 |
|
Зачетное задание №5 Дифференциальные уравнения
Справочный материал
Дифференциальные уравнения первого порядка.
| № п/п | Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка | Подстановка, приводящая к уравнениям с разделяющимися переменными | |
| 1. | Уравнения с разделяющимися переменными | f(x)dx+ g(y)dy=0 | |
| Однородные уравнения | 
| 
| |
| Линейные уравнения | 
| 
| |
| Уравнения Бернулли | 
|
|
Структура общего решения однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами : 
Характеристическое уравнение: 
| ||
| № п/п | Вид корней характеристического уравнения | Фундаментальная система частных решений |
Корни характеристического уравнения действительные различные
| 
| |
Корни характеристического уравнения различные, среди них имеются комплексно-сопряженные
| 
| |
Корень характеристического уравнения  - корень кратности «к»
| 
| |
| Общее решение | ||
|
Структура частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью:
,f(x) = 
( 
)
| Вид правой части | Проверяемое зна-чение корня характе-ристического уравн. 
| Вид частного решения, если не является корнем характеристического уравнения
| Вид частного решения, если -корень кратности характеристического уравнения
|
| =0
| 
| 
|
| =а
| 
| 
|
| = 
| 
| ( )
|
| ( )
| =а
| (  )
| ( )
|
Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Найти решения дифференциальных уравнений первого порядка.
| 1. | а) 
в) 
|
| 2. | а) 
в) 
|
| 3. | а) 
в) 
|
| 4. | а) 
в) 
|
| 5. | а) 
в) 
|
| 6. | а) 
в) 
|
| 7. | а) 
в) 
|
| 8. | а) 
в) 
|
| 9. | а) 
в) 
|
| 10. | а) 
в) 
|
| 11. | а) 
в) 
|
| 12. | а) 
в) 
|
| 13. | а) 
в) 
|
| 14. | а) 
в) 
|
| 15. | а) 
в) 
|
| 16. | а) 
в) 
|
| 17. | а) 
в) 
|
| 18. | а) 
в) 
|
| 19. | а) 
в) 
|
| 20. | а) 
 в) 
|
а) 
в)
| |
| а)
в)
| |
а) 
в)
| |
а) 
в)
| |
а) 
в)
|
Задание 2. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижение порядка:
1. а) 
б) 
в) 
| 2. а) 
б) 
в) 
|
3. а) 
б) 
в) 
| 4. а) 
б) 
в) 
|
5. а) 
б) 
в) 
| 6. а) 
б) 
в) 
|
7. а) 
б) 
в) 
| 8. а) 
б) 
в) 
|
9. а) 
б) 
в) 
| 10. а) 
б) 
в) 
|
11. а) 
б) 
в) 
| 12. а) 
б) 
в) 
|
13. а) 
б) 
в) 
| 14. а) 
б) 
в) 
|
15. а) 
б) 
в) 
| 16. а) 
б) 
в) 
|
17. а) 
б) 
в) 
| 18. а)
б) 
в) 
|
13. а) 
б) 
в) 
| 14. а) 
б) 
в) 
|
Задание 3. Решить задачу Коши:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задание 4. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение:
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
11. 
| 12. 
|
13. 
| 14. 
|
15. 
| 16. 
|
17. 
| 18. 
|
19. 
| 20. 
|
Задание 5. Решить систему дифференциальных уравнений:
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
11. 
| 12. 
|
13. 
| 14. 
|
15. 
| 16. 
|
17. 
| 18. 
|
19. 
| 20. 
|
Зачетное задание №6. Числовые и функциональные ряды