Главная | Обратная связь

Основная идея метода

 

В общем случае можно предположить, что существует возможность оценивать продолжительность работы как функцию затраченных на нее денежных средств. При таком допущении можно построить математическую модель, предназначенную для минимизации общей стоимости проекта.

Стоимостной аспект вводится в схему календарного планирования проекта путем определения зависимости «затраты – продолжительность» для каждой операции проекта. При этом рассматриваются только элементы так называемых прямых затрат, а косвенные затраты типа административно-управленческих расходов не принимаются во внимание. Однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта.

На рис. 4.1 показана типичная линейная зависимость стоимости операции от ее продолжительности, используемая для большинства проектов. Точка где – продолжительность операции, а – ее стоимость, соответствует так называемому нормальному режиму выполнения операции – нормальная точка.

Рис. 4.1.График зависимости стоимости операции от времени ее выполнения

Продолжительность операции можно уменьшить (сжать), увеличив интенсивность использования ресурсов, а следовательно, увеличив и стоимость операции. Однако существует предел, называемый минимальной продолжительностью операции. За точкой, соответствующей этому пределу (точкой максимально интенсивного режима), дальнейшее увеличение интенсивности использования ресурсов ведет лишь к увеличению затрат без сокращения продолжительности операции. Этот предел обозначен на рис. 5.1 точкой с координатами – критическая точка.

Линейная зависимость «затраты – продолжительность» принимается прежде всего из соображений удобства, так как ее можно определить для любой операции всего по двум точкам нормального и максимального интенсивного режимов, т.е. по точкам и .

Последовательность действий:

Шаг 1. Для всех операций проекта принимают нормальную продолжительность. Далее производится полный расчет сети и фиксируется продолжительность проекта, прямые, косвенные и общие затраты на проект при этой продолжительности операций.

Шаг 2. Рассматриваются возможности сокращения продолжительности проекта. Поскольку этого можно достичь за счет уменьшения продолжительности какой-либо критической операции, только такие операции и подвергаются анализу. Чтобы добиться сокращения продолжительности выполнения проекта при минимально возможных дополнительных затратах, необходимо в максимально допустимой степени сжать критическую операцию, с минимальным наклоном.

Шаг 3. Далее этот новый план вновь подвергается сжатию за счет следующей критической операции с минимальным наклоном.

Процедура сокращения продолжительности завершается, когда все операции любого критического пути будут введены в режим максимальной интенсивности.

В результате расчетов получаются кривые «затраты – продолжительность» для всех допустимых календарных планов проекта и оцениваются затраты, соответствующие каждому из этих планов.

Типичная кривая такого рода показана на рис. 4.2 нижней сплошной линией. Как уже отмечалось ранее, эта кривая определяет только прямые затраты.

А – календарный план максимально интенсивного режима;

Б – прямые затраты (стоимость всех операций);

В – календарный план, соответствующий минимуму общих затрат (оптимальный план);

Г – календарный план нормального режима;

Д – косвенные затраты;

Е – общие (прямые + косвенные) затраты.

Естественно считать, что с увеличением продолжительности выполнения проекта косвенные затраты должны возрастать, как показано на рис. 4.2 штриховой кривой. Сумма прямых и косвенных затрат определяет общие затраты на проект. Оптимальный календарный план соответствует минимуму общих затрат.

 

Рис. 4.2.Определение оптимального календарного плана

 

Пример 4.1. Рассмотрим сетевую модель «дуга – работа»

 

Рис. 4.3

Таблица 4.1

 

Работа	Нормальное время выполнения работы	Предельное время выполнения работы	а – наклон
Dn	Cn	Dc	Cc
A – (1,2) B – (1,3) C – (2,4) D – (2,5) E – (3,4) F – (4,5)

Чтобы проиллюстрировать влияние ускорения работ на общие затраты, будем учитывать косвенные затраты в размере 145 ден. ед. в единицу времени.

Требуется определить календарные планы минимальнойстоимости, которые можно реализовать в интервале между точками нормального и максимально интенсивного режимов. Найти оптимальный календарный план.

Решение рассматриваемой задачи основано главным образом на учете наклона кривых «затраты – продолжительность» для различных операций. Эти наклоны можно вычислить по формуле

–удельные затраты на сокращение продолжительности работы.

 

Шаг 1. На первом шаге вычислений предполагается, что все операции имеют нормальную продолжительность.

В сети всего три пути из первого события в пятое:

;

;

.

