Главная | Обратная связь

Тапшысымен тасымалдау есебі 3 страница

7) VI кезеңде жыртылған жерге күздік дақылдарды егу

0,85х₉ ≤ 64у₁

8) Дөңгелекті тракторлар санының жалпы балансы

у₁ – d₁ + f₁ ≤ 10

б) шынжыр табанды тракторлар.

9)II кезеңде жерді жырту (сүрі жер)

1,55х₉ ≤ 48у₂

10) IV кезеңде сүдігерге жерді жырту (күздік дақылдарды жинағаннан кейін)

1,65х₁ + 1,65x₂ ≤ 63 у₂

11) V кезеңде сүдігерге жерді жырту (ерте мерзімдік жазғы дақылдарды жинағаннан кейін)

1,45x₃ + 1,45x₄≤45y₂

12) VI кезеңде сүдігерге жерді жырту (жармалыларды және кеш пісетін жаздық дақылдарды жинағаннан кейін)

1,45х₅ + 1,45х₆ +1,55х₇ + 1,55х₈ ≤64у₂

13) Шынжыр табанды тракторлар санының жалпы балансы

у₂ – d₂ + f₂ ≤ 13

в) комбайндар.

14)III кезеңде күздік дақылдарды бөліп орып-жинау

2х₁ + 1,8 х₂ ≤ 63у₃

15) IV кезеңде арпа және сұлыны (ерте мерзімдік) орып-жинау

1,5 х₃ + 1,4 х₄≤ 63 у₃

16) V кезеңде арпа және сұлыны (кеш мерзімдік) орып-жинау және жармалыларды бөлектеп орып-жинау

I,5x ₅ + 1,5x₆+2x₇+2x₈ ≤45y₃

17) Дәнді дақылдарды жинайтын комбайндар санының жал-пы балансы

у₃ – d₃ + f₃ ≤ 13

Еңбек қоры бойынша шектеу (ауылшаруашылық техника-ларымен жұмыс істейтін механизаторлар санын анықтау).

I8) I кезеңдегі жұмыстар

2,5х₃ + 2,5х₄ +2,5х₅ +2,5х₆ ≤ 48у^’

19) II кезеңдегі жұмыстар

2,5х₇ + 2,5х₈ +2,5х₉ ≤ 48у^’

20) III кезеңдегі жұмыстар

6х₁ + 5,4 х₂ ≤ 63у^’

21) IV кезеңдегі жұмыстар

1,45х₁ + 1,45х₂ + 4,5х₃ + 4,5х₄ ≤ 63у^’

22) V кезеңдегі жұмыстар

l,45x₃ + 4,5х₄ +1,45 х₅ + 4,5 х₆ + 6х₇ + 6х₈ ≤ 45у^’

23) VI кезеңде жармалылар және жаздықтардан кейін сүдігер-ге жерді жырту және күздік дәнді дақылдарды егу

1,5х₁ + 1,5х₂+ l,45x₃ + 4,5х₄ +1,45 х₅ + 1,45 х₆ +1,45х₇ + +1,45х₈+1,45х₉ ≤ 64у^’

24) механизаторлар саны бойынша шектеу

у^’ ≤ 40

Ауыспалы егіске байланысты дақылдарды өсіріп-өндірудің технологиялық шарты.

25) сүрі жер (пар) бойынша күзгі дақылдарды егу

х₁ + х₂ – х₉ ≤ 0

Айнымалылардың теріс сан болмау және кейбір айнымалы-лардың бүтін сан болу шарттары:

х₁≥0, х₂≥0, х₃ ≥0, х₄≥0, х₅ ≥0, х₆ ≥0, х₇ ≥0, х₈ ≥0, х₉≥0,

у₁ ≥0, у₂≥0, y₃≥0, у^’≥0, d₁ ≥0, d₂ ≥0, d₃≥0, f₁ ≥0, f₂ ≥0,

f₃ ≥0, у₁, у₂, y₃, у^’, d₁, d₂ , d₃, f₁, f₂, f₃ – бүтін сандар

Сандық модельді шешу нәтижесі.

