 |
|
При включении трансформатора в сеть
Будем считать, что магнитная цепь трансформатора ненасыщенна, вторичная обмотка разомкнута, а первичная обмотка подключается к сети с напряжением 
, где 
– угол, определяющий мгновенное значение напряжения в момент включения.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа явления в цепи первичной обмотки описываются нелинейным дифференциальным
уравнением
, (9.11)
где 
- переходный ток; Ф - магнитный поток взаимной индукции.
Магнитный поток Ф и ток связаны между собой нелинейной зависимостью (кривой намагничивания), однако для ненасыщенного трансформатора, без большой потребности можно принять эту зависимость линейной и записать
, (9.12)
где 
– среднее значение индуктивности первичной обмотки.
В этом случае (9.11) преобразуется в линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами
, (9.13)
решение которого записывается в виде двух составляющих
(9.14)
где 
(9.15)
установившаяся составляющая потока, т.е. поток взаимной индукции, который устанавливается в магнитопроводе трансформатора при холостом ходе; 
– свободная переходная составляющая потока, которая определяется из решения однородного уравнения
(9.16)
и записывается в виде
. (9.17)
Как видно составляющая потока 
является апериодической и затухает с постоянной времени 
Постоянная С в уравнении (9.17) определяется из следующих начальных условий. Если считать, что магнитный поток остаточного намагничивания в магнитопроводе отсутствует 
, то в момент включения общий магнитный поток ϕ в трансформаторе тоже равен нулю, т.е. при 
(9.18)
откуда 
(9.19)
Если остаточный поток 
не равен нулю, то
(9.20)
Таким образом, мгновенное значение переходного свободного магнитного потока записывается в виде
(9.21)
Характер изменения результирующего магнитного потока трансформатора при переходном процессе зависит от начальной фазы напряжения 
. Так если 
и 
, то 
и в магнитопроводе сразу устанавливается магнитный поток 
. Включение трансформатора происходит без бросков тока.
На рисунке 9.3 показаны составляющие магнитного потока для наиболее неблагоприятного условия включения при 
. При этом принято, что 
и этот поток совпадает по знаку с со свободной составляющей потока.
Рисунок 9.3 – Изменение магнитного потока в трансформаторе