Главная | Обратная связь

Доказательство, виды доказательств

Распространенным и притом нелогическим, но играющим большую роль в познании видом доказательства является обоснование высказывания путем непосредственного обращения фактам. Достаточным основанием для признания некоторого утверждения истинным или ложным в этом случае являются соответствующим образом проверенные показания органов чувств. Таким образом доказано, например,- что существует смена времен года дня и ночи, что существуют жидкие и твердые тела.

Логически сложные доказательства могут иметь различные виды в зависимости от характера аргументов, формы доказательства от характера тезиса. Наиболее значимым является различение видов доказательств по двум последним основаниям.

Виды доказательств по характеру тезиса. Если мы хоти доказать истинность высказывания «Все S суть Р», то мы должны либо дедуктивно вывести его из других истинных общих суждений либо установить посредством перечисления (в форме полной индукции), что каждый предмет из класса S обладает свойством либо показать, что отрицание этого высказывания приводит к противоречию, либо установить, что свойство S детерминирует свойство Р, то есть доказать необходимость высказывания вида «Все S суть Р».

Для доказательства же ложности рассматриваемого высказывания, то есть для опровержения высказывания «Все S суть Р», достаточно указать хотя бы один случай, когда предмет из класса S не обладает свойством Р.

С доказательством истинности или ложности высказываний вида «Некоторые S суть Р» (существует предмет из класса S, обладающий свойством Р) дело обстоит двойственным образом.

Виды доказательств по форме. Основными видами доказательств,
различающихся по форме, являются доказательства прямые и непрямые.

Прямые доказательства представляют собой дедуктивный вывод, в котором тезис непосредственно выводится из аргументов в качестве заключения.

Непрямое доказательство (истинности или ложности) выс­казывания А (тезиса) состоит в том, что оно достигается посред­ством опровержения некоторых других высказываний. Здесь выделяются два вида непрямых доказательств: доказательство «от противного» (апагогическое) и доказательство посредством исключения альтернатив.

Доказательство «от противного» осуществляется посред­ством применения непрямого правила рассуждения.

Для доказательства истинности А при наличии множества ар­гументов Г предполагается ложность этого высказывания (истинность А) и показывается, что из Г и этого предположения выводимо противоречие В и В. Указанное правило позволяет за­ключить при этом, что из аргументов Г выводимо А.

Здесь мы, очевидно, употребляем термин "доказательство" в узком смысле как противоположность опровержению. Известна также форма непрямого опровержения А (то есть доказательство A), осуществляемого по правилу:

Опровержение этого рода характеризуется как опровержение путем «сведения к абсурду».

Доказательства "от противного" заключается в том, в противоположность доказываемому тезису выдвигается утверждение, являющееся отрицанием этого тезиса, т. е. антитезис. Из имеющихся аргументов выводят дедуктивно или индуктивно противоречие, в результате чего делается вывод об обоснованности тезиса.

Доказательство посредством исключения альтернатив со­стоит в том, что, например, для доказательства того, что некоторый проступок совершил Петров, мы используем в качестве аргумента дизъюнктивное высказывание (перечисление альтернатив): «Этот проступок совершил Иванов или Петров», а также знание (которое составляет другие аргументы), что Иванов не совершил и Сидоров не совершал этого проступка. Отсюда, исключaя первые два члена из приведенной дизъюнкции, получаем заключение: «Проступок совершил Петров».

Данное правило рассуждения, лежащее в основе непрямого доказательства посредством исключения альтернатив, является обобщением известной дедуктивной формы дизъюнктивного силлогизма modus tollendo ponens:

AvB, B

A

Рассмотренный способ дoкaзaтeльcтвa, согласно cвидeтeльcтвy А. Конан-Дойля, служил основным методом Шерлока Холмса. На вопрос, в чем суть его дедуктивного метода, Шерлок Холмс отвечал: «Установите все возможности, относящиеся к исследуемому событию, затем исключите пocлeдoвaтeльнo все их, кроме одной, тогда это последнее и будет служить ответом на интересующий вас вопрос!»

Следует иметь в виду, что термин «опровержение» нередко употребляется в двух смыслах: I) в том смысле, который был указан выше, как полное обоснование ложности некоторого высказывания; 2) как процедура выявления ошибочности построения некото­рого доказательства или подтверждения (обоснования вообще) истинности или ложности некоторого утверждения.

Во избежание этой двусмысленности для процедуры выявления ошибочности построения некоторого обоснования целесообразно принять термин «критика» (то есть критика того или иного процес­са обоснования некоторого высказывания).

Специально обратим внимание читателя на то, что критику не­которого процесса обоснования нельзя смешивать с критикой тези­са, который подлежит обоснованию.

Критика некоторого процесса обоснования — это выявление
(критика) ошибок в его построении. Поэтому характер этой выясняется
по существу, в связи с разбором возможных ошибок в доказательстве. Здесь же укажем, на то, что критика связывается с основными частями обоснования. Она может относиться к тезису, аргументам и форме доказательства.