Жарым-жартылай бүтін санды есептің математикалық мо-делін тұрғыздық. Бүтін санды айнымалылармен бірге модельде айнымалылар саны – 19, шектеулер саны – 25. MS Excel-дің жұмыс бетіне қарапайым тәсілімен есептің кестелік моделін тұрғызамыз. Бірінші жолға есептің атын: «Кәсіпорынның өсімдік шаруашылық бағдарламасын оңтайластыру», ал екінші жолға «Белгісіздер» деп жазамыз. B3:T3 ұялар аралықтарына айнымалылардың белгілері орналастырылады да, B4:T4 ұялар аралықтарында олардың оңтай-лы мәндері анықталынатын болады. Оңтайлы мәндері ізделініп отырған айнымалыларға есептің шарты бойынша төменгі және жоғары жағынан шектеулер қойылмайды. Сондықтан аздап болса да есептің өлшемін кішірейту үшін айнымалылардың шеткі мәндері үшін арнайы ұялар қарастырылмайды. Бірден B5:T5 ұялар аралығына айнымалылардың белгілеріне сәйкес ұяларға мақсат функциядағы олардың коэффициенттерін енгіземіз де, U5 ұяда белгілі тәсілмен мақсат функцияның формуласын жазамыз: =СУММПРОИЗВ(B5:T5;$B$4:$T$4). Келесі жолға «Шектеулер», осы жолда U6 ұяға шектеулердің сол жағының формулалары жазылатын ұялардың басқы тақырыбы «Сол жағы», V6 ұяға шектеулер белгілері «Белгісі» және W6 ұяға шектеулердің оң жағының мәндері тұратын ұялардың басқы тақырыбы «Оң жағы» комментариялары жазылады (4.1-суретті қараңыз).

Шектеулердің белгілерін “<=” және олардың оң жақтарының мәндері тиісті орындарына отырғызамыз да, келесі кезекте шектеу-лердің сол жағының формулаларын жазамыз. Мысалға, U7 ұяға f_x–функция көмегімен мына формула жазылды: =СУММПРОИЗВ-(B7:T7;$B$4:$T$4). Шектеулердің барлығы да бір бағытта “<=” болғандықтан, әрі қарай U7 ұядағы формула белгілі әдіспен соңғы U31 ұяға дейін көшіріледі.

Осыдан кейінПоиск решенияқұралы іске қосылады. Кес-телік модельде берілген мақсат функция $U$5 ұясын, оның бағы-тын (max), барлық шектеулерді: $U$7:$U$31<=$W$7:$W$31 және бүтін санды айнымалылар туралы анықтаманы: $K$4:$T$4=целое (Ескерту: бірінші кезекте есеп бүтін санды шартсыз шешіледі, яғни көрсетілген анықтама жазылмайды), белгілі тәсілмен Поиск реше-ния – ға отырғызамыз (4.1-сурет).

Поиск решения-ның Параметры арқылы алынған сұхбат-тасу терезесінде Неотрицательные значения (айнымалылардың теріс болмау шартына), Линейная модель және Автоматическое масштабирование-ны белгілейміз (флажок қойылады). Выпол-нитьбатырмасын іске қосамыз да есептің табысты шешілгені туралы Результаты поиска решения сұхбаттасу терезесін аламыз. Алынған оңтайлы шешім 4.1-суретте көрсетілген.

 

 

4.1-сурет. Өсімдік шаруашылығы бағдарламасын оңтайластыруға арналған көпкезеңдік жарым-жартылай бүтін санды экономикалық-математикалық модельдің шешімі

 

Жарым-жартылай бүтін санды сандық модельді шешу нәтижесі.

Осы жерде, жарым-жартылай бүтін санды есептерді компью-термен шешуге арналған әркімнің қолы жетерлік арнайы програм-малар пакеттерінің көп таралмауына байланысты көптеген автор-лар осындай есептерді шешу барысында осы күнге дейін әртүрлі тәсілдер қолданатынын атап өтейік. Сөйтіп, осындай есептерді белгілі сызықтық программалау пакетімен шығару барысында көбінесе бүтін сандық шарт қарастырылмайды. Есепте бірінші кезекте үздікті айнымалылардың оңтайлы мәндері ізделінеді де, қосалқы бағаларға талдау жасау арқылы бүтін санды айнымалы-ларды кәдімгі қарапайым әдіспен (дөңгелектеу әдісімен) бүтін санға айналдырады. Өйткені басқа шектеулермен салыстырғанда қосал-қы бағасының мәні ең жоғары шектеу бойынша, яғни ауыл шаруашылығында нағыз науқан басталған кезеңде бір жұмыстарда жетіспеушілік жағдай пайда болуы әбден мүмкін. Осыған бай-ланысты бүтін санды айнымалының мәні арқылы зерттеулер жүр-гізіледі де, оның осы жетіспеушілікті болдырмайтын мәні ізделінеді (бұл ұзақ, көп есептеулер қажет ететін жұмыс). Бірақ қаншама есептеулер жүргізілгенімен мақсат функцияның мәні одан жақсар-майды. Демек, есепті жарым-жартылай бүтін сандық мәндерді іздеуге шешкендегі ең негізгі оңтайлы шешім ­- ол егістік жерді толығымен пайдаланылған жағдай.

