 |
|
Контрольная работа №4 Дифференциальные уравнения
Вариант №1
1. Найти интегральную кривую уравнения 
, проходящую через точку (2,0).
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №2
1. Найти уравнение касательной к интегральной кривой уравнения 
в точке (1,2).
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №3
1. Найти кривую, у которой длина отрезка нормали постоянна и равна 2.
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №4
1. Найти семейство кривых, подкасательная в любой точке которых есть среднее арифметическое координат точки касания.
2. Решить дифференциальные уравнения:
a) 
б) 
в) 
Вариант №5
1. Найти такую кривую, проходящую через точку М(0,3), чтобы угловой коэффициент касательной в любой ее точке равнялся ординате этой точки, уменьшенной на две единицы.
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №6
1. Найти кривую, отрезок касательной которой, отсекаемый от оси ОХ равен ординате точки касания.
2. Решить дифференциальные уравнения:
а)
б)
в)
Вариант №7
1. Составить уравнение кривой, проходящей через начало координат, зная, что длина отрезка ее нормали равна абсциссе точки касания.
2. Решить дифференциальные уравнения:
a) 
б) 
в) 
Вариант №8
1.Найти интегральную кривую уравнения 
, удовлетворяющую начальному условию у(0)=1.
2. Решить дифференциальные уравнения:
a) 
б) 
в) 
Вариант №9
1. Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен абсциссе точки касания.
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №10
1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен квадрату абсциссы точки касания.
2.Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №11
1. Найти уравнение кривой, пересекающей ось абсцисс в точке х=1 и обладающей таким свойством: длина поднормали в каждой точке кривой равна среднему арифметическому координат этой точки кривой.
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №12
1. Найти кривую, для которой радиус-вектор равен длине отрезка касательной между точкой касания и осью Ох.
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №13
1. Найти интегральную кривую уравнения 
, проходящую через точку (0,0).
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №14
1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен квадрату ординаты точки касания.
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №15
1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен ординате точки касания.
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №16
1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен сумме абсциссы и ординаты точки касания.
2. Решить дифференциальные уравнения:
a) 
б) 
в) 
Вариант №17
1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен половине абсциссы точки касания.
3. Решить дифференциальные уравнения:
а)
б)
в) 
Вариант №18
1. Найти кривую, у которой угловой коэффициент касательной в любой точке равен произведению координат точки касания.
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №19
1. Найти кривую, проходящую через точку (-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке кривой равен половине ординаты точки касания.
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
Вариант №20
1. Найти кривую, проходящую через точку (-1,-2), если поднормаль ее в каждой точке равна 2.
2. Решить дифференциальные уравнения:
а) 
б) 
в) 
