Здавалка
Главная | Обратная связь

Определение пределов изменения коэффициентов целевой функции.



Рассмотрим теперь, в каких пределах возможно изменение цен на продукции, при которых не происходит изменение оптимального решения. Цены на продукции с1 и с2 определяют наклон линии целевой функции F(х). уменьшение с1 или увеличение с2 приводит к вращению линии целевой функции против часовой стрелки относительно точки Е вплоть до совпадения с линией ДЕграфика (1) рис. 3.11. В этом случае доход от продажи изменяется, а вариантов плана получим множество на прямой ДЕ. Такое же явление наблюдается при вращении линии целевой функции по часовой стрелке относительно точке Е при изменении коэффициентов целевой функции в противоположную сторону, что и указано на рис. 3.11. В этом случае получим на линии ЕК множество альтернативных

 

 

Рис. 3.11 Влияние изменения цен на доход от продажи

 

решений х1их2, крайние из которых точки ЕиК указывают на получение оптимальной величины дохода.

Определяем допустимого интервала изменения цены с1 при постоянной цене с2=3, при котором решение остается оптимальным. Находим максимальное значение с1, увеличивая его до тех пор, пока наклон прямой целевой функции не совпадает с прямой ЕК (2), тогда это значение находится из равенства тангенсов углов наклона линий

с1х1 +3х2 = F(X)

и 1 + х2 = 8.

tga = c1/c2 = с1/3 = 2/1, с1= 6.

При этом доход от реализации увеличится и может составить

F = 6*3,3 + 3*1,3=24.

Аналогично минимальное значение сн находим, уменьшая его до тех пор, пока наклон прямой, соответствующей целевой функции, не совпадает с прямой ДЕ(1), тогда это значение находится из равенства тангенсов углов наклона линий

с1х1+3х2= F(X)их1+ 2х2= 6.

tgb = c12 = с1/3=1/2 с1=1,5

и тогдаF(X) = 1,5*3,3 +3*1,3 = 9.

Таким образом, допустимый интервал изменения цены с1, в котором точка Е остается единственной оптимальной, определяется неравенством 1,5<=c1<=6.

При с1 =1,5 оптимальным решением является весь отрезок ДЕ, его любая точка, включая точки Е и Д. Если с1<1.5, то оптимум смещается в точку Д.

Аналогично, при с1 =6 оптимальное значение целевой функции достигается в любой точке отрезка ЕК, включая точки ЕиК. Если с1>6, то в этом случае оптимум смещается в точку К.

Следует заметить, что при с1<1,5 ресурс b4 становится дефицитным, а ресурс b2- недефицитным, т.е. если выручка от продажи 1 т продукции первого вида станет меньше 1,5 тыс.тг, то для фирме наиболее выгодно выпускать максимально допустимое количество второй продукции, х2 =2 т в сутки. При этом общее потребление сырья В снизится, что обусловит недефицитность этого ресурса в ограничении (2).

Соответствующие выводы можно сделать и для случая с2>6, когда ресурс b2 становится дефицитным, а ресурс b1 - недефицитным. В этом случае доход от продажи одной тонны первой продукции будет больше 6тыс. тг. И наиболее выгодным становится выпуск только первого вида продукции (точка К) в объеме х1=4 т в сутки. При этом общее потребление недефицитного сырья Аснижается, b1 - в ограничении (1).

Аналогичные вычисления можно сделать и для цены на продукции второго вида с2.

tg a = с12= 2/с2=2/1 с2=1 F(X) = 2х1+1,0х2 = 8.

tg b= c1/c2 =2/с2 = 1/2 с2=4 F(x) =2х1 +4х2 = 12.

Таким образом, допустимый интервал изменения цены для нее составит 1<cв<4, при этом единственным оптимальным решением остается точка Е. Если цена с2 =1 то оптимальной является любая точка отрезка ЕК. При дальнейшем уменьшении цены с2продукции второго вида оптимум смещается в точку К, следовательно, выпуск фирмой вторго вида продукции становится невыгодным. Если же цена с2=4 тыс.тг, то оптимальное значение целевой функции достигается в любой точке отрезка ДЕ, а дальнейшее увеличение цены с2 смещает оптимум в точку Д.

Упражнения

Найти графическим методом оптимальный план задач линейного программирования.

 

1. Zmin=-2x1+5x2 при 2. Zmax=3x1-3x2 при 3. Zmin=2x1-10x2

при

 

4. Zmin=x1-10x2 при 5. Zmax=2x1-5x2

при

 

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.