MS Excel-дің Поиск решения құралы аталған жұмыстарды жеңіл орындауға көп мүмкіншілік тудырады. Есептің оңтайлы шешім нәтижесі 4.1-суретте берілген, онда түсі бөлек 4-ші жолда:

– мақсат функцияның максималды мәні Z= 958,86 мың теңге;

– күздік бидайдың егіс ауданы х₁ = 204,4 га;

– күздік қара бидайдың егіс ауданы х₂ = 192,9 га;

– III кезеңде жиналынатын жазғы арпаның егіс ауданы

х₃ = 376 га;

– III кезеңде жиналынатын жазғы сұлының егіс ауданы

х₄ = 0;

– IV кезеңде жиналынатын кеш пісетін арпаның егіс ауданы х₅=132,3 га;

– IV кезеңде жиналынатын кеш пісетін сұлының егіс ауданы х₆ = 0;

жарма дақылдыларының, оның ішінде:

– тарының егіс ауданы х₇ = 0 га;

– қарақұмықтың егіс ауданы х₈ =147,2 га;

– сүдігерге және сүріге жыртылатын жерлердің егіс ауданы х₉ = 397,2 га;

– дөңгелекті тракторлар саны у₁=9 дана;

– шынжыр табанды тракторлар саны у ₂ = 13 дана;

– дәнді дақылдарды орып-жинайтын комбайндар саны у₃ = =12 дана;

– жұмысшылар (механизаторлар) саны у^’= 36 адам;

– сатып алынатын дөңгелекті тракторлар саны d₁= 0 дана;

– сатып алынатын шынжырлы тракторлар саны d₂= 0 дана;

– сатып алынатын комбайндар саны d₃ = 0 дана;

– артық дөңгелекті тракторлар саны f₁ = 1 дана;

– артық шынжырлы тракторлар саны f₂ = 0 дана;

– артық комбайндар саны f₃ = 1 дана.

Шешім нәтижесінен көріп отырмыз, шаруашылықта дөңге-лекті тракторлар және комбайндар артық мөлшерде. Кем дегенде шаруашылықтағы 10 дөңгелекті тракторлардың біреуі, сонымен қатар 13 комбайндардың да біреуі қолданылмай қалып отыр. Сөзсіз, оларды сатып немесе басқа шаруашылыққа жалға беру керектігі ешқандай күмән келтірмейтін шешім. Аталған техника-лардың артық мөлшерде екенін, есепті бүтін сандық шартсыз шешу, мысалға, дөңгелекті тракторларды өндірісте қолдану жол-дарын модельдейтін 2 – 7 топтағы, сол сияқты комбайндардың 14 – 16 топтағы шектеулердің қосалқы бағалары (нөлге тең) арқылы көз жеткіздік. Сонымен қатар есепті бүтін сандық шарт арқылы шешу нәтижесі бойынша алынған 4.1-суретте шектеулердің сол жақтағы мәндері де көрсетіп тұр (олардың теріс таңбалы мәндері қанша сағат қолданылмай қалғанын көрсетеді). Осы жерде тек 2-ші шектеу (1-ші кезеңде арпаны егуде), шаруашылықтағы дөңгелекті тракторлардың оңтайлы санына сәйкес (9 дана) олардың қолдану қоры (48·9 = 432 сағат) және 14-ші шектеу (күздік дәнді дақыл-дарды III-кезеңде орып-жинауда) комбайндардың оңтайлы санына сәйкес (12) олардың қолданатын уақыты (63·12=756 сағат) ең жоғары шегіне дейін қолданылатынын байқауға болады. Осындай жағдайдың әсерінен еңбек қоры үшін құрылған 21-ші және 22-ші шектеулерде (IV және V кезеңдер) де толық ең шеткі мәніне дейін қолданылған (4.1-суретті қараңыз). Сөзсіз, аталған кезеңдер шаруа-шылық үшін қолайсыз жағдайлар тудыруы мүмкін. Сондықтан осы кезеңдерде шаруашылықта бар дөңгелекті тракторлар және ком-байндар ақаусыз жұмыстарын уақытылы бастап, тиісті мерзімінде бітіруге міндетті.

