виду два производных выводимых из основных - правила:

Шестое - По крайней мере, одна из посылок силлогизма должна быть общим суждением.

Седьмое -Если одна из посылок частное суждение, то и заключение частное.

Имея и виду правило 6, можно сразу усмотреть неправиль­ность следующего силлогического умозаключения:

Некоторые поэты XIX века — декабристы

Некоторые друзья Пушкина — поэты XIX века

Некоторые друзья Пушкина — декабристы.

Неправильность этого силлогизма можно установить, конечно, и по общим правилам, а именно: оказывается, что ни в одной из посылок не распределен средний термин (в большей - как субъект частного суждения, в меньшей — как предикат утвердительного).

Начинающий изучать логику нередко затрудняется извлечь из данных выше определений метод анализа силлогистических умо­заключений с целью установления того, являются ли они правиль­ными или неправильными. Поэтому предлагаем следующую процедуру анализа.

Прежде всего, надо, конечно, убедиться, что данное умозаключение относится к категорическому силлогизму. Для этого необхо­димо выделить посылки и заключение и представить их в стандар­тной форме. Не осуществив последнего, мы не можем даже устано­вить, какие термины и сколько их имеется в данном умозаключе­нии. Удобно, но необязательно, представить само умозаключение в стандартной форме: над чертой — посылки, под чертой - заключе­ние. Положим, что нам дан действительно категорический силло­гизм. Тогда:

1. Обозначаем субъект заключения символом S и находим мень­шую посылку, фиксируя в ней меньший термин.

2. Обозначаем предикат заключения символом Р и находим большую посылку, отмечая в ней больший термин.

3. Находим в посылках средний термин и обозначаем его символом М.

4. Cлeвa от каждого суждения, входящего в силлогизм. указываем его тип (А, Е, I или О) и распределенность терминов в нем. обозначая распределенность термина знаком «+» а нераспре­деленность — знаком ( - ).

5. Наконец, проверяем, удовлетворяет ли умозаключение всем общим правилам силлогизма.

Приведем пример предложенного анализа. Рассмотрим умозаключение:

Частое знание о том, что существует, по крайней мере, один прямоугольник, не являющийся ромбом, вытекает из общего зна­ния о том, что все квадраты суть ромбы и из очевидности того факта, что некоторые пpямoyгoльники не являются квадратами.

Очевидно, что включением этого умозаключения является первое из |приведенных суждений. Два других - его посылки. В стандартной форме (после выполнения процедур 1 - 5) умозак­лючение выглядит так:

 

М + Р –

А. Все квадраты есть ромбы

S – М +

(). Некоторые прямоугольники не есть квадраты

S - P +

(). Некоторые прямоугольники не есть ромбы

Очевидно, что данный силлогизм неправилен, так как в нем термин (Р), нераспределенный в посылке, распределен в заключе­нии, что запрещает правило 2.

Студенту, изучающего логику, может смутить тот факт, что в данном умозаключе­нии посылки истинны, заключение тоже истинно, а силлогизм — неправильный. Напомним, что в правильных умозаключениях при истинности посылок гарантируется истинность заключения. В неправильных же такой гарантии нет. Это не означает, что при истинности посылок заключение в них обязательно будет ложным. Оно может быть и истинным, но истинность его не обусловлена логической формой умозаключения с истинными посылками. Так, следующее умозаключение, имеющее ту же логическую форму и истинные посылки, дает уже явно ложное заключение:

М + Р -

А Все квадраты есть четырехугольники

S - М +

() Некоторые ромбы не есть квадраты _________

S - P +

() Некоторые ромбы не есть четырехугольники

Обычно к умозаключениям категорического силлогизма отно­сят умозаключения, в которых используются единичные суждения, рассматриваемые при этом как общие:

М + Р -

А. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей оси

А. Земля - планета Солнечной системы

S + Р –

А. Земля вращается вокруг своей оси

 

Энтимема

Силлогизм, в котором выпущена (не выражена явно) какая-ни­будь из его частей, называется сокращенным силлогизмом или энтимемой.

Из сказанного следует, что возможны три вида энтимем (в за­висимости от того, какая часть силлогизма не выражена).

Когда мы встречаем сокращенный силлогизм, нам необходимо всегда точно осознать, какое именно суждение не выражено, а только подразумевается в данном рассуждении, ибо иначе невоз­можно полностью понять это рассуждение.

В простых случаях подразумеваемые в рассуждении посылки можно установить, не прибегая ни к каким специальным приемам, по общему смыслу рассуждения. Например, если кто-либо рассуж­дает таким образом: «Данное явление нельзя считать случайным, так как оно имеет свою причину», то ясно, что он исходит из по­сылки: «Все, что имеет причину, не является случайным» или (что равносильно): «Ни одно случайное явление не имеет причины». Очевидно, что это положение ложно. Следовательно, ложен и вы­вод, основанный на этом положении.

Но во многих случаях восстановить недостающую часть силло­гизма по общему смыслу не так просто. Например, имея энтимему: «Иванов пацифист, так как он выступает за мир», можно предпо­ложить, по крайней мере, две возможности: либо автор энтимемы рассуждает логически правильно, но употребляет ложную посылку: «Все, выступающие за мир — пацифисты», либо он имеет в виду истинную посылку: «Все пацифисты выступают за мир», но умо­заключение его представляет собой неправильный силлогизм.

Однако при восстановлении силлогизма по энтимеме, мы не можем гадать, какой вариант был в действительности и восстанавливаем ту посылку, которую он должен принять, рассуждая логически правильно, то есть придерживаемся своего рода презумпции «логической грамотности». Принцип восстановления недостающих частей силлогизма:

Если дана какая-либо из посылок и заключение, то недостающая посылка должна быть таким суждением, из которого при сочетании с данной посылкой с логической необходимостью вытекает данное заключение.

Таким образом, операция восстановления недостающей посылки сводится к отысканию указанного суждения. Эта операция всегда легко может быть выполнена в общем виде на основе знания правил и форм правильных умозаключений.

К примеру, возьмем энтимему: «Все студенты культурны, поскольку они грамотны». Необходимо определить, что дано в этой энтимеме. По смыслу высказывания легко установить, что первое суждение представляет собой заключение силлогизма, а второе – одну из его посылок. Далее можно установить общую форму данных суждений и термины этих суждений и определим, какая из посылок дана и какую следует восстановить. При этом вы имеем в виду, что в данном случае мы можем восстановить умозаключение в форме категорического силлогизма – это меньший термин (S), предикат заключения – больший термин (Р), а третий термин, имеющийся в данной посылке, - средний термин (М). Понятно, что мы имеем в данном случае заключение: «Все студенты (S) есть культурные люди (Р)» и меньшую посылку: «Все студенты (S) есть грамотные люди (М)». Поскольку «они» - это студенты, то есть субъект заключения, недостающая посылка является, следовательно, большей.

Попробуем отвлечься от конкретного содержания данных суждений, представим их в общем виде: «S есть М» и «S есть Р». В таком случае большая посылка должна представлять связь терминов М – Р. Исходя из правил силлогизма, устанавливаем, что это суждение должно быть общеутвердительным: «Все М есть Р». Подставляя значение терминов, получаем: «Все грамотные люди есть культурные люди». Это дает основание в возражении человеку, который рассуждает в форме данной энтимемы, указав ему на то, что он употребляет ложную посылку. В случае же употребления им истинной посылки: «Все культурные люди есть грамотные» он рассуждает неправильно: средний термин оказывается нераспределенным в обеих посылках.