Здавалка
Главная | Обратная связь

Зачетное задание №3 Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных



Справочный материал.

Производная неявной функции. . , .
Производная по направлению где - направляющие косинусы вектора .
Градиент.

Задания для самостоятельной работы.

Задание1.Дана функция Z=f(x,y). Найти частные производные 1 и 2 порядка.

 

1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
1.5. 1.6.
1.7. 1.8.
1.1. 1.10.
1.11. 1.12.
1.13. 1.14.
1.15. 1.16.
1.17. 1.18.
1.19. 1.20.

 

Задание 2.Найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области Д.

 

2.1. Z = ,
2.2. Z =
2.3. Z = ,
2.4. Z =
2.5. Z =
2.6. Z =
2.7. Z =
2.8. Z =
2.9. Z =
2.2. Z =
2.11. Z =
2.12. Z =
2.13. Z =
2.14. Z =
2.15. Z =
2.16. Z =
2.17. Z =
2.18. Z =
2.19. Z =
2.20. Z =

 

Задание 3.Даны функция Z=Z(x,y), точка А(х0,у0) и вектор . Найти:

1) grad Z в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора .

 

3.1. Z = А(1,1), =
3.2. Z = А(2,1), =
3.3. Z = А(1,1), =
3.4. Z = А(1,1), =
3.5. Z = А(2,1), =
3.6. Z = А(2,3), =
3.7. Z = А(1,2),   =  
3.8. Z = А(1,3), =
3.9. Z = А(-1,2), =
3.2. Z = А(1,1), =
3.3. Z = А(1,1), =
3.12. Z = А(2,3), =
3.13. Z = А(2,1), =
3.14. Z = А(3,2), =
3.15. Z = А(1,1), =
3.16. Z = А(1,3), =
3.17. Z = А(1,4), =
3.18. Z = А(1,1),   =  
3.19. Z = А(2,1), =
3.20. Z = , А(2,2), =

 

Задание 4. Изменить порядок интегрирования.

1.1 .

1.2 .

1.3 .

1.4 .

1.5 .

1.6 .

1.7 .

1.8. .

1.9 .

1.10 .

1.11 .

1.12 .

1.13 .

1.14 .

1.15 .

1.16 .

 

1.17 .

1.18 .

1.19 .

1.20 .

 

Задание 5. Вычислить двойной интеграл.

2.1 .

2.2 .

2.3 .

2.4 .

2.5 .

2.6 .

2.7 .

2.8 .

2.9 .

2.10 .

2.11 .

2.12 .

2.13 .

2.14 .

2.16 .

2.17 .

2.18 .

2.19 .

2.20 .

 

Задание 6. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

3.1 .

3.2 .

3.3 .

3.4 .

3.5 .

3.6 .

3.7 .

3.8 .

3.9 .

3.10 ..

3.11 .

3.12 .

3.13 .

3.14 .

3.15 .

3.16 .

3.17 .

3.18 .

3.19 .

3.20 .

 

 

Зачетное задание №4 Интегралы

Справочный материал

 

НЕОПРЕДЕЛЕННЫй ИНТЕГРАЛ.

Основные свойстванеопределенного интеграла.

1). ;

2). ;

3). ;

4). , где

5) - свойство инвариантности

Таблица основных производных и интегралов

     
       
           

методы интегрирования.

 

1. Интегрирование подстановкой

 

.

 

2. Интегрирование методом интегрирования по частям

 

.

Типы интегралов, берущиеся интегрированием по частям:

 

«круговой интеграл»   ,

 

Интегрирование рациональных алгебраических функций:

 

1.Если подынтегральная дробь неправильная, то нужно выделить целую часть.

 

 

2. Если дробь правильная, то нужно применить разложение правильной дроби на простейшие дроби:

Интегрирование тригонометрических функций:

 

1. Используемые формулы:

 

, , .

 

Примеры: , , .

 

2.Используемые формулы:

 

,

,

 

Пример: .

 

3.Универсальная тригонометрическая подстановка:

- подстановкой , тогда ,

 

, ,

 

Пример: .

 

4. Если под интегралом и содержатся только в четных степенях, то лучше применять подстановку:

 

, тогда , , ,

5. - подстановкой , тогда , .

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.