Шешім нәтижесі бойынша жаздық дақылдылар, оның ішінде арпа ең тиімді дақыл, оның жаз кезінде орып-жиналатын бөлігінің егіс ауданы х₃ = 376 га, ал кеш пісіп IV кезеңде (бұл кезде өнім 20% қысқаратынына қарамастан) жиналатын бөлігінің егіс ауданы х₅ = =132,3 га. Шаруашылыққа сұлы өсірумен айналысу (х₄ = 0 және х₆ = =0) тиімсіз болып шықты. Күздік дәнді дақылдардың екеуін де өсіріп-өндірген пайдалы екені, оның ішінде күздік бидайға х₁ = =204,4 га, ал күздік қара бидайға х₂ = 192,9 га егіс ауданын бөлген тиімді болатынын дәлелденді. Жармалы дақылдылардың ішіндегі қарақұмықты х₈ =147,2 га егіс ауданына өсіріп-өндіру пайдалы болды да, ал тары өндірумен айналысу шаруашылық үшін тиімсіз екені анықталды.

Сонымен, шаруашылықтың 1450 га егістік жерінің 35,1% жазғы дәнді дақылдылар (арпа), 27,4 % күздік дәнді дақылдылар (бидай және қара бидай), 27,3% сүдігерге және сүгерге жырты-латын жер, сонымен қатар 10,2% жарма дақылдыларды (қара-құмық) өсіріп - өндіруге қолданылатын егіс аудандары құрайды.

Шаруашылықта бар 13 шынжыр табанды тракторлар, 10 дөңгелекті тракторлар (1 трактор артық) және 13 комбайндардың (1 комбайн артық) 1450 га егістік жерге аталған дәнді дақыл-дыларды өсіріп-өндіруге толық техникалық мүмкінділіктері жетеді. Артық техникаларды сыртқа сату пайдалы. Шаруашылықтың жалпы пайдасы 958,86 мың теңге құрайды. Маусымдық жұмыс-тарды мерзімінде орындау үшін шаруашылықта еңбек қоры 36 адам механизаторлардан құралады. Олармен алдын ала келсім-шарт жасалынғаны шаруашылық үшін ұтымды.

 

 

4.1.1 Шаруа қожалығының бизнес жоспарын модельдеу

Ауыл шаруашылығы өндірісінің әртүрлі салаларында жаңа-дан жаңа өндіріс орнын ашу үшін, мысалға, ең төменгі кәсіпкерлік, жекеменшік шаруашылығы немесе шаруа қожалығын ұйымдас-тыру алдында, іскер адам мұндай істі бизнес жоспар құрудан бастайды. Қазіргі кезде алдыңғы тақырыпта қарастырылғандай оңтайластыру есептерін шығаруда, оның ішінде бизнес жоспарын құруда, сызықтық көпкезеңдік жарым–жартылай бүтін санды экономикалық-математикалық модель жиі қолданылады. Төменде өсімдік шаруашылығыңда кәсіпкерлікпен айналыспақшы шаруа қожалығы деңгейінде жай қарапайым есептің шешу технология-сына тоқталамыз.

Шаруа қожалығы «Алғабас» болашақ нарық сұранысын оқып, зерделеп, бұршақ және қарақұмық өсіріп-өндірумен айна-лысу пайдалы деп шешті. Шаруа қожалығы өндірісінің мүмкін-шілігі 160 га егістік жер, бірнеше комбайндар, тракторлар және механизаторлармен шектеледі.

Бизнес жоспар құрудағы шаруа қожалығының негізгі мақса-ты – жоспарды өндіріске енгізіп, іске асыру нәтижесінде аталған дақылдарды өндіріп, нарыққа шығару арқылы максималды пайда табу үшін егістік жерді, техникаларды және жұмыс күшін әрбір дақылдарды өндіруге қаншадан бөлген тиімді екенін анықтау.

