ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В соответствии с ГОСТ 2.317-2011 аксонометрической проекцией объекта называется проекция на плоскость с помощью параллельных лучей, идущих из центра проецирования (который удалён в бесконечность) через каждую точку объекта до пересечения с плоскостью, на которую проецируется объект. Таким образом, аксонометрия является плоским однокартинным изображением (т.е имитирует трёхмерность), полученным параллельным проецированием предмета на плоскость вместе с осями прямоугольных координат, к которым предмет жёстко привязан в пространстве. Система координат позволяет производить измерения по осям, определяя положение предметов и их элементов в пространстве. В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельных проекций, например: параллельные в пространстве прямые имеют параллельные проекции; если отрезок прямой линии делится в пространстве точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении; точка пересечения проекций двух пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения этих прямых в пространстве. Для того, чтобы получить аксонометрическую проекцию какого-либо предмета (рис. 1), необходимо мысленно: - поместить предмет (в данном случае точку А) в систему трёх взаимно перпендикулярных координатных осей Оxyz; - выбрать аксонометрическую (картинную) плоскость проекций α и расположить предмет перед ней; - выбрать направление параллельных проецирующих лучей s, которое не должно совпадать с направлением ни одной из координатных осей; - направить проецирующие лучи через все точки предмета и координатные оси до пересечения с плоскостью α, получив тем самым изображение предмета и координатных осей. & Для обеспечения обратимости такого чертежа вместе с предметом проецируют и его ортогональную проекцию на одну из координатных плоскостей (в данном случае горизонтальную проекцию А′ на плоскость Оxy). На картинной плоскости рис. 1 определены следующие элементы аксонометрической проекции: x α, y α, z α – аксонометрические оси (оси аксонометрических координат); A′α – вторичная горизонтальная проекция точки А (проекция ортогональной горизонтальной проекции); A α – аксонометрическая проекция точки А. В качестве вторичной проекции вместо горизонтальной может присутствовать фронтальная A′′α или профильная A′′′α .
Рис. 1
Ломаная пространственная координатная линия ОАx А′А (ОАx – абсцисса точки А, АxА′ - ордината, А′А – аппликата) в системе декартовых координат проецируется на картинную плоскость в плоскую координатную ломаную линию ОαАxαА′αАα , т.е.при построении аксонометрии координаты откладывают вдоль аксонометрических осей x α, y α, z α . & На аксонометрическом чертеже аксонометрическая и одна из вторичных проекции предмета обеспечивают метрическую определенность и обратимость однокартинного изображения. & Проекции прямых, параллельных в пространстве декартовым координатам, параллельны соответствующим аксонометрическим осям. Это свойство параллельных проекций обеспечивает простоту построения аксонометрического чертежа. На координатных (декартовых) осях рис. 1 отложены отрезки e - единичные отрезки (масштабные, они же натуральные, единицы), которые одинаковы для всех осей. Аксонометрические проекции exα,eyα, ezα, этих отрезков на картинную плоскость называются аксонометрическими масштабами, они в общем случае не равны натуральному масштабу и не равны друг другу, т.к. координатные оси x,y,z имеют различные углы наклона к плоскости α. Отрезки exα,eyα, ezαпринимают за единицы длины по соответствующим аксонометрическим осям. Так как при параллельном проецировании отношение длин отрезков параллельных прямых сохраняется, то аксонометрические масштабы exα,eyα, ezα откладываются на каждой из соответствующих сторон ломаной ОαАxαА′αАα столько раз, сколько раз натуральный масштаб e откладывается на каждой из сторон пространственной координатной ломаной ОАxА′А. Отношения кx, кy, кz аксонометрических масштабов к натуральному масштабу называют коэффициентами (показателями) искажения по соответствующим аксонометрическим осям: кx = ex /e кy= ey /e кz = ez /e (1.1)
Перевод величин декартовых координат x, y, zв аксонометрические xα, yα, zαосуществляется по формулам: xα= кx x yα= кy y zα= кz z (1.2)
Перевод аксонометрических координат в декартовы – по формулам: x = xα / кx y = yα / кy z = zα / кz (1.3) Можно получить множество аксонометрических проекций, имеющих различные направления аксонометрических осей и различные значения коэффициентов искажения и обладающих различной степенью наглядности, по-разному располагая предмет перед плоскостью и выбирая при этом различное направление проецирующих лучей. Обратимость аксонометрического чертежа (возможность определения натуральных размеров изображаемого объекта) обеспечивается заданием (или возможностью определения) коэффициентов искажения и возможностью построения аксонометрической ломаной координатной линии любой точки поверхности, принадлежащей изображённому объекту. ТИПЫ АКСОНОМЕТРИЙ В зависимости от направления проецирования по отношению к картинной плоскости аксонометрические проекции делят на прямоугольные (направление проецирования перпендикулярно к плоскости α) и косоугольные ( направление проецирования неперпендикулярно к плоскостиα). Существуют изометрические, диметрические и триметрические проекции. К изометрическим проекциям относятся такие проекции, которые имеют одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям (название "изометрия" по-гречески означает "равные измерения"). Диметрическими проекциями называются такие проекции, у которых два коэффициента искажения по осям одинаковые, а величина третьего отличается от них (название "диметрия" по-гречески означает "двойное измерение"). К триметрическим проекциям относятся проекции, у которых все коэффициенты искажения различны. По соотношению размеров проецируемого объекта и его изображения на картинной плоскости все аксонометрические проекции разделяют на действительные и подобно увеличенные (приведенные). ГОСТ 2.317-2011 «Аксонометрические проекции» устанавливает правила построения (отображения) на плоскости следующих пяти аксонометрических проекций: - прямоугольной изометрической проекции (рис. 2а); - прямоугольной диметрической проекции (рис. 2б); - косоугольной фронтальной изометрической проекции (рис. 2в); - косоугольной фронтальной диметрической проекции (рис. 2г); - косоугольной горизонтальной изометрической проекции (рис. 2д).
Рис. 2 На приведенных выше рисунках показаны направления аксонометрических осей для каждой из этих аксонометрий. & Согласно ГОСТ 2.317-2011 в необходимых случаях допускается применять другие теоретически обоснованные аксонометрические проекции. В машиностроительном производстве наиболее употребляемыми на чертежах аксонометрическими проекциями являются прямоугольная изометрия (рис. 2а) и прямоугольная диметрия (рис. 2б). Для прямоугольной изометрии (в дальнейшем изложении – изометрии) действительные коэффициенты искажения по всем осям равны и имеют значение 0,82. Для упрощения и удобства построений изометрию выполняют, как правило, с использованием приведенных коэффициентов искажения, равных 1. В этом случае изображение объекта получается подобно увеличенным в 1/0,82 ≈ 1,22 раза (масштаб 1,22:1). Для прямоугольной диметрии (далее – диметрии) действительные коэффициенты искажения по осям xи zравны и имеют значения 0,94, а по оси y – 0,47. Для упрощения построений диметрию выполняют, как правило, с использованием приведенных коэффициентов искажения, равных 1 для осей xи zи 0,5 для оси y. В этом случае изображение объекта получается увеличенным в 1/0,94 ≈ 1,06 раза (масштаб 1,06:1).
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|