 |
|
Короткое замыкание в цепи (r – L)
Эта цепь может цепь может рассматриваться как фаза синхронного генератора (рисунок 9.1). Из курса ТОЭ она уже известна e 
.
Дифференциальное линейное уравнение для этой цепи имеет вид
| Рисунок 9.1 – Схема для расчета соотношений при коротком замыкании в цепи r -L |
(9.2)
Установившийся ток записывается сразу
,(9.3)
где 
; 
Соответствующее однородное уравнение, определяющее свободный ток 
имеет вид
(9.4)
а его характеристическое уравнение
(9.5)
имеет единственный корень
. (9.6)
Поэтому можно записать
(9.7)
где 
- постоянная времени.
Постоянная интегрирования C определяется по начальному значению тока 
. Если до включения цепи ток был равен нулю (как на схеме), то справедливы соотношения
(9.8)
Таким образом, свободный ток в этом случае равен
. (9.9)
Общий ток в цепи определяется соотношением
(9.10)
Как видно, наибольшее значение результирующего тока не превышает двойной амплитуды тока установившегося.
Покажем переходный процесс графически (рисунок 9.2).
Если к.з. происходит в момент времени 
, то 
, а значит и 
, переходного процесса не будет и после включения пойдет процесс установившийся.
Это будет при определенном значении ЭДС.
В момент времени 
а 
. По мере увеличения времени ток в цепи будет равен сумме 
.
Если к.з. происходит в цепи с чистой индуктивностью, то 
: тогда , когда , 
, 
(в СМ); 
,
когда 
, e 
; Ф 
.
Суммируя и 
, мы можем получить через время 
результирующий ток в 2 раза больше, чем . Это ударный ток короткого замыкания.
Рисунок 9.2 – Составляющие токов при коротком замыкании в цепи r-L
В электрических машинах процессы, конечно, сложнее. Их основное отличие в том, что 
, а в момент к.з. изменяется скачком (увеличивается).
Почему это происходит, мы рассмотрим в разделе 9.4 на примере синхронного генератора.
Переходные процессы в судовых трансформаторах
Переходные процессы