Алғашқы деректер бойынша өндірістің мынадай жағдайлары белгілі:

– әрбір дақылдар өнімдерін жинаған кезде бір типті комбайн қолданылады;

– егістік жерді жыртуға және дақылдарды егуге тек трак-торлар қолданылатын болса, ал егіс өнімін жинауға комбайндар және тракторлар да қажет;

– жұмыскерлер мен механизаторлар керек:

1. Жерді жырту және дақылдарды егу жұмысын жалғыз-ғана тракторист орындайды. Өйткені соқа да сеялка да гидравли-каға ілінген. Бірақ қарақұмық өнімін жинау үшін 3 механизатор қажет, оның 2-уі комбайында жұмыс атқарса, ал 1-уі трактористің жұмысын орындайды.

2. Бұршақ өнімін жинау үшін 1 тракторист және 1 комбайн-шы қажет.

Аталған деректерден басқа бизнес-жоспар құруда ауыспалы егіс талаптарын да ескеруге тура келеді. Біздің жағдайда, агротех-никалық талаптар бойынша қарақұмықты бір егістік жерге 2 жылда бір рет, ал бұршақты 3 жылда екі ретке дейін (яғни бір жерге 2 жылға дейін егіп, 3-ші жылы екпейді) егуге болады. Сонымен қатар нарық сұранысы бойынша қарастырылып отырған дақылдарды жылда өндіру керек болса, онда шаруа қожалығына барлық егістік жерге жылда оларды қандай ретте өсіріп-өндіру керектін шешуге тура келеді.

Бизнес-жоспарды құру барысындағы алғашқы қадамдар. Аталған дақылдарды өсіріп-өндіру үшін шаруа қожалығы негізгі үш түрлі жұмыстарды (егістік жерді жырту, егу және өнімді жинау) орындайды. Сондықтан шаруа қожалығының өндірісінің орналас-қан аймағына тән, осы жұмыстарды орындауға байланысты бар-лық мәліметтерді жинап, оларды математикалық статистикалық әдістермен өңдеп, осы көрсеткіштердің 1га егістік жерге есептелген нақтылы, дәлелді мәндерін анықтаймыз. Бірінші кезекте, шаруа қожалығының орналасқан аймағының табиғаттық-климаттық жағ-дайына байланысты жоғарыда келтірілген әрбір жұмыстың орында-лынатын ыңғайлы кезеңдерін және олардың ұзақтығын дәйектей-міз. Сөйтіп, өңделіп анықталған дәйекті, нақтылы мәліметтер 4.4-кестеде келтірілген. Кестеде шаруа қожалығында өсімдік шаруа-шылығындағы жұмыстарды орындау мезгілдері 4 кезеңнен тұра-тыны және олардың ұзақтығы анықталған. Сонымен қатар әрбір дақылдарды 1 га өсіріп-өндіру үшін керекті еңбек шығыны (адам-сағат) дәйектелінген. Бұл жерде ескеретін бір жағдай, егіс өнімін жинағанда бір агрегатта (тіркемелі комбайн және трактор; трактор гидравликасына ілінген соқа немесе сеялка) 3 немесе 2, немесе 1 механизатор жұмыс атқаруына байланысты кестедегі көрсеткіштер-дің барлығы 1 га жерге қанша машина-сағатқа келетін есепке емес, адам-сағатқа келтірілген. Мұндай дәйектелген нормативтік көр-сеткіштер есептің математикалық моделін дәйекті құруға үлкен көмек көрсетеді.

4.4-кесте. «Алғабас» шаруа қожалығының өндірістік көрсеткіштері

(1 га есептелінген)

Тиімді кезеңдер	Кезеңдердің ұзақтығы, күн	Жұмыстарды орындауға керекті еңбек шығыны, адам-сағат
Бұршақ	Қарақұмық
Жырту	Егіу	Жинау	Жырту	Егіу	Жинау
I		0,5	-	-	-	-	-
II		-	0,3	-	0,5	-	-
III		-	-	0,95	-	0,75	-
IV		-	-	0,95	-	-	2,0

 

Кестеден көріп отырмыз, бұршақ өнімі 3-ші кезеңде немесе 4-ші кезеңдерде жиналынуы мүмкін. Бірақ егер бұршақ өнімі 4-ші кезеңде жиналатын болса, онда 1 га кететін шығын 0,1 мың теңгеге өседі.