Следовательно, критический путь состоит из операций А и D. Продолжительность выполнения проекта равна 18 единицам времени, соответствующие прямые затраты составляют 580 ден. ед., косвенные затраты 2610 = 145×18 ден. ед., общие затраты – 3190 ден. ед.

Рис. 4.4.Результаты расчета сети на шаге 1

Шаг 2. Второй шаг состоит в сокращении продолжительности проекта за счет «сжатия» (максимально возможного) критической операции с минимальным наклоном. В сети всего две критические операции А и D. Поскольку у операции A наклон меньше, то она и выбирается для сжатия. Сократим операцию А на одну единицу времени:

; ; .

Продолжительность проекта составляет теперь 17 единиц времени, критический путь состоит из операций A и D, прямые затраты равны сумме стоимости предыдущего плана и дополнительным затратам, обусловленным сокращением продолжительности операции А на единицу времени, т.е. 580 + (18 – 17) × 100 = 680, косвенные затраты – 2465, общие затраты – 3145.

Рис. 4.5.Результаты расчета сети на шаге 2

Шаг 3. Поскольку операция A все еще наиболее выгодна для сжатия, то она сокращается еще на единицу времени и тем самым достигает своего предела интенсивности.

; ; .

Критический путь не изменился. Продолжительность проекта составляет теперь 16 единиц времени, прямые затраты: 680 + (17 – 16) × 100 = 780, косвенные затраты – 2320, общие затраты – 3100.

Рис. 4.6.Результаты расчета сети на шаге 3

(* – означает, что операция достигла своего предела интенсивности)

Шаг 4. Операцию A теперь уже больше сжать невозможно, так как для нее достигнут максимально интенсивный режим. Поэтому для дальнейшего сокращения продолжительности проекта выбирается операция D. Сократим продолжительность операции D на 1 единицу времени:

; ; .

Продолжительность проекта составляет теперь 15 единиц времени, прямые затраты: 780 + (16 – 15) × 140 = 920, косвенные затраты – 2175, общие затраты – 3095. Критический путь не изменился.

Рис. 4.7.Результаты расчета сети на шаге 4

Шаги 5, 6, 7. Теперь сократим продолжительность операции D на три единицы времени:

; ;

В сети получилось два критических пути: {A, D} и {B, E, F}. Продолжительность нового календарного плана составляет 12 единиц времени, прямые затраты: 920 + (15 –
– 12)×140 = 1340, косвенные затраты – 1740, общие затраты – 3080.

Рис. 4.8.Результаты расчета сети на шаге 7

Шаг 8. Появление двух критических путей свидетельствует о том, что для дальнейшего сокращения продолжительности проекта необходимо уменьшить длину двух критических путей одновременно.

Приведенное выше правило выбора критических операций для сжатия справедливо и в этом случае. В пути {A,D} операцию D можно сжать на одну единицу времени, в пути {B,E,F} наименьший наклон кривой «затраты – продолжительность» у операции F. Следовательно, сокращаем D и F на 1 единицу времени.

; ;

Продолжительность проекта составляет 11 единиц времени, прямые затраты:
1340 + (12 – 11)×(140+30) = 1510, косвенные затраты – 1595, общие затраты – 3105.

Рис. 4.9.Результаты расчета сети на шаге 8

 

В сети по-прежнему два критических пути. Так как все операции критического пути {A,D} сжаты до предела интенсивности, дальнейшее сокращение продолжительности проекта невозможно. Следовательно, календарный план рис. 5.9 является планом максимальной интенсивности.

Окончательные результаты выполненных расчетов иллюстрируются на рис. 5.10.

 

Рис. 4.10.Зависимость общих затрат от длительности проекта

Вывод: Оптимальный план составляет 12 дней.

Замечание: Встречаются ситуации, когда при сокращении продолжительности выполнения проекта увеличивают ранее сжатые операции. Рис. 5.10 соответствует одной из таких типичных ситуаций.

 

Рис. 4.11

В сети три критических пути: (A, C, E), (A, D) и (B, E). Продолжительность операции C была сокращена от нормальной, составляющей 8 единиц времени, до 5. Продолжительность проекта можно уменьшить различными способами. Например, сжимая операции A и E и в то же время увеличивая продолжительность операции C. В конечном счете выбирается вариант с наименьшей суммой наклонов. Отметим, что при сжатии операций A и E и увеличении продолжительности операции C сумма наклонов представляет собой сумму наклонов для операций A и E за вычетом наклона для операции C.

 

 

4.2. Минимизация затрат, необходимых для сокращения
времени проекта