Задачи для самостоятельного решения

1. Три точечных заряда величиной 2, -3 и 4 нКл находятся на одной линии на расстоянии 60 см друг от друга. Найти величину и направление силы, действующей на центральный отрицательный заряд.

2. В вершинах равностороннего треугольника АВС со стороной 10 см находятся точечные заряды: q_A = -2 нКл, q_В= -14 нКл, q_С = -6 нКл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд 1 нКл, расположенный в середине стороны АС.

3. В вершинах равностороннего треугольника ABC со стороной 5 см находятся заряды q_В= q_С = 20 мкКл; q_А= -20 мкКл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд q_С.

4. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1 м находятся точечные заряды 5, 3 и 4 нКл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд 2 нКл, помещенный в центр треугольника.

5. В вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см расположены точечные заряды q, 1q, 3q, 4 q, 2 q, q (q = 1 мкКл). Найти величину и направление силы, действующей на точечный заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

6. В вершинах равностороннего треугольника ABC находятся заряды: q_А= 30 мкКл, q_В= -6 мкКл, q_c = -4 мкКл. Сторона треугольника равна 6 см. Найти силу, действующую на заряд 2 мкКл, помещенный на продолжении стороны ВС на расстоянии 6 см от вершины С.

7. В вершинах квадрата ABCD находятся точечные заряды: q_А= 40 мкКл, q_В= -20 мкКл, q_С= 4 мкКл, q_D = 6 мкКл. Сторона квадрата равна 0,2 м. Найти силу, действующую на заряд 30 мкКл, помещенный в середину стороны CD.

8. В двух вершинах квадрата ABCD со стороной 10 см находятся точечные заряды: q_А= 40 нКл, q_В= -50 нКл. Найти силу, действующую на заряд 10 нКл, помещенный на продолжении стороны CD на расстоянии, равном стороне квадрата от вершины D.

9. В вершинах прямоугольника ABCD находятся соответственно точечные заряды величиной 4, -2,-3 и 5 нКл. Определить величину и направление силы, действующей на заряд -1 нКл, помещенный в центр прямоугольника, если стороны прямоугольника АВ = 5 см, ВС = 8 см.

10. В вершинах прямоугольника ABCD находятся соответственно точечные заряды величиной 6, 3, 5 и 5 мкКл. Определить величину и направление силы, действующей на заряд 1 мкКл, помещенный в середину стороны AD, если АВ = 4 см, ВС = 6 см.

11. Заряды 9q и -q закреплены на расстоянии 1 м друг от друга. Третий заряд q может передвигаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение равновесия третьего заряда. При каком знаке заряда равновесие будет устойчивым?

12. Расстояние между точечными зарядами 180 и 720 мКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через эти заряды, в которой необходимо поместить третий заряд так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак третьего заряда. Устойчивым или неустойчивым будет равновесие?

13. Три одинаковых заряда по 1 мКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд необходимо поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?

14. В центре равностороннего треугольника, в вершинах которого находятся одинаковые точечные заряды, помещен отрицательный заряд -0,3 мкКл. Найти величину зарядов, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

15. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды по 0,3 мКл каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

16. Шарик массой 2 г, имеющий заряд 20 нКл, подвешен на тонкой изолирующей нити. Определить натяжение нити, если снизу на расстоянии 5 см от шарика расположен одноименный заряд 0,12 мкКл.

17. На шелковой нити подвешен маленький шарик массой 0,1 г. Шарику сообщен заряд 80 нКл. На какое расстояние необходимо поднести к шарику снизу одноименный и равный заряд, чтобы сила натяжения уменьшилась в четыре раза?

18. Шарики малых размеров массой 1 и 2 г связаны нерастяжимой нитью длиной 40 см. Эта система подвешена вертикально с помощью другой нити за шарик меньшей массы. Шарикам сообщили заряды по 1 мкКл. Найти силы натяжения нитей на всех участках.

19. Три точечных заряда (1, 2 и 3 мкКл) связаны нерастяжимыми нитями длиной 1 м каждая. Найти силы натяжения нитей. Система расположена горизонтально.

20. Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусом 0,1 мм каждая уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определить заряд и поверхностную плотность заряда капель. Плотность воды равна 1 г/см³.

21. Два одинаковых шарика подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 4 мкКл они оттолкнулись и разошлись на угол 60°. Найти массу каждого шарика, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 2 м.

22. Два одинаковых шарика массой 0,9 г каждый подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам некоторого заряда они оттолкнулись и разошлись на угол 30°. Найти заряд, сообщенный шарикам, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 1 м.

23. Два одинаковых шарика массой 9 г каждый подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику сообщили заряд 0,3 мкКл, шарики разошлись и расстояние между их центрами стало равно 0,3 м. Определить силу натяжения нити.

24. На какой угол разойдутся нити, на которых подвешены два одинаковых шарика, если первоначально их поверхности соприкасались, а после сообщения им заряда 0,8 мкКл расстояние между их центрами стало равно 8 см? Сила натяжения каждой нити равна 0,98 Н. Найти массу каждого шарика.

25. Два одинаковых шарика массой 3 г каждый подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 0,8 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 90°. Определить расстояние от точки подвеса до центра шарика.

26. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин плотностью 0,8 г/см³. Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина равна двум.

27. Одинаковые шарики, подвешенные на закрепленных в одной точке нитях равной длины, зарядили одинаковыми одноименными зарядами. Шарики оттолкнулись, и угол между нитями стал равен 60°. После погружения шариков в керосин угол между нитями уменьшился до 50°. Найти диэлектрическую проницаемость керосина. Плотность материала шариков равна 2 г/см³, керосина – 0,8 г/см³.

28. К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой 10 г и зарядом 0,2 нКл. Сила натяжения нити равна 200 мН. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

29. На тонкостенном длинном цилиндре радиусом 5 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10 мкКл/м². К цилиндру на нити длиной 80 см подвешен одноименно заряженный шарик массой 50 г. Найти заряд шарика, если нить образует с поверхностью цилиндра угол 45°.

30. К бесконечно длинному проводу, равномерно заряженному с линейной плотностью 3 мкКл/м, подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой 25 г и радиусом 2 см. Найти поверхностную плотность заряда на шарике, если сила натяжения нити равна 0,5 Н, длина нити – 60 см.

2. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ. Поток вектора напряженности

электрического поля. теорема гаусса

Основной силовой характеристикой электрического поля является вектор напряженности электрического поля , который в каждой точке направлен так же, как и сила, действующая со стороны поля на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку.

Если поле создано несколькими точечными зарядами, то согласно принципу суперпозиции полей напряженность в каждой точке поля равна векторной сумме напряженностей полей , создаваемых каждым зарядом в отдельности:

. (18)

В случае, когда поле создано не точечными зарядами, а распределенными симметрично по сферическим, цилиндрическим и плоским поверхностям, напряженность поля рассчитывают с помощью теоремы Гаусса. При решении задач на расчет потока вектора напряженности электрического поля через заданную поверхность необходимо понимать, что однородное электрическое поле – это частный случай. Поток в таком поле, проходящий через плоскую поверхность,

. (19)

В случае неоднородного электрического поля для поверхности произвольной формы необходимо вычислить поверхностный интеграл:

. (20)

где S – площадь поверхности;

a – угол между нормалью к элементу поверхности и вектором .

Из формул (19) и (20) видно, что поток является алгебраической величиной, зависящей от ориентации элемента площади, и может иметь положительный и отрицательный знак. Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, это утверждение называется теоремой Гаусса:

Ф_е =∮Е

. (21)

где e₀- электрическая постоянная;

q_i – заряды, находящиеся внутри поверхности.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