1 га жиналған өнімнен алынатын табыс (пайда) бұршақтан 5 мың теңге, қарақұмықтан 9 мың теңге. Қарастырылып отырған жұмыстарды орындауға кететін шығын 1 механизаторға 15 мың теңге, 1 комбайнға (жанармайға, ағымдағы жөндеуіне) 3 мың теңге және 1 тракторға (жанармайға, ағымдағы жөндеуіне) 1,5 мың теңге.

Есептің экономикалық-математикалық моделі.

Ауыл шаруашылық дақылдарының егіс аудандарының оң-тайлы мәндерін мынадай айнымалылармен белгілейік, га:

х₁ – III кезеңде өнімі жиналынатын бұршақтың егіс ауданы;

х₂– IV кезеңде өнімі жиналынатын бұршақтың егіс ауданы;

х₃ – қарақұмық дақылының егіс ауданы;

Ауыл шаруашылығы техникалар және жұмысшылардың оң-тайлы сандары, дана (адам):

у₁ – бұршақ жинайтын комбайндар;

у₂ – қарақұмық жинайтын комбайндар;

у₃ – тракторлар;

у^’ – жұмысшылар (механизаторлар).

Мақсат функция, жұмысқа қолданғаны үшін техникаларға және жұмыскерлерге кеткен шығындарды алып тастағаннан кейін-гі дақылдарды нарыққа өткізуден түскен табыс сомасы, яғни максималды пайда:

Z = 5х₁ + (5 – 0,1)х₂ + 9х₃ – (3+1,5)у₁– (3+1,5)у₂ – 1,5у₃ –15у’→ max

1) Дақылдардың оңтайлы егіс аудандарының сомасы ша-руашылықта бар егістік жердің ауданынан артық болмауға тиіс:

х₁ + х₂ + х₃ ≤ 160

Маусымдық жұмыстар түрлерін берілген мерзімде орындау үшін техникаларды пайдалану бойынша шектеулер:

а) Тек тракторлармен жасалатын жұмыстар

2) I кезеңде егістік жерді жырту

0,5х₁ + 0,5х₂ ≤ 5∙10у₃ немесе 0,5х₁ + 0,5х₂ –50у₃ ≤ 0

3) II кезеңде бұршақты егу және қарақұмыққа керекті жерді жырту

0,3(х₁ + х₂) + 0,5х₃ ≤10∙10 у₃ немесе 0,3х₁ + 0,3х₂ + 0,5х₃ –100у₃ ≤ 0

4) III кезеңде қарақұмықты егу

0,75х₃ ≤ 15∙10y₃ немесе 0,75х₃ –150y₃ ≤ 0

б) Тіркемелі комбайндар және тракторлармен орындалатын жұмыстар

5) III кезеңде бұршақ өнімін жинау

0,95х₁ ≤ 15∙10y₁ немесе 0,95х₁ –150y₁ ≤ 0

6) IV кезеңде бұршақ өнімін жинау

0,95х₂ ≤ 20∙10у₁ немесе 0,95х₂ – 200у₁ ≤ 0

7) IV кезеңде қарақұмық өнімін жинау

2,0х₃ ≤ 20∙10у₂ немесе 2,0х₃ – 200у₂ ≤ 0

Еңбек қоры бойынша шектеу (техникалармен жұмыс іс-тейтін механизаторлар санын анықтау).

8) Бұршақ және қарақұмық өнімдерін жинайтын агрегаттарда, егу және жырту жұмыстарындағы механизаторлар

2у₁ + 3у₂ + у₃ ≤ у^’ немесе 2у₁ + 3у₂ + у₃ –у^’ ≤ 0

Ауыспалы егіске байланысты дақылдарды өсіріп-өндірудің технологиялық шарты.

9) Қарақұмықты бір егістік жерге 2 жылда бір рет егуге болады, олай болса оның егіс ауданы (х₃) шаруашылықтың жалпы егіс ауданының жартысынан көп болмауы тиіс:

х₃ ≤ 160/2 немесе х₃ ≤ 80