Функции и их свойства
Переменной называют величину Если каждому значению переменной х из множества Х поставлено в соответствие по определенному правилу f единственное значение переменной у из множества Y, то говорят, что задана функция х ––– аргумент (независимая переменная); у – значение функции (зависимая переменная); Х – область определения функции (ООФ); Y – множество значений функции (ОЗФ). Функция Примеры. y = cosx – четная функция, y = x3 – нечетная функция,
Функция Примеры. y = tgx – периодическая функция, наименьший период T = π, y = lnx – непериодическая функция.
Значение функции Пример. z = tg(х2 + 3x -1)– суперпозиция функций z = tgу и у = х2 + 3x -1. Если Пример. y = lgx и y = 10x – взаимно обратные функции.
Все функции, задаваемые аналитическим способом, можно разбить на два класса: элементарные и неэлементарные. В классе элементарных функций выделяют основные элементарные функции: степенная (у = xn), показательные (y = ax), тригонометрические (y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx), а также обратные к ним (логарифмические, обратные тригонометрические и др.). Элементарными называют функции, полученные из основных элементарных функций при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления, а также суперпозиции основных элементарных функций. Все остальные функции относятся к неэлементарным. Примеры. y = lg(cosx) – элементарная функция, т.к. является суперпозицией основных элементарных функций y = lgx и y = cosx;
Нулями функции Пример. У функции y = lg(x) единственный нуль – точка х = 1.
Функция Функция Промежутки возрастания и убывания функции называются промежутками монотонности функции. Если функция Пример. Функция y = tgx монотонна на интервале
Точка х0 называется точкой максимума функции Аналогично, если для всякой точки х ¹ х0 из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство Точки максимумов и минимумов называются точками экстремумов функции, а числа ymax и ymin называются экстремумами функции. Пример. Функция y = cosx имеет точки максимумов
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|