 |
|
Контрольная работа 2. Предел. Производная.
Вариант 1
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Объем продукции цеха в течение рабочего дня представляет функцию 
где t – время. Найти производительность труда за 2 часа до окончания работы, если рабочий день длится 5 часов.
Вариант 2
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией 
. Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 10 единиц
Вариант 3
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией 
. Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 5 единиц
Вариант 4
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Тело, выпущенное вертикально вверх, движется по закону 
. Определить скорость тела в момент соприкосновения с землей.
Вариант 5
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
По оси ОХ движутся две материальные точки, законы которых 
. С какой скоростью эти точки удаляются друг от друга с момента встречи?
Вариант 6
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу:
Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 5 единиц.
Вариант 7
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Зависимость между себестоимостью единицы продукции у и выпуском продукции х выражается функцией 
. Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 50.
Вариант 8
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией 
. Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 5 единиц.
Вариант 9
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Тело, выпущенное вертикально вверх, движется по закону . Определить скорость тела в момент соприкосновения с землей.
Вариант 10
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Объем продукции цеха в течение рабочего дня представляет функцию 
где t – время. Найти производительность труда через 3 часа после начала работы и за час до окончания работы.
Вариант 11
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Производитель реализует свою продукцию по цене р за единицу, а издержки при этом задаются зависимостью 
. Найти оптимальный для производителя объем выпускаемой продукции.
Вариант 12
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Зависимость между массой х кг вещества, получаемого в некоторой химической реакции и временем t выражается уравнением 
.Определить скорость реакции, когда t = 15 сек.
Вариант 13
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Тело движется прямолинейно по закону 
. Найти скорость и ускорение тела в момент времени t = 6.
Вариант 14
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу:
Зависимость между массой х кг вещества, получаемого в некоторой химической реакции и временем t выражается уравнением .Определить скорость реакции, когда t = 13 сек.
Вариант 15
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу:
Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 15 единиц.
Вариант 16
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Производитель реализует свою продукцию по цене р за единицу, а издержки при этом задаются зависимостью . Найти оптимальный для производителя объем выпускаемой продукции.
Вариант 17
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Объем продукции цеха в течение рабочего дня представляет функцию где t – время. Найти производительность труда через час после начала работы и за час до окончания работы.
Вариант 18
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Количество электричества q (в кулонах), протекающее через поперечное сечение проводника, изменяется по закону 
. Найти силу тока в конце четвертой секунды.
Вариант 19
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу.
Зависимость между массой х кг вещества, получаемого в некоторой химической реакции и временем t выражается уравнением .Определить скорость реакции, когда t = 10 сек.
Вариант 20
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
2.Найти производные функции:
a) 
в) 
| б) 
г) 
|
3. Решить задачу:
Производитель реализует свою продукцию по цене р за единицу, а издержки при этом задаются зависимостью . Найти оптимальный для производителя объем выпускаемой продукции.